高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)概括

1、 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)概括 對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有哪些重要的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，需要我們把握呢?接下來(lái)是我為大家整理的高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)概括，盼望大家喜愛(ài)! 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)概括一 兩個(gè)平面的位置關(guān)系： (1)兩個(gè)平面相互平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) (2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平（面相）交有一條公共直線(xiàn)。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：假如一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線(xiàn)平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平

2、面。 (2)二面角：從一條直線(xiàn)動(dòng)身的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0，180 (3)二面角的棱：這一條直線(xiàn)叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，假如所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩個(gè)平面相互垂直，

3、那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線(xiàn)定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(留意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系) 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。 棱錐的性質(zhì)： (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相像的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：假如一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的

4、等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個(gè)特別的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱相互垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四周體中有三對(duì)異面直線(xiàn)，若有兩對(duì)相互垂直，則可得第三對(duì)也相互垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 集合 集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的。3、（口號(hào)）等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，特地討論集合的理論叫做集合論?？低?

5、Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域。 集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀(guān)、公理的（方法）來(lái)下“定義”。 集合是把人們的直觀(guān)的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱(chēng)為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱(chēng)為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱(chēng)為元)。 集合與集合之間的關(guān)系 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是

6、任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說(shuō)明一下：假如集合A的全部元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)不等于符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。全部男人的集合是全部人的集合的真子集。) 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)概括二 考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易規(guī)律 集合部分一般以選擇題消失，屬簡(jiǎn)單題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和熟悉。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)力量的考查，并向無(wú)限集進(jìn)展，考查（抽象思維）力量。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要留意利用幾何的直觀(guān)性，

7、并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易規(guī)律考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和規(guī)律推理。 考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀(guān)題的形式消失

8、，屬于簡(jiǎn)單題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。 考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面對(duì)量 一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對(duì)量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角學(xué)問(wèn)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒(méi)有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對(duì)量為主的試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面對(duì)量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共

9、線(xiàn)等問(wèn)題是“新（熱點(diǎn)）”題型. 考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)潔線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問(wèn)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的力量，它們都屬于中、高檔題目. 考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量 一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀(guān)圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題：利用空間向量證明線(xiàn)面平

10、行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有12個(gè)客觀(guān)題和一個(gè)解答題，多為中檔題。 考點(diǎn)六：解析幾何 一般有12個(gè)客觀(guān)題和1個(gè)解答題，其中客觀(guān)題主要考查直線(xiàn)斜率、直線(xiàn)方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等的位置關(guān)系問(wèn)題，常常與平面對(duì)量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。 考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明 高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)列學(xué)問(wèn)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)

11、數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn). 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)概括三 集合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，它不僅與高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域，應(yīng)用非常廣泛。把握好集合的學(xué)問(wèn)既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要，也是全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)必不行少的內(nèi)容。進(jìn)入高中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號(hào)術(shù)語(yǔ)多，討論方法跟學(xué)習(xí)學(xué)校數(shù)學(xué)時(shí)有著明顯的差異，致使部分同學(xué)初學(xué)

12、集合時(shí)，感到難以適應(yīng)，經(jīng)常由于這樣那樣的緣由造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為了關(guān)心同學(xué)們解決這一問(wèn)題，本文談?wù)勗诩蠈W(xué)習(xí)中值得留意的幾個(gè)事項(xiàng)，供大家參考。 一、精確地把握集合的概念，嫻熟地運(yùn)用集合與集合的關(guān)系解決詳細(xì)問(wèn)題 概念抽象、符號(hào)術(shù)語(yǔ)多是集合單元的一個(gè)顯著特點(diǎn)，例如交集、并集、補(bǔ)集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關(guān)系和表示方法，都可以作為求解集合問(wèn)題的依據(jù)、動(dòng)身點(diǎn)甚至是突破口。因此，要想學(xué)好集合的內(nèi)容，就必需在精確地把握集合的概念，嫻熟地運(yùn)用集合與集合的關(guān)系解決詳細(xì)問(wèn)題上

13、下功夫。 二、留意弄清集合元素的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用元素分析法端詳集合的有關(guān)問(wèn)題 眾所周知，集合可以看成是一些對(duì)象的全體，其中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素具有“三性”： (1)、確定性：集合中的元素應(yīng)當(dāng)是確定的，不能模棱兩可。 (2)、互異性：集合中的元素應(yīng)當(dāng)是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個(gè)。 高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)問(wèn)概括四 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。 特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b

14、(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)意等式：y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 3.k,b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四

15、象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。 特殊地，當(dāng)b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限 四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式： 已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b. (2)由于在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)，都滿(mǎn)意等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k,b的值。

16、(4)最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用： 1.當(dāng)時(shí)間t肯定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt. 2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)肯定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft. 六、常用公式：(不全，盼望有人補(bǔ)充) 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線(xiàn)段的長(zhǎng)：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) （高一數(shù)學(xué)）函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=-b/2a。 對(duì)稱(chēng)軸

17、與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0) 2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同打算對(duì)稱(chēng)軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c打算拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c) 6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =b2