2021-2022學(xué)年高一年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)培優(yōu)卷（人教A版2019必修第一冊）5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 同步練習(xí)- 【含答案】

1、2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)培優(yōu)小卷（人教A版2019）第5.4.3課時(shí) 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象一、單選題。本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1使得不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD2當(dāng)xsinx成立的是（ ）A(0，)B(，)C(，2)D(，)(，)三、填空題。本大題共4小題13直線（為常數(shù)）與函數(shù)的圖象相交，相鄰兩交點(diǎn)的距離為，則_14由正切函數(shù)的圖像可知，在區(qū)間上是_函數(shù)（選填“增”或“減”）15函數(shù)的奇偶性是_16函數(shù)的定義域是_四、解答題。本大題共4小題，解答過程必修有必要的文字說明，公式和解題過程。17已知函數(shù)，（1）求函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)；（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出、

2、的圖像，根據(jù)圖像：寫出滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍；寫出這兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)區(qū)間18已知，求函數(shù)的最值19請研究與函數(shù)相關(guān)的下列問題，在表中填寫結(jié)論問題結(jié)論（不需要過程）求的定義域求函數(shù)的周期寫出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域?qū)懗鰣D像的所有對稱中心20已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍答案1C由不等式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故選：C.2C由題意得定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又tan|x|tan|x|，故原函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故選：C.3D的最小正周期是，所以，解得.故選：D4B解：A選項(xiàng)：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)：是

3、周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.5C解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，kZ；令3x+=，解得，kZ；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，kZ；當(dāng)k=3時(shí),C正確，故選：C.6B由，可得，由題意函數(shù)在內(nèi)是嚴(yán)格減函數(shù)，可得且滿足，解得.故選：B.7C當(dāng)時(shí)，排除B、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除A選項(xiàng)；故選：C.8B由，則所以，即函數(shù)是偶函數(shù)故排除A，C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：B9CD解：直線與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，所以，故選：CD10BC因?yàn)?，所以函?shù)是周期為的奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，沒有

4、對稱軸，在區(qū)間內(nèi)不具備單調(diào)性.故選：BC.11BCD解：對于，因?yàn)?，所以不是奇函?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，故是周期函數(shù)，2為的一個(gè)周期，故選項(xiàng)正確；對于，故，故選項(xiàng)正確；對于，因?yàn)樗?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選項(xiàng)正確.故選：BCD.12AC在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=sinx和y= cosx的圖象，在(0，2)上，當(dāng)cosxsinx時(shí)，x或x，結(jié)合圖象可知滿足cosxsinx的是(0，)和(，2).故選：AC13由題意，函數(shù)的最小正周期，解得.故答案為.14增解：正切函數(shù)圖像如圖所示所以由圖像可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故增15奇函數(shù)由，得或，函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱又，是奇函數(shù)故奇函數(shù).16且.由題可得，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?故且.17（1），；（2）圖象見解析；.（1）令，或，或，與的圖像的交點(diǎn)為；（2）作出函數(shù)的圖象如下：由圖象可知滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍；由圖象可知和在上具有相同的單調(diào)性，且單調(diào)遞增.18，因?yàn)?，令，則因此，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值19， ，解：問題結(jié)論求的定義域求函數(shù)的周期周期為寫出在區(qū)間范圍內(nèi)的值域，寫出圖象的所有對稱中心20（1）4，；（2）.（1）當(dāng)