2022-2023學(xué)年江西省吉安市泰和第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市泰和第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置是（ ）A相交 B內(nèi)切 C內(nèi)含 D不確定參考答案：B略2. 幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是ABCD參考答案：C3. 如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5【解答】解

2、：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2nn2，n=3不滿足條件2nn2，n=4不滿足條件2nn2，n=5滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C4. ABC中，若，則等于 （ ）A .2 B . C . D. 參考答案：A5. 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查（樣本容量），利用22列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略6. 若命題甲：

3、或；命題乙：，則甲是乙的 ( ) 條件(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件參考答案：B 7. 設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b4，則下列各式中正確的一個(gè)是 ( )A B. C. D.參考答案：B略8. 雙曲線上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于7,那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 ( )A 1B 3 C 15 D17參考答案：C9. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是 A為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列 B當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列 C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列 D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一

4、點(diǎn)，若，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解故選C【詳解】由題意，因?yàn)辄c(diǎn)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，且是雙曲線的焦點(diǎn)，因?yàn)?，由雙曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，

5、側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是_。參考答案：12. 已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實(shí)數(shù)a等于參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a2+=ai，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+|=0，化為a2=，a0，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的

6、學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_參考答案：0.03，3。14. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，

7、1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為，則cos=異面直線AD，BD1所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用15. 如圖所示的等腰直角三角形表示一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積是_參考答案：略16. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，則= * . 參考答案：略17. 過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于,，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且（

8、1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)、共面時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值參考答案：（1）以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則， 從而、則，所以 （2）當(dāng)、E、F、共面時(shí)，又,所以 ，因?yàn)锳E=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，依題意 所以 同理平面的一個(gè)法向量為 由圖知，面與面夾角的余弦值 19. 為了調(diào)查高中學(xué)生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個(gè)問題，分別隨機(jī)調(diào)查了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：（1）完成下列22列

9、聯(lián)表：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).參考數(shù)表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生302050男生252550總計(jì)5545100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).20. 某射手在一次射擊中射

10、中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。參考答案：略21. 在銳角ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A【解答】解：（1）由題意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sin

11、A=2sinBsinA，又sinA0，則sinB=，因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以B=30；（2）因?yàn)閍=，b=1，B=30，所以由正弦定理得，=，因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以A=4522. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin（+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求MON的面積.參考答案：(1) 直線l的普通方程為xy40. 曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x)2(y1)24. (2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出MON的面積【詳解】解：(1)由題意有，得，xy4，直線l的普通方程為xy40.因?yàn)?sin所以2sin2cos，兩邊同時(shí)乘以得，22sin2c