2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店義合莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店義合莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,滿足運(yùn)算且，若集合，則=（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為 A.2 B.0 C. D.參考答案：B3. 在ABC中，b=，c=3，B=30，則a等于（）AB12C或2D2參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：

2、b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2故選C【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵本題a有兩解，注意不要漏解4. 如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數(shù)和實數(shù)，輸出，則（ ）A為，的和B為，的算術(shù)平均數(shù)C和分別是，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D和分別是，中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C對，由于是將實數(shù)，的值不斷賦予給，再將與進(jìn)行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數(shù)組中的最大值同理，對于的運(yùn)

3、算過程則相反，這樣就保證等于該數(shù)組中的最小值故選5. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為 （ ） Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0參考答案：C6. 在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項和最小時n=（）. . .參考答案：C略7. 甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?）A. B. C. D. 參考答案：A甲乙兩人下棋，記“甲不輸”為事件A，“乙獲勝”為事件B，則P（B）= ；又甲輸?shù)母怕适且耀@勝的概率，且甲不輸與甲輸是對立事件，所以甲不輸?shù)母怕适荘（A）=1P（B）=1= 故選：A8. 下列函數(shù)中，在

4、區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）ABCD參考答案：A選項，在上為增函數(shù)；故正確；選項，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤；選項，在上是減函數(shù)，故錯誤綜上所述，故選9. 已知Sn為等差數(shù)列an中的前n項和，則數(shù)列an的公差d=（ ）A B1 C2 D3參考答案：B由等差數(shù)列中的前n項和，得，解得，故選B.10. 將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)有如下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)ab0時，

5、是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)區(qū)間；當(dāng)ab0，x1，2時，若f（x）min=2，則；當(dāng)ab0，x1，2時，若f（x）min=2，則其中正確的結(jié)論有參考答案：【考點】對勾函數(shù)【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系即可判斷【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）當(dāng)ab0時，當(dāng)a0，b0時，f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，當(dāng)a0，b0時，f（x）在（，0），（0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a+，

6、即b=44a，（2）當(dāng)ab0時，令f（x）=0，解得x=，當(dāng)a0，b0時，f（x）在（，），（，+）上單調(diào)遞增，在（，0），（0，）單調(diào)遞減，當(dāng)1時，即1時，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，當(dāng)2時，即4時，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，當(dāng)12時，即14時，f（x）在1，單調(diào)遞減，在（，2上單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，當(dāng)a0，b0時，f（x）在（，），（，+）上單調(diào)遞減，在（，0），（0，）單調(diào)遞增，當(dāng)1時，即1時，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）min=2=f（2）=2a

7、+，即b=44a，當(dāng)2時，即4時，f（x）在1，2單調(diào)遞增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，當(dāng)12時，即14時，f（x）在1，單調(diào)遞增，在（，2上單調(diào)遞減，f（1）=a+b，f（2）=2a+，當(dāng)12時，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，當(dāng)24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，綜上所述：正確，其余不正確故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和函數(shù)的最值得關(guān)系，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題12. 已知角的終邊經(jīng)過點,則參考答案：因為，所以，故填.13. 已知，則= 。參考答案：14. 函數(shù)的值域是 。參考答案：

8、略15. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案【解答】解：，均為銳角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：16. 設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為_.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個周期，由此得到答案【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個周期，為T?，故答案為 217. 某商人將進(jìn)貨單位為8元的商品按

9、每件10元售出時,每天可銷售100件,現(xiàn)在它采用提高銷售價,減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤.已知這種商品漲1元,其銷售數(shù)就減少10個.問他將售出價定為_元時,利潤獲得最大。 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍

10、；（3）設(shè)，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可（2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值，解決恒成立的問題（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）求解出ab假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，帶入化簡，利用

11、換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實數(shù)a，b滿足題意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）由題意，生成函數(shù)h（x）則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)若3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即設(shè)S=log2x，則S1，2，那么有：y=3S22S，其對稱軸S=16y5，故得t5（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h

12、（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，則t=x1x2，即，那么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，uu（）=289故最大的常數(shù)m=28919. （本題滿分16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.M為AB的中點（1）求證：BC/平面PMD（2）求證：PCBC； （3）求點A到平面PBC的距離.參考答案：20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點坐標(biāo) （2）求y=f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點坐標(biāo)；

13、（2）求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=（x1）2+1，x2，2，（1）函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（1，1）；（2）f（x）的對稱軸是x=1，故f（x）在2，1）遞減，在（1，2遞增，故f（x）的最大值是f（2）=10，f（x）的最小值是f（1）=121. 參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結(jié)果。所有的結(jié)果列表如下：1234512345（1）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個球不放回，再隨機(jī)地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以6分（2）設(shè)事件=從中隨機(jī)地摸出一個球，放回后再隨機(jī)地摸出一