2016年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)x,則不等式的解集為_2設(shè)

2、，其中為虛數(shù)單位，則=_ 3已知平行直線，則l1與l2的距離是_4某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）5已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則6如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成的角的大小為，則該正四棱柱的高等于_7方程在區(qū)間上的解為_ .8在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_ 9已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_10設(shè)若關(guān)于的方程組，無解，則的取值范圍是_11無窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對任意，則k的最大值為_.12在平面直角坐標(biāo)系中

3、，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是_.13.設(shè).若對任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是_.選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得五分，否則一律得零分.15.設(shè)，則“”是“”的（ ）.充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖的是（ ）. （B）（C） （D）已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)

4、和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）. （B）（C） （D）18設(shè)、是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對于命題：若、均是增函數(shù)，則、中至少有一個(gè)增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.（A）和均為真命題 （B）和均為假命題（C）為真命題，為假命題 （D）為假命題，為真命題 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積

5、；（2）求異面直線與所成的角的大小. 20（本題滿分14）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖. 求菜地內(nèi)的分界線的方程;菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計(jì)算以為一邊、另有一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值. 21.（本題滿分14分

6、）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程； （2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有

7、性質(zhì).（1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.考生注意：本試卷共4頁，23道試題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果

8、，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1設(shè)x,則不等式的解集為_【答案】（2,4）【解析】試題分析：由題意得：，解得.考點(diǎn)：絕對值不等式的基本解法.2設(shè)，其中為虛數(shù)單位，則=_【答案】-3【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的概念. 3已知平行直線，則l1與l2的距離是_【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間的距離公式得.考點(diǎn)：兩平行線間距離公式.4某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）【答案】1.76考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.5已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則【答案】【解析】試題分析：將點(diǎn)（3，9）代

9、入函數(shù)中得，所以，用表示得，所以.考點(diǎn)：反函數(shù)的概念以及指、對數(shù)式的轉(zhuǎn)化.6如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成的角的大小為，則該正四棱柱的高等于_【答案】【解析】試題分析：連結(jié)BD，則由題意得.考點(diǎn)：線面角7方程在區(qū)間上的解為_ .【答案】【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.考點(diǎn)：二倍角公式及三角函數(shù)求值.8在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】112【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理得：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，所以，所以，即常數(shù)項(xiàng)為112.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.9已知的三邊長分別為3,5,7，

10、則該三角形的外接圓半徑等于_【答案】【解析】試題分析：利用余弦定理可求得最大邊7所對應(yīng)角的余弦值為，所以此角的正弦值為，由正弦定理得,所以.考點(diǎn)：正弦、余弦定理.10設(shè)若關(guān)于的方程組，無解，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：將方程組中上面的式子化簡得，代入下面的式子整理得，方程組無解應(yīng)該滿足且，所以且，所以由基本不等式得，即的取值范圍是.考點(diǎn)：方程組的思想以及基本不等式的應(yīng)用.11無窮數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成，為的前n項(xiàng)和.若對任意，則k的最大值為_.【答案】4考點(diǎn)：數(shù)列的項(xiàng)與和.12在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是_.【答案】【解

11、析】試題分析：由題意設(shè), ，則，又，所以.考點(diǎn)：1.數(shù)量積的運(yùn)算；2.數(shù)形結(jié)合的思想.13.設(shè).若對任意實(shí)數(shù)都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組的組數(shù)為 . 【答案】4【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，又，注意到，所以只有2組：, 滿足題意；當(dāng)時(shí)，同理可得出滿足題意的也有2組，故共有4組.考點(diǎn)：三角函數(shù)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是_.【答案】【解析】試題分析：共有種基本事件，其中使點(diǎn)P落在第一象限的情況有種，故所求概率為.考點(diǎn)：古典概型選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案

12、的小方格涂黑，選對得五分，否則一律得零分.15.設(shè)，則“”是“”的（ ）.充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：，所以“”是“”的充分非必要條件，選A.考點(diǎn)：充要條件下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖的是（ ）. （B）（C） （D）【答案】D【解析】試題分析：依次取，結(jié)合圖形可知只有滿足，選D. 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程已知無窮等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，且.下列條件中，使得恒成立的是（ ）. （B） （C） （D）【答案】B考點(diǎn)：1.數(shù)列的極限；2.等比數(shù)列求和.18設(shè)、是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對于命題：若、均是增函數(shù)，則、中至

13、少有一個(gè)增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.（A）和均為真命題 （B）和均為假命題（C）為真命題，為假命題 （D）為假命題，為真命題 m【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，所?又、均是以為周期的函數(shù)，所以，所以是周期為的函數(shù)，同理可得、均是以為周期的函數(shù)，正確；、中至少有一個(gè)增函數(shù)包含一個(gè)增函數(shù)、兩個(gè)減函數(shù)；兩個(gè)增函數(shù)、一個(gè)減函數(shù)；三個(gè)增函數(shù)，其中當(dāng)三個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)、另兩個(gè)為減函數(shù)時(shí)，由于減函數(shù)加減函數(shù)一定為減函數(shù)，所以不正確.選D. 考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的周期性.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必

14、須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分6分.將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑，再由三角形面積公式計(jì)算后即得.（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，根據(jù)，知或其補(bǔ)角為直線與所成的角，再結(jié)合題設(shè)條件確定，得出即可試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑由的長為，可知，從而直線與所成的角的大小為考點(diǎn)：1.幾何體的體積；2.空間

15、角.來 20（本題滿分14）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河.收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖.求菜地內(nèi)的分界線的方程;菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計(jì)算以為一邊、另有一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值.【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形

16、面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解析】試題分析：（1）由上的點(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，知是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分（2）通過計(jì)算矩形面積，五邊形面積，以及計(jì)算矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值，五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值，比較二者大小即可試題解析：（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”考點(diǎn)：1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積計(jì)算.2

17、1.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件得到，從而解得的值（2）設(shè)，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得，且再設(shè)的中點(diǎn)為，由即，從而得到，進(jìn)而構(gòu)建關(guān)于的方程求解即可試題解析：（1）設(shè)由，得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且設(shè)的中點(diǎn)為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3

18、.平面向量的數(shù)量積.22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由，得，從而得解（2）將其轉(zhuǎn)化為，討論當(dāng)、時(shí)，以及且時(shí)的情況即可（3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，從而得到，對任意成立試題解析：（1）由，得，解得（2），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)且時(shí)，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是

19、原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上，的取值范圍為因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù)的性質(zhì).23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.若無窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱具有性質(zhì). （1）若具有性質(zhì)，且，求；（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；（3）設(shè)是無窮數(shù)列，已知.求證：“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.【答案】（1）；（2）不具有性質(zhì)，理由見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）根

20、據(jù)已知條件，得到，結(jié)合求解即可（2）根據(jù)的公差為，的公比為，寫出通項(xiàng)公式，從而可得通過計(jì)算，即知不具有性質(zhì)（3）從充分性、必要性兩方面加以證明，其中必要性用反證法證明 試題解析：（1）因?yàn)?，所以，于是，又因?yàn)?，解得?）的公差為，的公比為，所以，但，所以不具有性質(zhì)證（3）充分性：當(dāng)為常數(shù)列時(shí)，對任意給定的，只要，則由，必有充分性得證 必要性：用反證法證明假設(shè)不是常數(shù)列，則存在，使得，而下面證明存在滿足的，使得，但設(shè)，取，使得，則，故存在使得考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.充要條件的證明；3.反證法.一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記

21、了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差

22、,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)

23、，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正

24、可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四. H

25、YPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值

26、范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角

27、時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜

28、式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列

29、平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性

30、問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。