2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣臺營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市撫寧縣臺營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a，b為不等的兩個實數(shù)，集合M=a24a，1，N=b24b+1，2，f：xx表示把M中的元素映射到N中仍為x，則a+b=( )A1B2C3D4參考答案：D【考點】一元二次不等式的應(yīng)用；映射 【專題】計算題【分析】集合M中的兩個元素的像都等于2不可能，都等于b24b+1 也不可能，故只有b24b+1=1，且a24a=2，最后結(jié)合方程的思想利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a+b【解答】解：由題意知，b24b+1=1，且

2、a24a=2，a，b是方程x24x+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，故a+b=4，故選D【點評】本題考查映射的定義，集合M中的元素和集合N中的元素相同，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想2. 展開式中項的系數(shù)為（ ）A19 B19 C20 D20參考答案：C ： ，它的展開式中項系數(shù)為1361020。3. 一個幾何體的三視圖如所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A3B5C10D20參考答案：D【考點】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意，直觀圖是以俯視圖為底面，側(cè)棱垂直與底面的四棱錐，求出該幾何體的外接球的半徑，可得結(jié)論【解答】解：由題意，直觀圖是以俯視圖為底面，側(cè)棱垂直與底面的四棱

3、錐，該幾何體的外接球的半徑為=，該幾何體的外接球表面積為4?5=20，故選D4. 已知，是相交平面，直線l?平面，則“l(fā)”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】，是相交平面，直線l?平面，則“l(fā)”?“”，反之也成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：，是相交平面，直線l?平面，則“l(fā)”?“”，反之不一定成立“l(fā)”是“”的充要不必要條件故選：A5. 已知等差數(shù)列 的前項和為，則( ).A 2B3 C4 D5 參考答案：C 【知識點】等差數(shù)列的通項公式D2解析：設(shè)等差數(shù)列 的首項為，公差為，因為，所以，解得，

4、故選C.【思路點撥】由等差數(shù)列的通項公式和求和公式可得a1和d的方程組，解方程由通項公式可得6. 下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.7. 如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍然以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道和的焦距，用和分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列

5、式子：；. 其中正確式子的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合圖形，比較橢圓上一點到其一焦點的距離最大值、最小值是否相同,離心率是否相同，即可進(jìn)行判定.【詳解】對于，因為橢圓中的是橢圓上的點到焦點的最大距離，所以，所以錯誤；對于，因為橢圓中的是橢圓上的點到焦點的最小距離，所以，所以正確；對于，因為由圖可以看出橢圓比的離心率大，所以是錯誤的，正確.故選B.【點睛】由橢圓上一點到其左焦點F的距離，得橢圓上一點到其一焦點的距離最大值、最小值分別為a+c、a-c,而橢圓離心率的大小反映橢圓的扁平程度.8. 已知ABC和點M滿足若存在實數(shù)m使得成立，則m=( )A2B3C4D5參

6、考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義 【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為ABC的重心【解答】解：由知，點M為ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則=，所以有，故m=3，故選：B【點評】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理9. 已知P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為（）A 5B6C7D8參考答案：C略10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則k的取值范圍為ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）曲線C：y=xex在點M（1，e）處的切線方程為參考答案：y=2exe【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

7、上某點切線方程【專題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f（1）=2e，則對應(yīng)的切線方程為ye=2e（x1），即y=2exe故答案為：y=2exe【點評】： 本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵12. 右圖是某同學(xué)最近十次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分）的莖葉圖，則這位同學(xué)考試成績能超過115分的概率為 _參考答案：略13. 由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_. 參考答案：14. 關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣參考答案：【考點】

8、幾種特殊的矩陣變換【專題】計算題；規(guī)律型；矩陣和變換【分析】直接利用方程組與系數(shù)矩陣寫出結(jié)果即可【解答】解：關(guān)于x，y的一元二次方程組的系數(shù)矩陣，故答案為：【點評】本題考查方程組與系數(shù)矩陣的關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是（1，2）；若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，則最小值是其中正確的結(jié)論是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷；判斷x（0，1）時，x的范圍，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根

9、據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷【解答】解：函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的對稱中心是（1，2），故正確；x（0，1）時，x（，0），若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k0，故錯誤；在ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（AB）=0”?“A=B”?“ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故錯誤；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，2=k，kZ，當(dāng)k=1時，最小值是，故錯誤；故答案為：16. 已知，則 參考答案：由題意得 ，

10、因為 ，所以 或，因此 .17. 設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條. （）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率 （）求恰有2條線路沒有被選擇的概率. （）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.參考答案：解：（）個旅游團(tuán)選擇條不同線路的概率為：.(3分) （）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：.(6分) （）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則,.; ; ; . (10分) 的分布列為： 期望.(12分)略19. 如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABC

11、D是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.（）求證：AC平面BDEF；（）求證：平面BDGH/平面AEF；（）求多面體ABCDEF的體積.參考答案：解：（）證明：因為四邊形是正方形，所以. 又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面. （）證明：在中，因為分別是的中點， 所以，又因為平面，平面，所以平面. 設(shè)，連接，在中，因為，所以，又因為平面，平面，所以平面. 又因為，平面， 所以平面平面. （）解：由（），得 平面， 又因為，四邊形的面積，所以四棱錐的體積. 同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. 略20. 已知函數(shù)f（x

12、）=Asin（x+），xR（其中M：x2+y2=15），其部分圖象如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的x值參考答案：解：（1）由圖可知 A=1，T=4=2，=1，又f（x）=1，即sin（）=1且，所以=，函數(shù)f（x）=sin（x+）（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因為x，所以2x0，sin2x0，1g（x） 的最大值為，此時x=略21. 已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知： 即對一切恒成立 . （2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根 化簡得：方程有且只有一個實根 考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的交點、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系.【方法點睛】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的交點、方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷函數(shù)與交點個數(shù)的常用方法：直接法：利用數(shù)形結(jié)合法畫出為兩個函數(shù)的圖象