2021-2022學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一2.2直線的方程 暑假作業(yè)-（新高二）【含答案】

1、2.2直線的方程（1）一知識(shí)梳理直線方程的五種形式名稱方程形式適用條件點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)kxb兩點(diǎn)式eq f(yy1,y2y1)eq f(xx1,x2x1)不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線截距式eq f(x,a)eq f(y,b)1不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0(A，B不同時(shí)為零)可以表示所有類型的直線每日一練一、單選題1“”是“直線與直線相互垂直”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2已知直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)也在直線上，其中，均為正數(shù)，則的最小值為（ ）A2B4C8D63經(jīng)過點(diǎn)，且方向向量為的

2、直線方程是（ ）ABCD4已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l在y軸上的截距為（ ）ABC2D45過兩點(diǎn)(2,1)和(1,4)的直線方程為（ ）Ayx3Byx1Cyx2Dyx26直線的傾斜角是（ ）ABCD7直線恒過定點(diǎn)（ ）A B C D8直線在軸上的截距為（ ）A2BC3D二、多選題9下列說法正確的是（ ）A直線必過定點(diǎn)（2，1）B直線在軸上的截距為2C直線的傾斜角為120D若直線沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為10已知直線，則下述正確的是（ ）A直線l的斜率可以等于0B直線l的斜率有可能不存在C直線l可能過點(diǎn)D若直線l的橫縱截距

3、相等，則11直線yax可能是（ ）ABCD12對(duì)于直線，下列說法正確的是（ ）A直線恒過定點(diǎn)B直線斜率必定存在C時(shí)直線的傾斜角為D時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為三、填空題13已知直線過點(diǎn)，經(jīng)過第一象限且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為_.14若直線過點(diǎn)，且平行于直線，則直線的一般式方程為_.15經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距是在軸上截距的倍，則該直線的方程為_16已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為_四、解答題17分別寫出滿足下列條件的直線方程，并化成一般式.（1）經(jīng)過點(diǎn)和；（2）在軸和軸上的截距分別為和；（3）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直.18已知直線的方程為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并

4、求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最大值，及取到最大值時(shí)m的值19已知直線過點(diǎn)，根據(jù)下列條件分別求直線的方程：（1）直線的傾斜角為45；（2）直線在軸軸上的截距相等.20已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；（2）求過點(diǎn)且在軸與軸上的截距相等的直線的方程； 21已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1，1)，B(-1，3)，C(3，4).（1）求邊BC的高所在直線l1的方程；（2）若直線l2過點(diǎn)C，且AB到直線l2的距離相等，求直線l2的方程.22已知直線，求（1）求直線l的斜率：（2）若直線m與l平行，且過點(diǎn)，求直線m的方程答案1A因?yàn)橹本€與直線相互垂直，

5、所以，所以.所以時(shí)，直線與直線相互垂直，所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分條件；當(dāng)直線與直線相互垂直時(shí)，不一定成立，所以“”是“直線與直線相互垂直”的非必要條件.所以“”是“直線與直線相互垂直”的充分非必要條件.2B已知直線整理得：，直線恒過定點(diǎn)，即.點(diǎn)也在直線上，所以，整理得：，由于，均為正數(shù)，,取等號(hào)時(shí)，即，3A直線的方向向量為，直線的斜率，直線的方程為，即.4B易知的斜率為2，故直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線l的方程為，整理可得，故直線l在y軸上的截距為，5A由兩點(diǎn)式得：直線方程，整理得yx3.6A將直線化為，所以直線的斜率為，即，又，所以.7B當(dāng)，即時(shí)，直線恒過定點(diǎn).8B直線，

6、令，得.直線在軸上的截距為.9ACD，所以點(diǎn)在直線上，A正確；對(duì)，令，得，直線在軸上截距為2，B錯(cuò)誤；直線的斜率為，傾斜角為，C正確；設(shè)直線方程為，沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后得，即它就是，所以，所以，D正確10BCD時(shí)，斜率不存在，時(shí)，斜率不等于0，A錯(cuò)；B正確；，解得，C對(duì)；時(shí)，縱截距不存在，時(shí)，令得，令，由得，D正確11AB因?yàn)閍0，所以C錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，0，不過第四象限，故A對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，0，不過第一象限，故D錯(cuò)，B對(duì)12ADA：由直線方程知：恒過定點(diǎn)，正確；B：當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，錯(cuò)誤；C：時(shí)有，即則傾斜角為，錯(cuò)誤；D：時(shí)，直線，則x、y軸交點(diǎn)分別為，所以直

7、線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，正確；13因?yàn)橹本€過點(diǎn)，經(jīng)過第一象限且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，所以該直線不過原點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，所以，解得，所以直線的方程為即.14由題意知且過點(diǎn)，方程為：，整理可得：15或當(dāng)截距為零時(shí)，直線方程為：，即；當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為：，又直線過點(diǎn)，解得：，直線方程為，即；綜上所述：所求直線的方程為或.16因?yàn)?，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即；又，所以線段的垂直平分線所在直線的斜率為，因此所求直線方程為，即.17（1）；（2）；（3）.解：（1）所求的直線方程為，整理得.（2）所求的直線方程為，整理得.（3）因?yàn)橹本€的斜率為，所以所求直線的斜率為，設(shè)所求直線方程為，將代入

8、可得，所以所求的直線方程為，即.18（1）定點(diǎn)；（2）的最大值為5，.（1）將直線方程化為，由可得，故直線恒過定點(diǎn)；（2）設(shè)直線的定點(diǎn)，則由可得當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q為定點(diǎn)時(shí)，取得最大值為5，此時(shí)，解得，故的最大值為5，取到最大值時(shí)m的值為.19（1）；（2）或.（1）設(shè)直線的斜率為，由題意得.又直線過點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得.即直線的方程為.（2）設(shè)直線在軸軸上的截距分別為，由題意得.若，則直線過點(diǎn)，可得直線的方程為；若，則直線的方程為，將代入，得，即，所以直線的方程為.綜上，直線的方程為或.20（1）；（2）或.（1）由已知得直線斜率得，由斜截式方程得，即直線方程為.（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，即，直線方程為；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線斜率為，直線方程為，即21（1）；（2）或.（1）， 直線的方程是，即（2）直