2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市內(nèi)邱縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面向量，則（ ）A. B. 3C. D. 5參考答案：A【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.2. 邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（ ） A90 B120 C135 D150參考答案：B略3. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A、16

2、B、25 C、9 D、不為定值參考答案：B略4. 已知向量，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為( )A B C. 4 D8 參考答案：B5. 平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為，把一枚半徑為的硬幣任意平擲 在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足=0，則F1PF2的面積是（）A1BCD2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）

3、2求得xy，進(jìn)而可求得F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）雙曲線=1的a=2，b=1，c=，根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy=2a=4，=0，F(xiàn)1PF2=90，x2+y2=4c2=20，2xy=x2+y2（xy）2=4，xy=2，F(xiàn)1PF2的面積為xy=1故選：A7. 集合則（ ） 參考答案：D8. 下列命題中正確的是 A、若pq為真命題，則pq為真命題 B、“x1”是“x2x一20”的充分不必要條件 C、命題“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”參考答案：B9. 如圖所示,三棱錐OABC中,

4、 ,且，則A, B. C. D. 參考答案：C，故選C.10. 為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知?jiǎng)t（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為 參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：輸入的N=6，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2； 當(dāng)i=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，

5、不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6； 當(dāng)i=6時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7； 當(dāng)i=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的=9，故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答12. 如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件 時(shí)，有（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：ABCD是菱形或是正方形或是對(duì)角線互相垂直的四邊形

6、略13. 橢圓=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m的值為 。參考答案：或略14. 將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過(guò)三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)： 參考答案：略15. 將數(shù)字填入標(biāo)號(hào)為的五個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字恰有兩個(gè)相同的不同的填法有 種參考答案：20略16. 一個(gè)圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長(zhǎng)為，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案： 17. 下列四個(gè)命題：當(dāng)a為任意實(shí)

7、數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0)，一條漸近線方程為 ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；拋物線的準(zhǔn)線方程為；已知雙曲線 ，其離心率，則m的取值范圍是 (12,0).其中正確命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【分析】先由直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而可得出所求拋物線方程；即可判斷的真假；根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及漸近線方程得到的值，進(jìn)而可得出所求雙曲線方程；判斷出的真假；由拋物線方程直接得到準(zhǔn)線方程，從而可得的真假；根據(jù)雙曲線方程與離心率范圍，求出的取值范圍，即可判斷出的真假.【詳解】因?yàn)橹本€可化為，由得，即，設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋

8、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由拋物線過(guò)點(diǎn)，可得，所以，故所求拋物線的方程為；故正確；因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為 ，所以，又，所以，故所求雙曲線的方程為；故正確；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其準(zhǔn)線方程為；故正確；因?yàn)闉殡p曲線，所以，又離心率為，所以，解得，故正確.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線綜合，熟記圓錐曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.

9、參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為 由雙曲線定義 所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)?、在雙曲線上 得 弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程. 略19. 如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間a，b，使f(x)在a，b上的值域是2a，2b，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍。（只需寫(xiě)出結(jié)論）參考答案：（I）見(jiàn)解析；（II）見(jiàn)證明；（III）m0時(shí)，=0，所以在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增。設(shè)=2x=，=。設(shè)h（x）=，=0，所以，h（x）在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增。又h（0）=20，所以，存在唯一的（0，1），使得h（）=0，所以，當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表：x（，）（，+）0+因?yàn)間（1）=e30，所以，存在唯一的（1，2），使得=0，又=0，所以函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，即0與。所以=0，=2。結(jié)合在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增可知，當(dāng)x0，時(shí)的值域是0，2。所以，令a，b=0，=是“倍增函數(shù)”。（III）m0。【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及零點(diǎn)，考查根于系數(shù)關(guān)系以及二次函數(shù)的判別式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.20. 參考答案：21. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3