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文檔簡介
1、復合函數(shù)求導法則第1頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二引例:如何求函數(shù) 的導數(shù)呢?我們遇到的許多函數(shù)都可以看成是由兩個函數(shù)經(jīng)過“復合”得到的.第2頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二1.復合函數(shù)的概念:一般地,對于兩個函數(shù) y = f (u), u = g(x),如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù),那么稱這個函數(shù)為y = f (u)和 u = g(x)的復合函數(shù),記作y = f (g (x) y = f (u)叫作外函數(shù); u = g(x)叫作內(nèi)函數(shù) 2.復合函數(shù)求導法則:因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.
2、( 鏈式法則 )第3頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二求復合函數(shù)的導數(shù),關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復合關(guān)系復合函數(shù)求導三部曲:一、分層(從外向內(nèi)分解成基本初等函數(shù),注意中間變量)二、層層求導(將分解所得的基本初等函數(shù),進行求導)三、作積還原(將各層基本初等函數(shù)的導數(shù)相乘,并將 中 間變量還原為原來的自變量)第4頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二引例:求函數(shù) 的導數(shù).第5頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二例2:求的導數(shù)解:是由函數(shù)y=sinu和u=2x復合而成=2cos2x?第6頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星
3、期二例3:求函數(shù) y = (2x + 1)5的導數(shù)所以解:y = u5,u = 2x + 1復合而成,y = (2x + 1)5 看成是由由于第7頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二求 y .例 3:所以第8頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二練習:求下列函數(shù)的導數(shù)?(1) y = sin2 x(1)將 y = sin2 x 看成是由 y = u2,u = sin x 復合而成. (2) y = sinx2 (2)將 y = sin x2 看成是由 y = sin u,u = x2復合而成. 第9頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二跟蹤訓練第10頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二跟蹤訓練第11頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二【解析】第12頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3. 第13頁,共15頁,2022年,5月20日,13點17分,星期二檢測提升第14頁,共15頁
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