2022-2023學年河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學高二數學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省唐山市尹莊鄉(xiāng)中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數R)，則下列錯誤的是（ ） A若，則在R上單調遞減B若在R上單調遞減，則C若，則在R上只有一個零點D若在R上只有一個零點，則參考答案：D略2. 已知各項均為正數的等比數列中, ,則( )A. B.7 C.6 D. （改編題）參考答案：A3. 設F1和F2為雙曲線y21的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF290，則F1PF2的面積是（ ）A. B. 1C. 2 D. 參考答案：B4. （ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：A【分析】根據定積分的幾何意義，即可求出結果.【詳解】因為表示圓面積的一半，所以.故選A【點睛】本題主要考查定積分的計算，熟記定積分的幾何意義即可，屬于基礎題型.5. 兩圓與的位置關系是（）A內切B外切C相離D內含參考答案：B【考點】QK：圓的參數方程【分析】把兩圓為直角坐標方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關系【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y4）2=4，圓心O1（3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，兩圓與的位置關系是外切故選：B

3、6. 命題“存在x0R，log2x00”的否定是（）A對任意的xR，log2x0B對任意的xR，log2x0C不存在xR，log2x0D存在x0R，log2x00參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可【解答】解：命題“存在x0R，log2x00”的否定是“對任意xR，log2x0”故選：B7. 設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：D略8. 函數y=loga（x+4）-1（a0且a1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）A. 2B. 6C.

4、 D. 10參考答案：C【分析】函數yloga（x+4）1（a0且a1）的圖象恒過定點A（3，1），進而可得3m+n1，結合基本不等式可得的最小值【詳解】函數yloga（x+4）1（a0且a1）的圖象恒過定點A，當x+41時，即x3，y1，則A（3，1），3mn+10，3m+n1，（3m+n）（）55+25+2，當且僅當nm時取等號，故最小值為5+2，故答案為:C【點睛】本題考查的知識點是函數恒成立問題，對數函數的圖象和性質，基本不等式的應用，難度中檔9. 水以勻速注入如圖容器中，試找出與容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象（）參考答案：A10. 一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女

5、同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數為（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13參考答案：C【分析】先由男女生總數以及抽取的人數確定抽樣比，由男生總人數乘以抽樣比即可得出結果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中抽取21人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點作圓的切線方程為 .參考答案：略12. 四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，則該球的體積為 _ 參考答案：略13. 拋

6、物線y = 3 x 2 + a x的準線是y = 1，則a = ，焦點坐標是 。參考答案：，( ，)14. 從1，3，5，7四個數中選兩個數字，從0，2，4三個數中選一個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為_參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.15. 已知函

7、數f(x)=x3+x,a,b,cR,且a+b0,b+c0,c+a0,則f(a)+f(b)+f(c)的值一定比零(填“大”或“小”).參考答案：大略16. 以AB為直徑的半圓，|=2，O為圓心，C是上靠近點A的三等分點，F是上的某一點，若，則?= 參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】可以點O為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，并連接OC，根據條件可得出COA=FOB=60，并且OC=OF=1，這樣即可求出點A，B，C，F的坐標，進而得出向量的坐標，從而得出的值【解答】解：以O為原點，OB所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系：連接OC，據題意，COA=60；CAO=F

8、OB=60；且OC=OF=1；故答案為：17. 點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是_.三棱錐的體積不變；平面； 平面平面 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）當時，求的單調增區(qū)間；當時，討論曲線與的交點個數（2）若是曲線上不同的兩點，點是弦的中點，過點作軸的垂線交曲線于點，是曲線在點處的切線的斜率，試比較與的大小參考答案：解：（1），則得或，所以的單調增區(qū)間為 當時, 曲線與曲線的公共點個數即方程根的個數 由得設， 所以在上不間斷的函數在上遞減，在上遞境，在上遞減， 又因為所以當時一公共點，解

9、得當或時兩公共點，解得或當時三公共點，解得（2）設則，則設，則 當時，則，所以在遞增，則，又因為，所以，所以；當時，則，所以在遞減，則又因為，所以，所以綜上：當時；當時略19. 如圖，P是圓錐的頂點，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為8的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因

10、為垂直于底面，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，所以，設與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎題.20. 已知四棱錐的底面是菱形，與交于點，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值 參考答案：（1）證明：連結， 因為，所以在菱形中，又因為，所以平面又平面，所以在直角三角形中，所以又，為的中點，所以又因為所以平面 6分（2）解：過點作，所以平面如圖，以為原點，所在直線為軸，建立空間直角坐標系7分可得，所以，設是平面的一個法向量，則，即，令，則設直線與平面所成的角為，可得所以直

11、線與平面所成角的正弦值為 12分略21. 已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線xy=0截得的弦長為，求圓的方程參考答案：【考點】關于點、直線對稱的圓的方程【專題】計算題【分析】設圓心（a，2a），由弦長求出a的值，得到圓心的坐標，又已知半徑，故可寫出圓的標準方程【解答】解：設圓心（a，2a），由弦長公式求得弦心距d=，再由點到直線的距離公式得 d=|a|，a=2，圓心坐標為（2，4），或（2，4），又半徑為，所求的圓的方程為：（x2）2+（y4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10【點評】本題考查圓的標準方程的求法，利用弦長公式和點到直線的距離公式，關鍵是求出圓心的坐標22. （本小題滿分14分） 已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和,且滿足(O為坐標原點)，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,圓心到直線的