2022-2023學(xué)年河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省承德市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，,則等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 參考答案：A集合 , . 等于(0,3).故答案為：A.2. 五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（ ）A B C. D參考答案：B3. 在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得

2、到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則 ( )A B C D參考答案：D略4. 到定點(diǎn)（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 （ ） ABC D參考答案：A略5. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo)分別是.，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)f (x)x34xa，0a2若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則( ) Ax11 Bx20 Cx20 Dx32參考答案：B略7. ，則 ABCD參考答案：A8. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)

3、頂點(diǎn)都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.則球O的半徑為()A. B C. D參考答案：C由題意將直三棱柱ABCA1B1C1還原為長(zhǎng)方體ABDCA1B1D1C1，則球的直徑即為長(zhǎng)方體ABDCA1B1D1C1的體對(duì)角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.9. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)，(x0)，且cos=，則sin等于( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像與函

4、數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(x)= _.參考答案：12. 如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算【解答】解：由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23=，故答案為：13. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_.參考答案：略14. 命題“”的否定是_.（原創(chuàng)題）參考答案：15. 設(shè)數(shù)列中，則通項(xiàng) _。參考答案：16. 三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側(cè)面與底面所成的二面角都是4

5、5，則棱錐的側(cè)面積是_,高是 . 參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，. ，.又，且.17. 在下列命題中：若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為_參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概

6、率為，且各次投籃互不影響（）求乙獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)【分析】（）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求（）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求【解答】解：（）乙第一次投球獲勝的概率等于 =，乙第二次投球獲勝的概率等于?=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故 乙獲勝的概率等于 +=（）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投

7、球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于 +=19. 某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績(jī)高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，列出方程，求得，得到答案（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解【

8、詳解】（1）由男生成績(jī)?yōu)?19，122，134，137 ，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績(jī)?yōu)?19，125，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以（2）成績(jī)高于125的男生有2名分別為，成績(jī)高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學(xué)中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記樣本估計(jì)總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 某市的教育研究機(jī)構(gòu)對(duì)全市

9、高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.(I )估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；(II)若綜合素質(zhì)成績(jī)排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會(huì)主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會(huì)主席的概率。參考答案：解：()依題意可知：所以綜合素質(zhì)成績(jī)的的平均值為74.6.（）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會(huì)主席為從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為共10種，其中含有學(xué)生會(huì)主席的有6種含學(xué)生會(huì)主席的概率為.略21. (10分)如圖所示，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PACD，PA=1，PD=.（1）求證：PA平面ABCD；（2）求四棱錐PABCD的體積. 參考答案：（1）證明：因?yàn)樗睦忮FPABCD的底面是邊長(zhǎng)為1