2022-2023學(xué)年河北省保定市實甫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市實甫中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知方程x2+=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是 （ ）A相交 B相切 C相離 D隨值的變化而變化參考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圓心O(0,0)到其距離為d=1.故相切. 答案:B2. 在三棱柱中，,側(cè)棱的長為1，則該三棱柱的高為A. B. C. D.參考答案：A略3. 已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一個

2、是（ ） Aa+cb+d Bacbd CadbcD參考答案：B4. 曲線在點P處的切線與直線垂直，則點P的坐標為（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)參考答案：B試題分析：設(shè)，或，點的坐標為或考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義5. （）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略6. 已知ABCDA1B1C1D1是一個棱長為1的正方體，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的點，且|BM| ：|MB1|1 ：3，則四面體O1ADM的體積為（ ）A B C D參考答案：C略7. 若向量=（3，2），=（0，

3、1），則向量的坐標是-（ ）A.（3，4） B.（3，4） C.（3，4） D.（3，4）參考答案：D略8. 設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別確定函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后脫去f符號求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，導(dǎo)數(shù)為，即有函數(shù)在0，+）單調(diào)遞增，等價為，即，平方得，解得：，所求的取值范圍是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平

4、面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C10. 已知向量為平面的一個法向量，點A（1，2，1）在內(nèi)，則P（1，2，2）到平面的距離為（）ABCD參考答案：B【考點】平面的法向量【分析】點P（1，2，2）到平面的距離d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個法向量為=（2，0，1），點A（1，2，1）在平面內(nèi)，點P（1，2，2），=（2，0，3），點P（1，2，2）到平面的距離d=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 下列說法中正確的有_刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響 用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確參考答案：略12. 一輛汽車原來每天行駛x km，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為.參考答案：8(x+19)220013. 如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的

6、結(jié)論是_(把你認為正確的結(jié)論都填上, 填序號)平面； 平面；過點與異面直線AD和成90角的直線有2條；三棱錐的體積參考答案：14. 如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值= 參考答案：1215. 三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于 。參考答案：60016. 已知集合A1,2,3,4,5，B1,3,5,7,9，CAB，則集合C的真子集的個數(shù)為 參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結(jié)果.【詳解】,則集合的真子集的個數(shù)為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.17. 設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，

7、且滿足，則F1PF2的面積等于 參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F(xiàn)1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得F1PF2的面積【解答】解：P是橢圓 上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，F(xiàn)1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=

8、2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標準方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）根據(jù)條件求解下列問題：（1）已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，過點，求橢圓的標準方程；（2）斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點且與拋物線交與兩點，求弦長。參考答案：（1） （2）直線AB為：,弦長.19. 設(shè)f（x）=xlnxax2+（2a1）x，aR（）令g（x）=f（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】

9、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）先求出g（x）=f（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進行驗證即可得到結(jié)論【解答】解：（）f（x）=xlnxax2+（2a1）x，g（x）=f（x）=lnx2ax+2a，x0，g（x）=2a=，當a0，g（x）0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當a0，當x時，g（x）0，函數(shù)為減函數(shù)，當0 x，g（x）0，函數(shù)為增函數(shù)，當a0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當a0時，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間

10、是（，+）；（）f（x）在x=1處取得極大值，f（1）=0，當a0時，f（x）單調(diào)遞增，則當0 x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）在x=1處取得極小值，不合題意，當0a時，1，由（1）知，f（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，當0 x1時，f（x）0，當1x時，f（x）0，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（x）在x=1處取得極小值，不合題意當a=時， =1，f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，則當x0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意當a時，01，當x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當x1時，

11、f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當x=1時，f（x）取得極大值，滿足條件綜上實數(shù)a的取值范圍是a20. 如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEFA，M為FD的中點（1）證明：CM面ABEF；（2）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)G為AF的中點，連接BG，GM，CM，推導(dǎo)出四邊形BCMG為平行四邊形，從而CMBG，由此能證明CM平面ABEF（2）推導(dǎo)出四邊形BEFG為平行四邊形，從而EFBG，進而EFCM，由此得到C，D，F(xiàn)，E四點共面【解答】證明：（1）設(shè)G為AF的中點，連接

12、BG，GM，CM，由已知FG=GA，F(xiàn)M=MD，可得GMAD，BCAD，GMBC，四邊形BCMG為平行四邊形，CMBG，BG?ABEF，CM?面ABEF，CM平面ABEF解：（2）由BEFA，G為FA中點知，BEFG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG，由（1）知BGCM，EFCM，EF與CM共面又DFM，C，D，F(xiàn)，E四點共面21. 已知mR，命題p：對任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立；命題q：存在x1，1，使得max成立（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當a=1，若pq為假，pq為真，求m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法【分析】（）由對任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m23m2，由此能求出m的取值范圍（）由a=1，且存在x1，1，使得max成立，推導(dǎo)出命題q滿足m1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假由此能求出a的范圍【解答】解：（）對任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，（2x2）minm23m，即m23m2，解得1m2