2008年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題. 得 分評(píng) 卷 人一. 填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接 填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集是 .2若集合

2、、滿足，則實(shí)數(shù)=_.3若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=_.4若函數(shù)的反函數(shù)為（），則 .5若向量、滿足，且與的夾角為，則=_.6函數(shù)的最大值是 .7在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：、 中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是 (結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).8設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù). 若當(dāng)時(shí)，則滿足的的取值范圍是 .9已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 總體的中位數(shù)為. 若要使該總體的方差最小，則的取值分別是 .10某海域內(nèi)有一孤島. 島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界 是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為、短軸長(zhǎng)為的橢圓. 已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為

3、，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上. 現(xiàn)有船只經(jīng)過該海 域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么 船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 .11方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()（=）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 得 分評(píng) 卷 人二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分12. 組合數(shù)恒等于 答 (

4、) (A) . (B) . (C) . (D) .13. 給定空間中的直線及平面. 條件“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的 答 ( ) (A) 充要條件. (B) 充分非必要條件. (C) 必要非充分條件. (D) 既非充分又非必要條件.14. 若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的無(wú)窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)的和為，則 的值是 答 ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與軸的正半軸、軸的正半軸分別相切于點(diǎn)、的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），是該 圓的四等分點(diǎn). 若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且， 則稱優(yōu)于. 如果中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu) 于，那么所

5、有這樣的點(diǎn)組成的集合是劣弧 答 ( )(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟 得 分評(píng) 卷 人16.（本題滿分12分） 如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體中，的中點(diǎn). 求直線與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 解 得 分評(píng) 卷 人17.（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形. 小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處，且小區(qū)里有一條平行于的小路. 已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘. 若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）. 解 得 分評(píng) 卷 人18.（

6、本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第 2小題滿分9分 已知雙曲線，是上的任意點(diǎn). （1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)； （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.證明（1） 解（2） 得 分評(píng) 卷 人19.（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2 小題滿分8分 已知函數(shù). （1）若，求的值； （2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解（1） （2） 得 分評(píng) 卷 人20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2 小題滿分5分，第3小題滿分8分 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，是經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線.記是直線與拋物線的異于原點(diǎn)的交點(diǎn). （

7、1）已知. 求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）已知點(diǎn)在橢圓上，. 求證：點(diǎn)落在雙曲線上； （3）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，. 若點(diǎn)始終落在一條關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線上，試問動(dòng)點(diǎn)的軌跡落在哪種二次曲線上，并說(shuō)明理由. 解（1） 證明（2） 解（3） 得 分評(píng) 卷 人21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第 2小題滿分7分，第3小題滿分8分 已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足： （1）當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)，時(shí)，試用表示數(shù)列前100項(xiàng)的和； （3）當(dāng) （是正整數(shù)），正整數(shù)時(shí)，求證：數(shù)列,，成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng). 解（1）（2）證明（3）2 0 0 8 年 全 國(guó) 普 通 高 等 學(xué) 校 招 生 統(tǒng) 一 考

8、 試上海數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明1.本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分2.評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分解答一、（第1題至第11題）1. 2. . 3. . 4. . 5. .6. 2. 7. . 8. . 9. .10. . 11. . 二、（第12題至第15題）題 號(hào)1

9、2131415代 號(hào)DC BD三、（第16題至第21題）16解 過作，交于，連接. ， 是直線與平面所成的角. 4分 由題意，得. , . 8分 ， . 10分 故直線與平面所成角的大小是. 12分17. 解法一 設(shè)該扇形的半徑為米. 連接. 2分由題意，得=500（米），=300（米），. 4分在中， 6分即， 9分解得（米）. 答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米. 13分解法二 連接，作，交于. 2分 由題意，得=500（米），=300（米），. 4分 在中， （米）， 6分 . 9分 在直角中，（米）， （米）. 答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米. 13分18. 解 （1）設(shè)是雙曲線上任意

10、一點(diǎn)， 該雙曲線的兩條漸近線方程分別是和. 2分 點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別是和， 4分 它們的乘積是. 點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù). 6分 （2）設(shè)的坐標(biāo)為，則 8分 . 11分， 13分 當(dāng)時(shí)，的最小值為， 即的最小值為. 15分19. 解 （1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 2分 由條件可知 ，即 ，解得 . 6分，. 8分 （2）當(dāng)時(shí)， 10分即 .， . 13分， 故的取值范圍是. 16分20. 解（1）當(dāng)時(shí)， 解方程組 得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分 證明（2）由方程組 得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分 是橢圓上的點(diǎn)，即 ， . 因此點(diǎn)落在雙曲線上. 8分 （3）設(shè)所在拋物線的方程為 ，.

