2022-2023學年河北省石家莊市扎蘭屯第三中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年河北省石家莊市扎蘭屯第三中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A（30，42B（20，30）C（20，30D（20，42）參考答案：C【考點】程序框圖【分析】由程序框圖依次求得程序運行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運行的次數(shù)，從而求出輸出的S值【解答】解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=0+2，k=2；第二次運行S=0+2+4，k=3；第三次運行S=0+2+4+6，k=4；第四次運行S=0+2+4+6+

2、8，k=5；第五次運行S=0+2+4+6+8+10，k=6輸出k=6，程序運行了5次，此時S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范圍為20m30故選：C【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運行的結(jié)果判斷程序運行的次數(shù)是關(guān)鍵2. 同時具有性質(zhì)：“最小正周期為；圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A BC D參考答案：C解析：逐一排除即可3. 若集合，則集合（ ） A. B. C. D.參考答案：A4. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點與拋物線y2=2px（p0）的焦點的距離為 4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），則雙曲線的焦距為（）A2BCD

3、2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，點（2，1）在拋物線的準線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（2，1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），即點（2，1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=，則p=4，則拋物線的焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（2，0），即a=2；點（2，1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=x，由雙曲線的性質(zhì)，可

4、得b=1；則c=，則焦距為2c=2故選：D5. 已知集合Mx3x0，Nxyln（x2），則Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ）A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）參考答案：B略6. 平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（1，1）、（3，3）若動點P滿足，其中、R，且+=1，則點P的軌跡方程為（）Axy=0Bx+y=0Cx+2y3=0D（x+1）2+（y2）2=5參考答案：C【考點】J3：軌跡方程；9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】由已知向量等式可知P在AB所在的直線上，由直線方程的兩點式得答案【解答】解：由，且+=1，得=，即，則P、A、B三點共線設(shè)P（x，y

5、），則P在AB所在的直線上，A（1，1）、B（3，3），AB所在直線方程為，整理得：x+2y3=0故P的軌跡方程為：x+2y3=0故選：C7. 已知函數(shù)f（x）sin（x），其中x，a，若f（x）的值域是，1，則實數(shù)a的取值范圍是A（0， B， C， D，參考答案：D8. 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為，若曲線上存在點滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于（ ）A. B.或2 C.2 D.參考答案：A9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是 ( ）A B C D參考答案：B10. 能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

6、（）ABC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2015?麗水一模）設(shè)，（0，），且，則cos的值為參考答案：【考點】： 二倍角的正切；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan的值大于1，確定出的范圍，進而sin與cos的值，再由sin（+）的值范圍求出+的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（+）的值，所求式子的角=+，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值解：tan=，tan=1，（，），cos=，sin=，sin（+）=，+（，），cos（+

7、）=，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故答案為：【點評】： 此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12. 已知三點在球心為，半徑為3的球面上，且?guī)缀误w為正四面體，那么兩點的球面距離為_；點到平面的距離為_ . 參考答案：答案：；13. 某市為了增強市民的消防意識，面向社會招募社區(qū)宣傳志愿者現(xiàn)從20歲至45歲的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法

8、從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為 參考答案：4【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，再用分層抽樣原理求出抽取20名時在第4組中抽取的人數(shù)【解答】解：由題意可知第4組的頻率為0.045=0.2，利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名，第4組中抽取的人數(shù)為200.2=4故答案為：414. 地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍 參考答案：略15. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PC平

9、面ABC，已知，則當最大時，三棱錐P-ABC的體積為 參考答案：4設(shè)，則，當且僅當，即時，等號成立.,故答案為：416. 已知函數(shù)，則的值為 參考答案：302717. 已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， ， 參考答案：, ,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合，集合,，求實數(shù)的取值范圍（12分）參考答案：解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分略19. 某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3

10、件，當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。（）求當天商品不進貨的概率；（）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期型。參考答案：解（I）（“當天商品不進貨”）（“當天商品銷售量為0件”）（“當天商品銷售量為1件”）（）由題意知，的可能取值為2,3. （“當天商品銷售量為1件”） （“當天商品銷售量為0件”）（“當天商品銷售量為2件”）（“當天商品銷售量為3件”） 故的分布列為23 的數(shù)學期望為20. 如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直

11、線AF于H點（）求證：B、D、H、F四點共圓；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圓的半徑參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；與圓有關(guān)的比例線段【專題】直線與圓【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出BFFH，DHBD，由此能證明B、D、F、H四點共圓（2）因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圓半徑【解答】（）證明：因為AB為圓O一條直徑，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點共圓（2）解：因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?

12、AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，則，得DH=，連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故BDF的外接圓半徑為【點評】本題考查四點共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解題時要認真審題，注意切割線定理的合理運用21. （本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題()求分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；()根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；()若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的

13、學生成績在40，70）記0分，抽到的學生成績在70，100記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望參考答案：（）設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3. 所以頻率分布直方圖如圖所示： 4分（）平均分為：6分（）學生成績在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2則，=所以X的分布列為：X012P所以EX012= 12分22. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且，E，F(xiàn)分別為PD，BD的中點，且.（1）求證：平面PAD平面ABCD；（2）求銳二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析

14、；（2）【分析】（1）先過P作POAD，再通過平幾知識計算得POBO，利用線面垂直判定定理得PO平面ABCD，再根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)果，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，列方程組解得平面ACE的一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）過P作POAD，垂足為O，連結(jié)AO，BO，由PAD=120，得PAO=60，在RtPAO中，PO=PAsinPAO=2sin60=2=，BAO=120，BAO=60，AO=AO，PAOBAO，BO=PO=，E，F(xiàn)分別是PA，BD的中點，EF=，EF是PBD的中位線，PB=2EF=2=，PB2=PO2+BO2，POBO，ADBO=O，PO平面ABCD，又PO?平面PAD，平面PAD平面ABCD（2）以O(shè)為原點，OB為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直