2022-2023學(xué)年江西省九江市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省九江市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則下列結(jié)論不正確的是( ) 參考答案：D2. 已知拋物線 ，則它的準線方程是（ ）A B C D 參考答案：D因為拋物線方程為， ,所以它的準線方程為 ，故選D.3. 在四邊形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面參考答案：D略4. 曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是A. -9 B. -3 C.15 D. 9學(xué)參考答案：D

2、略5. 已知若是的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列說法正確的是 （ ） A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大. B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值. C、對于函數(shù)，若，則無極值. D、函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.參考答案：C略7. 下列求導(dǎo)運算正確的是( )A BC= D參考答案：B8. 在等比數(shù)列an中，=1，=3，則的值是A、14 B、16 C、18 D、20參考答案：B9. 已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a1）y+a21=0相互垂直，則a的值為（）A1BC1D或1參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線

3、的垂直關(guān)系【分析】當a=1時，經(jīng)檢驗，兩直線不垂直；當a1時，由斜率之積等于1可得=1，解得a值【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y+6=0，直線l2：x+a21=0，顯然兩直線不垂直當a1時，由斜率之積等于1可得=1，解得a=故選B10. ABC中，若，則ABC的形狀為（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D銳角三角形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從11000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼

4、為參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+1725=443，x=18故答案為1812. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲

5、，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：13. _.參考答案：略14. 如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若AEB=,則PCE等于 .參考答案：15. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： 16. 已知A（0，1，2），B（1，2， 5），則A、B兩點間的距離為=_；參考答案：略17. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

6、間和極值。（2）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為（0，+）。 當時， 當變化時，的變化情況如下：的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。 極小值是 6分 （2）由，得 又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。 則在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立， 即在1，4上恒成立。 設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)， 所以的最小值為的取值范圍是略19. 直線過軸上的點，交橢圓于兩點，是坐標原點（I）若的坐標為，當時，求直線的方程； （II）若的坐標為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由 參考答案：（1）令直線，不存

7、在時，顯然不成立；，得，由，得，即，韋達定理代入，得，直線；（2）令中點由得（1）（2），得，即又因為中點在直線上，所以由（1）（2）得，因為中點在橢圓內(nèi)，所以，即，且略20. 已知函數(shù)f（x）=mx3+nx（xR）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24xy+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在2，3的最值參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f（1）=0，f（3）=24確定函數(shù)的解析式；（）對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)f（

8、x）在2，3的最值【解答】解：（）f（x）=mx3+nx（xR），f（x）=3mx2+n，由題意得，即，解得，經(jīng)檢驗符合題意，f（x）=x33x； （）由（）知f（x）=3x23，令f（x）=0得x=1，列表如下：x2（2，1）1（1，1）1（1，3）3f（x）+00+f（x）2極大值2極小值218由表可知x2，3時，f（x）min=2，f（x）max=18 21. （本小題滿分12分）已知命題p：曲線與軸相交于不同的兩點；命題表示焦點在軸上的橢圓.若“p且q” 是假命題，“p或q”是真命題，求的取值范圍 參考答案：解：命題為真 3分若命題為真 5分“p且q” 是假命題，“p或q”是真命題 一真一假 7分若真假，則 9分若真假，則 11分綜上，或 12分略22. （12分）在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=由（1