2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。2. 給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必

2、要參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直；即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”?“直線l與平面垂直”為假命題；但直線l與平面垂直時(shí)，l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”?“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題；故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要非充分條件故選C【點(diǎn)評(píng)

3、】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3. 若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,0) B(0,+) C(1,+) D (,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所

4、以，所以，選D.4. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為()A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由圖像可知函數(shù)解析式為由定積分的幾何意義可知面積 考點(diǎn)：定積分及其幾何意義5. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（ ）ABCD參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，故選6. 已知,滿足約束條件，若的最小值為1，則（ ）A. B. C D參考答案：B略7. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析可得答案【解答】解：

5、根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，正確；對(duì)于B、，錯(cuò)誤；對(duì)于C、（3x）=3xloge3，錯(cuò)誤；對(duì)于D、（x2cosx）=2xcosxx2sinx，錯(cuò)誤；故選：A8. 一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，則的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-5 D. 5參考答案：D9. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 參考答案：A10. 下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（x?ex）=ex（1+x）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可

6、作出判斷【解答】解：（3x）=3xln3，故錯(cuò)誤；（log2x）=，故正確；（ex）=ex，故正確；（）=，故錯(cuò)誤；（x?ex）=ex+x?ex，故正確故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為參考答案：2xy+7=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的一般式方程【分析】由直線的點(diǎn)斜式方程能夠求出經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且斜率為2的直線方程【解答】解：由直線的點(diǎn)斜式方程得：經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且斜率為2的直線方程為y3=2（x+2），整理得2xy+7=0，故答案為：2xy+7=012. 若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，

7、利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積_參考答案：試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式考點(diǎn)：1合情推理；2簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)

8、三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決13. 已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則_參考答案：【分析】先通過定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)(9,3) ， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，對(duì)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為 .參考答案：3直線的普通方程為yxa.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線yxa上，代入解得a3.15. 如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則 PAC、 PBC、PAB、 ABC中共有 個(gè)直角三角形。 參考答

9、案：4個(gè)略16. 若集合U=1,2,3,4,5，M=1,2,4，則CUM_參考答案：3,5【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算可得故答案為：3,5【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示，以及補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的補(bǔ)集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.17. 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為45秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見紅燈的概率是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

10、0），離心率為（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求ABF2的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a 和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程（2）把直線AB的方程 代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1y2|的值，利用SABF2=+=+ 求得結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2， =，c=，b=1，橢圓的方程為（2）左焦點(diǎn)F1（，0），右焦點(diǎn)F2（，0），設(shè)A（x1，y1 ），B（x2，y2），則直線AB的方程為 y

11、=x+由，消x得 5y22y1=0y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=SABF2=+=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用 SABF2=+ 是解題的難點(diǎn)19. 如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線OB弧上求一點(diǎn)M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍城的三角形PQA的面積最大，并求得最大值參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】設(shè) M（x0，y0），PQ：y=k（xx0）+y0，求出y=x2的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐標(biāo)，再求出三角形PQA的面積，再由導(dǎo)數(shù)求出最大值【解答】解：設(shè) M（x0，y0），PQ：y=k（

12、xx0）+y0則 y0=x02，y=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（xx0）+y0令y=0則x=x0=x0，即P（，0）令x=8則y=16x0 x02，Q（8，16x0 x02）S=SPAQ=（8x0）（16x0 x02）=64x08x02+x03，S=6416x0+x02，令S=0，則x0=16（舍去）或x0=，在處S左正右負(fù)，即為極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)即當(dāng)x0=時(shí)，Smax=20. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：

13、(1)見解析(2) （1）取中點(diǎn)，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn), ，為中點(diǎn)，為正方形，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二： 取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，又，平面/平面.平面平面.方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直

14、角坐標(biāo)系， 則 ， 則設(shè)平面法向量為，則, 即, 取，所以 ，又平面， 平面. 平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 設(shè)平面法向量為，則, 即，取,則設(shè)平面法向量為，則, 即, 取，.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21. （本小題滿分12分）在ABC中，已知，b=2，AB