2022-2023學(xué)年河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市李老家高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則 （ ） A. B. C. D. 不存在參考答案：B略2. 已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A2B3C5D7參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可【解答】解：由橢圓，得a=5

2、，則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a3=107=3故選B3. 若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、分別代入，可得的最小值是，故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】1求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的斜截式：，通過(guò)求直線(xiàn)的截距的最值，間接求出的最值注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義4. 圓x2+y24x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線(xiàn)方程是（

3、）Ax+y2=0Bxy+2=0Cxy+4=0Dx+y4=0參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓相切得到切線(xiàn)斜率即可得到結(jié)論【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+y2=4，圓心C（2，0），直線(xiàn)和圓相切于點(diǎn)P（1，），CP的斜率k=，則切線(xiàn)斜率k=，故切線(xiàn)方程為y=（x1），即xy+2=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線(xiàn)方程的求解，根據(jù)直線(xiàn)和圓相切得到切線(xiàn)斜率是解決本題的關(guān)鍵5. 設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線(xiàn)，且則P點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具

4、有這條性質(zhì)的函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7. 設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略8. 若a,b,x,yR,則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C略9. 已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，則ABC的面積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理 【專(zhuān)題】解三角形【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積

5、公式計(jì)算可得【解答】解：sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）22a?2a，解得a=1，c=2，又cosB=，sinB=，ABC的面積S=acsinB=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題10. 若，則成立的一個(gè)充分不必要的條件是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：略12. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是 參考答案：略13. 已知，若，則的取值范圍是 參考答案：14. 命題“”的否定是 參考答案：15. 若有極大

6、值和極小值，則的取值范圍是_ 參考答案：或略16. 已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 . 參考答案：略17. “中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

7、參考答案：134【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an=15n14由an=15n142017得n135.4，當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)a1=1，不符合，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為1351=134故答案為：134三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)，()若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線(xiàn)，求的值和該切線(xiàn)方程；()設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；

8、()對(duì)()中的和任意的，證明：參考答案：19. (本小題滿(mǎn)分7分)已知平面內(nèi)一點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的差的絕對(duì)值為2（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程參考答案：解：（）根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)， 其中，則所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程： 2分（）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，由方程組得 3分因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，所以即且 4分由根與系數(shù)關(guān)系得 ， 因?yàn)?，所?5分因?yàn)?，所以，即?6分所以 ， 所以，即，解得，由式知符合題意所以直線(xiàn)的方程是或 略20. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四面體中,，且（I）設(shè)

9、為線(xiàn)段的中點(diǎn)，試在線(xiàn)段上求一點(diǎn)，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn). 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線(xiàn)為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）. 1分 則、. .3分（I）設(shè)，因?yàn)椋裕?.因?yàn)?，所? 即，解得.故所求點(diǎn)為. 即點(diǎn)為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）. 7分（II）設(shè)平面的法向量為，.由得.令得. 即. .9分又是平面的法向量， 10分所以. 故二面角的平面角的余弦值為. 12分略21. 已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍參考答案：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：22. 二次函數(shù)滿(mǎn)足且.（）求的解析式;（）在區(qū)間上, 的圖象始