2022-2023學(xué)年河北省邢臺市清河縣王官莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺市清河縣王官莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D參考答案：A略2. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得

2、到A、B、B1、C1四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，CA=CC1=2CB，可設(shè)CB=1，CA=CC1=2A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）=（0，2，1），=（2，2，1）可得?=0（2）+22+（1）1=3，且=， =3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為，則cos=故選A【點(diǎn)評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側(cè)面的

3、面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選C4. 已知點(diǎn)是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則( )A. B. C. D. 參考答案：D5. 與“ab”等價(jià)的不等式是（ ）A|a|b | Ba2b2 Ca3b3 D1 參考答

4、案：C略6. 設(shè)x，y滿足約束條件且zxay的最小值為7，則a()A5 B3 C5或3 D5或3參考答案：B7. 已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線x=的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A4BC3D5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義【分析】可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，b2=5雙曲線的方程為： =1，其漸近線方程為：y=x，雙曲線的一個焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d=故選：B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵

5、，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題8. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)椋?所以，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.9. 已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,則sinA的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A10. 已知函數(shù)則是成立的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，那么等于 . 參考答案：12. 若函數(shù)y

6、=2x3+1與y=3x2b的圖象在一個公共點(diǎn)P（x0，y0）（x00）處的切線相同，則實(shí)數(shù)b= 參考答案：0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解方程即可得到所求b的值【解答】解：由題意可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)y=2x3+1的導(dǎo)數(shù)為y=6x2，y=3x2b的導(dǎo)數(shù)為y=6x，由圖象在一個公共點(diǎn)處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02b，解得x0=0，b=1（舍去）或x0=1，b=0則b=0故答案為：013. 設(shè)(x2+1)(4x3)8=a0+a

7、1(2x1)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，則a1+ a2+ a10=_參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值?！驹斀狻?，令可得，令可得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.14. 與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線 。參考答案：15. F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且F1MF2=60，則=參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出|MF1|=m，|MF2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角

8、形的面積【解答】解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則，由2得 mn=16F1MF2的面積S=4，故答案為416. 等差數(shù)列中，則_參考答案：700 17. 個人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過，有 種可能的結(jié)果？參考答案：解析： 每個人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓M:與橢圓交于兩點(diǎn)，A1、A2是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，直線A1P1與A2P2交于點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最大值參考答案：解：(1)解法一：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知: 得

9、故的方程為. .4分 解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依題意， 將點(diǎn)坐標(biāo)代入得由解得，故的方程為. .4分（2）解析 設(shè)交點(diǎn)P(x,y）,A1(4,0),A2(4,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共線，A2、P2、P共線，兩式相乘得，代入可得，即M,N為該雙曲線的兩焦點(diǎn) ，,不妨設(shè)，19. （本小題滿分12分）已知求：（）zx2y4的最大值；（）zx2y210y25的最小值；（）z的范圍參考答案：作出可行域如圖所示，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線x2y40的上方，故x2y40，將點(diǎn)C(7,9)代入z得最大值為21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，20. （本小題滿分14分） 在ABC中，AB=，BC=1，。 （1）求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）在ABC中， 由正弦定理得：，即，。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 。（14分）21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；