2022-2023學(xué)年河北省滄州市孝子墓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省滄州市孝子墓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個判斷框中，可以先后

2、填入( )A. n是偶數(shù)?，?B. n是奇數(shù)?，?C. n是偶數(shù)?， ?D. n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是序號平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號平方減1再除以2，可知第一個框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖， 結(jié)束，所以第二個框應(yīng)該填，故選D.2. 過點(diǎn)M（3，0）的直線交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，則的最小值是 （ ） A8 B6 C D4參考答案：答案:B 3. ax22x10至少有一個負(fù)實(shí)根的充要條件是 （ ） A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0參考答案：B4. 函數(shù) 的定義域?yàn)?(A) (B) (C)(1,+) (D) 參考答案：D5. 定義在R上的函數(shù)滿足，且時，則（ ）A1 B C

3、 D參考答案：C6. 若，則，滿足的條件是( )(A)且 (B)且或且(C) 且， (D) 且參考答案：B7. 在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）參考答案：C作,垂足是O，則O是AC的中點(diǎn)，連結(jié)OB，易證，作于E，E是CD的中點(diǎn)，又,，BE是點(diǎn)B到直線CD的距離.在中，求.8. 已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為( )A. B.2 C. D.參考答案：B因?yàn)閤，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當(dāng)過點(diǎn)（2,2）取得最大，過點(diǎn)（1,1）取得最小，比值為2.9. 若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（ ）A2 B4 C6 D12參考答

4、案：A略10. 已知函數(shù)，則的解集為( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.參考答案：100得12. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：213. 若的展開式中第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則= ，且這個展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為 參考答案：答案:6,114. 若一條回歸直線的斜率的估計(jì)值是2.5，且樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則該回歸直線的方程是 。參考答案：15. 已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過的直線交雙曲線于

5、，且，則雙曲線離心率是_.參考答案：由題意可知,設(shè)，則由得，解得，即，因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上，所以，即，所以，即，即，所以。16. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_. 參考答案：1或117. 若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為,則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面積最大時a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】解三角形【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和

6、與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化簡已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C為三角形內(nèi)角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a

7、2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時成立），S=absinC=ab，當(dāng)a=b時，ABC面積最大為，此時a=b=，則當(dāng)a=b=時，ABC的面積最大為【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. （本小題滿分14分）設(shè)雙曲線C：（a0，b0）的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)M（1，2）.（1）求雙曲線C的方程；（2）求直線AB方程；（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：（1）依題意得，解得a=1. （1分

8、）所以， （2分）故雙曲線C的方程為. （3分）（2）設(shè)，則有 .兩式相減得： ， （4分）由題意得， （5分）所以，即. （6分）故直線AB的方程為. （7分）20. 設(shè)定義在上的函數(shù)求的最小值；若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值參考答案：解： 由a0，x0可得：，當(dāng)且僅當(dāng)ax=1即時取等號，此時，取最小值2+b.（也可以求導(dǎo)做），由題意可知，解得a=2或（舍去）因?yàn)榍悬c(diǎn)為，把a(bǔ)=2代入，得：，所以.略21. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有,，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和。()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(）設(shè)(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對任意，都有.參考答案：(20)解：（）時， 當(dāng)時，由得，即，3分由已知得，當(dāng)時，.故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. 5分（），,.要使得恒成立,只須. 7分(1) 當(dāng)為奇數(shù)時,即恒成立.又的最小值為,. 9分(2) 當(dāng)為偶數(shù)時,即恒成立.又的最大值為,. 11分由(1