2022-2023學年河南省信陽市陳淋職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河南省信陽市陳淋職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復數(shù)=（）A2iB12iC2+iD1+2i參考答案：C【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用1 代替即可【解答】解： =2+i故選C2. 已知集合的值為 （ ）A1或1或0 B1C1或1D0參考答案：A因為,即m=0,或者,得到m的值為1或1或0，選A3. 已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“集合”. 給出下列4個集合： 其中所有“集合”的序號是（ ）A. B.

2、 C. D.參考答案：A4. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ） A B C D參考答案：A略5. 已知集合M=0，1，2，N=x|1x1，xZ，則（）AM?NBN?MCMN=0，1DMN=N參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：M=0，1，2，N=x|1x1，xZ=1，0，1，MN=0，1，故選：C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵6. 已知復數(shù)（，為虛數(shù)單位），則 參考答案：C7. 已知三個數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=ln，則a，b，c的大小關系是（）AcbaBc

3、abCbcaDbac參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：三個數(shù)a=0.60.3（0，1），b=log0.630，c=ln1，cab故選：D8. 已知雙曲線的漸近線上有一點，是雙曲線的兩個焦點，且點在以為直徑的圓內，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：A9. 設是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，則不等式的解集是 （ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）參考答案：B10. 在圓內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ( )A B C D參考答案：A二、 填

4、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）參考答案： 12. 若奇函數(shù)在上單調遞減，則不等式的解集是 參考答案：略13. 某校開展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取10名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學生學分的標準差，則 （請?zhí)睢啊保啊?，“”）參考答案?略14. 在平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)（）圖象上一動點，若點之間的最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 參考答案：-1，由題意設 則有令則 對稱軸 1.時， ， （舍去） 2.時， ， （舍去） 綜上或15. 坐標系與參數(shù)方程）已知直角坐標

5、系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為，則圓心C到直線l距離為 .參考答案：略16. 若點在直線上，則.參考答案：-2略17. 若函數(shù)f（x）=（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k的值為 參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質 【專題】計算題；壓軸題【分析】由函數(shù)f（x）為在定義域上為奇函數(shù)，則必有f（x）=f（x），然后利用待定系數(shù)法求解【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x）=f（x）（k21）（2x）2=1k2（k21）=0k=1故答案為：1【點評】本題主要考查奇偶性的定義的應用，要注意判斷和應用的區(qū)別，判斷時一定要從兩個方面，一

6、是定義域是否關于原點對稱，二是模型是否滿足應用時，已經知道奇偶性了，則對于定義域中任一變量都滿足模型，做大題時用待定系數(shù)法求參數(shù)，做客觀題時可用特殊值求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全體實數(shù)集，集合（1）若時，求；（2）設，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當時， 2分 ,則5分 故 8分（2）， 若，則 12分略19. 已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)。（1）當?shù)淖畲笾?；?）若上的最大值為，求m的值；（3）當m=-1時，g(x)=,試證明函數(shù)y=的圖像恒在函數(shù)y=g(x)的圖像的上方。參考答案：略20. （本題滿分

7、13分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值； () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)

8、之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：().設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基

9、本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為. 13分21. 已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明。參考答案：（I）在中，令n=1，可得，即當時，. 又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是確定的大小關系等價于比較的大小由 可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設時所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當時綜上所述，當，當時22. （本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，.（