11、10分 將代入方程，得 ，即. 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在拋物線上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在圓上； 當(dāng)且時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在橢圓上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在雙曲線上. 16分21. 解（1）由題意得 . 3分 （2）當(dāng)時(shí)， ， 6分 . 10分 （3）當(dāng)時(shí)，； ，； ，； ，. ，. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列. 13分 當(dāng)時(shí)， ， ， . 15分由于，故數(shù)列，不是等比數(shù)列. 所以，數(shù)列，成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng). 18分1.不等式的解集是 .【答案】【解析】由. 2.若集合Ax|x2、Bx|xa滿足AB2，則實(shí)數(shù)a .【答案】【解析】由.3.若復(fù)數(shù)z滿足zi(2-z)（i是虛數(shù)單位），

12、則z .【答案】【解析】由.4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0），則f(4) .【答案】【解析】令.5.若向量 eq o(sup6(),sdo1(a)、 eq o(sup6(),sdo1(b)滿足| eq o(sup6(),sdo1(a)|1，| eq o(sup6(),sdo1(b)|2，且 eq o(sup6(),sdo1(a)與 eq o(sup6(),sdo1(b)的夾角為 eq f(,3)，則| eq o(sup6(),sdo1(a)+ eq o(sup6(),sdo1(b)| .【答案】【解析】.6.函數(shù)f(x) eq r(3)sin x +sin( eq f(,2

13、)+x)的最大值是 .【答案】【解析】由.7.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】已知六個(gè)無(wú)共線的點(diǎn)生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為：，所以所求概率為：；8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 .【答案】【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：9.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的

14、方差最小，則a、b的取值分別是 .【答案】【解析】根據(jù)總體方差的定義知，只需且必須時(shí)，總體方差最小；10.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是 .【答案】【解析】依題意， ；11.方程x2+ eq r(2)x10的解可視為函數(shù)yx+ eq r(2)的圖像與函數(shù)yeq f(1,x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4

15、+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,eq f(4,xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】【解析】方程的根顯然，原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根是曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個(gè)單位而得到的。若交點(diǎn)(xi ,eq f(4,xi)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與交點(diǎn)為：；所以結(jié)合圖象可得：；12.組合數(shù)C eq a(r,n)（nr1，n、rZ）恒等于（ ） Aeq f(r+1,n+1)C eq a(r-1,n-1) B(n+1)(r+1)C eq a(r-1,n-1) Cnr C eq a(r-1,

16、n-1) Deq f(n,r)C eq a(r-1,n-1)【答案】【解析】由. 13. 給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要【答案】【解析】直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直，即充分性不成立； 14. 若數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為aeq f(3,2)的無(wú)窮等比數(shù)列，且an各項(xiàng)的和為a，則a的值是（ ）A1 B2 Ceq f(1,2) Deq f(5,4)【答案】【解析】由. 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、

17、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、P(x,y)滿足xx 且yy，則稱P優(yōu)于P，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣?。?） A eq o(AB,sup8() B eq o(BC,sup8() C eq o(CD,sup8() D eq o(DA,sup8() xyO BACD 【答案】【解析】依題意，在點(diǎn)Q組成的集合中任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別作平行于兩坐標(biāo)軸的直線，構(gòu)成的左上方區(qū)域（權(quán)且稱為“第二象限”）與點(diǎn)Q組成的集合無(wú)公共元素，這樣點(diǎn)Q組成的集合才為所求. 檢驗(yàn)得：D eq o(DA,sup8()一.集合與函數(shù)

18、1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).

19、例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)

20、的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等

21、式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意

22、從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角

23、化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即

24、.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件

25、，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(

26、設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與

27、其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定

28、理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018