2006年上海高考數(shù)學(xué)真題（理科）試卷（解析版）

1、絕密啟用前 2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一填空題（本大題滿分48分）1已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù) 2已知圓440的圓心是點P，則點P到直線10的距離是 3若函數(shù)（0，且1

2、）的反函數(shù)的圖像過點（2，1），則 4計算： 5若復(fù)數(shù)同時滿足2，（為虛數(shù)單位），則 6如果，且是第四象限的角，那么 7已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 8在極坐標(biāo)系中，O是極點，設(shè)點A（4，），B（5，），則OAB的面積是 9兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛筮?本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結(jié)果用分數(shù)表示）10如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 11若曲線|1與

3、直線沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是 12三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 二選擇題（本大題滿分16分）ABCD13如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是 答（ ）（A）；（B）；（C）；（D）14若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 答（ ）（A

4、）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）非充分非必要條件15若關(guān)于的不等式4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有答（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M； （C）2M，0M； （D）2M，0MOM（，）16如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點有且僅有2個；若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是 答（ ）（A）0； （B）1； （C）

5、2； （D）3三解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本題滿分12分）求函數(shù)2的值域和最小正周期解18（本題滿分12分）如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC解19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）PABCDOE在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD相交于點O，PO平面ABCD，PB與平

6、面ABCD所成的角為60（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解（1）（2）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解（1）（2）21（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)2），首項2設(shè)該數(shù)列的前項和為，且2（1，2，21），其中常

7、數(shù)1（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值解（1）（2）（3）22（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（0）的值域為6，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）

8、解（1）（2）（3）上海數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案2006年高考上海 數(shù)學(xué)試卷（理）一填空題1 解：由，經(jīng)檢驗，為所求；2 解：由已知得圓心為：，由點到直線距離公式得：；3 解：由互為反函數(shù)關(guān)系知，過點，代入得：；4 解：；5 解：已知；6 解：已知；7解：已知為所求；8 解：如圖OAB中， (平方單位)； 9 解：分為二步完成： 1) 兩套中任取一套，再作全排列，有種方法； 2) 剩下的一套全排列，有種方法； 所以，所求概率為：；10解：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構(gòu)成24個“正交線面對”；而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構(gòu)成12個“正交線面對

9、”，所以共有36個“正交線面對”；11解：作出函數(shù)的圖象， 如右圖所示： 所以，；12解：由25|5|， 而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立； 且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立； 所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故；ABCD二選擇題（本大題滿分16分）13 解：由向量定義易得， （C）選項錯誤；14解： 充分性成立： “這四個點中有三點在同一直線上”有兩種情況：1）第四點在共線三點所在的直線上，可推出“這四個點在同一平面上”；2）第四點不在共線三點所在的直線上，可推出“這四點在唯一的一個平面內(nèi)”； 必要性不成立：“四個點在同一平面上”可能推出“兩點分別在兩條相交或平行直線上”； 故選（A）15解：選（A） 方法1：代入判

10、斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集；16解：選（D） 正確，此點為點 正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有2個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或）； 正確，四個交點為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點；三解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟17（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期解 函數(shù)的值域是,最小正周期是；18（本題滿分12分）如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息

11、告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到）？解 連接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船應(yīng)朝北偏東71方向沿直線前往B處救援.19（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD相交PABCDOE于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與P

12、A所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解（1）在四棱錐P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB與平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面積為2.四棱錐P-ABCD的體積V=2=2.（2）解法一：以O(shè)為坐標(biāo)原點,射線OB、OC、OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.在RtAOB中OA=,于是,點A、B、D、P的坐標(biāo)分別是A(0,0),B (1,0,0), D (1,0,0), P (0,0, ).E是PB的中點,則E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).設(shè)的夾角為,

13、有cos=,=arccos,異面直線DE與PA所成角的大小是arccos； 解法二：取AB的中點F,連接EF、DF.由E是PB的中點,得EFPA，F(xiàn)ED是異面直線DE與PA所成角(或它的補角)，在RtAOB中AO=ABcos30=OP，于是, 在等腰RtPOA中，PA=，則EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=， cosFED=異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線2相交于A、B兩點（1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，

14、判斷它是真命題還是假命題，并說明理由解（1）設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點A(x1,y1)、B(x2,y2). 當(dāng)直線的鈄率不存在時,直線的方程為x=3,此時,直線與拋物線相交于點A(3,)、B(3,). =3； 當(dāng)直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，其中， 由得 又 ， ， 綜上所述，命題“如果直線過點T(3,0)，那么=3”是真命題；(2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點,如果=3,那么該直線過點T(3,0).該命題是假命題. 例如：取拋物線上的點A(2,2)，B(,1)，此時=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上；說明：由拋物線y2=2x上的點

15、A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(1,0),而不過點(3,0).21（本題滿分16分，本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)2），首項2設(shè)該數(shù)列的前項和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值(1) 證明 當(dāng)n=1時,a2=2a,則=a； 2n2k1時, an+1=(a1) Sn+

16、2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數(shù)列an是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k). （3）設(shè)bn,解得nk+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)nk時, bn. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 當(dāng)4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時,原不等式成立.22（本題滿分18分，本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在

17、0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（0）的值域為6，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）解（1）函數(shù)y=x+(x0)的最小值是2，則2=6, b=log29. (2) 設(shè)0 x1x2,y2y1=. 當(dāng)x1y1, 函數(shù)y=在,+)上是增函數(shù)； 當(dāng)0 x1x2時y20),其中n是正整數(shù). 當(dāng)n是奇數(shù)時,函數(shù)y=在(0,上是減函數(shù),在,+) 上是增函數(shù), 在(,上是增函數(shù), 在,

18、0)上是減函數(shù)； 當(dāng)n是偶數(shù)時,函數(shù)y=在(0,上是減函數(shù),在,+) 上是增函數(shù), 在(,上是減函數(shù), 在,0)上是增函數(shù)； F(x)=+ = 因此F(x) 在 ,1上是減函數(shù),在1,2上是增函數(shù). 所以，當(dāng)x=或x=2時，F(xiàn)(x)取得最大值()n+()n； 當(dāng)x=1時F(x)取得最小值2n+1；一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題

19、的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;

20、解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及

21、其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項

22、是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限

23、的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖

24、象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與

25、任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點

26、，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用

27、圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定

28、義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90