2022-2023學(xué)年河北省衡水市青罕鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市青罕鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的兩個(gè)根，則a5等于（）A3B4C4D3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5【解答】解：等差數(shù)列an中，a3，a7是方程x28x+9=0的兩個(gè)根，a3+a7=2a5=8，解得a5=4故選：B2. 在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，已知，則（ ）AB C D參考答案：A3. 已知函數(shù)，則下列等式成立的是（A）（B）（

2、C）（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；對(duì)B：故B錯(cuò)；C對(duì)；對(duì)D：故D 錯(cuò)。故答案為：C4. 設(shè)集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，則（ ）A2,3 B1,5 C4,5 D1,4,5參考答案：D5. 下列不等式正確的是（ ）A B C D 參考答案：A6. 已知點(diǎn)P，直線l，m，平面，.給定下列四個(gè)命題：若lm，m?，則l；若，P，Pl，l，則l?；若，l?，則l；若異面直線l，m所成的角為40，m與所成的角為60，則l與所成角的范圍是20，80其中真命題是()A BC D參考答案：B7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C即是

3、奇函數(shù)又是偶函數(shù) D即不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略9. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A0 B38 C56 D112參考答案：D略10. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則 （ ） A. B. C. D.1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x5)lg x，則f(10)_。參考答案：略12. 對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）b?g（x

4、）2在區(qū)間（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在區(qū)間（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函數(shù)，h

5、min（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案為：914. 計(jì)算_ _； 參考答案：115. 已知集合A=x|m4x2m，B=x|1x4，若AB=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：2，3【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)AB=B，說明B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：AB=BB?AA=x|m4x2m，B=x|1x4，滿足：解得：2m3，綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，3故答案為2，316. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果_參考答案：517. 已知，且，則 ； .參考答案：考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式三、 解答

6、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 目前，成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9（1+50%）=2.85元/km）（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0 x60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部

7、行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0 x60，單位：km）的分段函數(shù)（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85165.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=（6）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2（4.2+1.98）=3

8、8.8（元）（10）40.338.8，該乘客換乘比只乘一輛車更省錢（12）19. 已知，設(shè)（1）求的最小正周期；（2）在ABC中，已知A為銳角，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1） （2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1） 所以 的最小正周期為 （2）因?yàn)樗?由正弦定理得： = 【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函

9、數(shù)的二倍角公式、和角公式，對(duì)字母運(yùn)算能力要求較高.20. 參考答案：略21. 設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。參考答案：解 (1) 方法一：當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。方法二由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，時(shí)，也滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。(2) 由（1）得(3) 由（1）知若，則 由對(duì)任意成立，知。下面證，用反證法方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大不能對(duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾。方法二：假設(shè)，即 恒成立 （）為常數(shù)，（）式對(duì)不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，略22. （12分）

10、已知集合H是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）冪函數(shù)f（x）=x1是否屬于集合H？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=lgH，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2H參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）集合M中元素的性質(zhì)，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數(shù)解析式列出方程，進(jìn)行求解，若無解則此函數(shù)不是M的元素，若有解則此函數(shù)是M的元素；（2）根據(jù)f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，求出關(guān)于a的方程，再根據(jù)方程有解的條件求出a的取值范圍，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，考慮是否為零的情況；（3）根據(jù)定義只要證明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性判定理進(jìn)行判斷解答：（1）若f（x）=x1H，則有，即，而此方程無實(shí)數(shù)根，所以f（x）=x1?H（4分）（2）由題意有實(shí)數(shù)解即，也即有實(shí)數(shù)解當(dāng)a=2時(shí)，有實(shí)數(shù)解當(dāng)a2時(shí)，應(yīng)有綜上得，a的取值范圍為（3）證明：，令m（x）=2x+2x2，m（x）在R上