電力系統(tǒng)分析

1、武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書PAGE PAGE 22高斯-賽德爾法求節(jié)點電壓1.設(shè)計目標(biāo) 在已知的節(jié)點導(dǎo)納矩陣下，告訴部分節(jié)點類型及數(shù)據(jù)，要通過高斯-賽德爾法求出未知的節(jié)點電壓，通過分析，找到要掌握的問題有以下幾點:高斯-賽德爾法到底是什么，通過手算還是軟件。 在明白了這些問題后有了大致的方向，我打算通過上網(wǎng)、去圖書館查找相關(guān)書籍找相關(guān)知識、準(zhǔn)備相關(guān)軟件。 2設(shè)計原理2.1 高斯-賽德爾迭代法要掌握著名德國數(shù)學(xué)家高斯和數(shù)學(xué)家賽德爾研究出的這種非線性代數(shù)方程組的迭代解法，還需要學(xué)習(xí)德國數(shù)學(xué)家雅可比研究出的雅可比迭代法，其推導(dǎo)過程如下；設(shè)線性方程組 (1) 的系數(shù)矩陣A可逆且主對角線元素

2、均不為零，令并將A分解成 （2）從而（1）可寫成 令 其中 以為迭代矩陣的迭代法（公式） （4） 稱為雅可比迭代法，用向量的分量來表示，（4）為 其中為初始向量. 由雅可比迭代公式可知，在迭代的每一步計算過程中是用的全部分量來計算的所有分量，顯然在計算第i個分量時，已經(jīng)計算出的最新分量, 沒有被利用，從直觀的角度看，最新的分量可能比舊的分量要好些，因此，對這些最新計算出來的第K+1次近似的分量加以利用，就得到所謂解方程組的高斯賽德爾迭代法。具體如下:把矩陣A分解成 （6）其中，分別為A 的主對角元除外的下三角和上三角部分，于是，方程組（1）便可寫成 即 其中 ， （7）以為迭代矩陣構(gòu)成的迭代法

3、（公式） 稱為高斯-賽德爾迭代法，用向量表示的形式為 收斂判據(jù)：復(fù)數(shù)模型： QUOTE 實數(shù)模型： QUOTE ， QUOTE 2.2 MTLAB與MATPOWER 潮流計算經(jīng)歷了一個由手工利用交直流計算到應(yīng)用數(shù)字電子計算機(jī)的發(fā)展過程，目前常見的潮流計算仿真軟件主要有電科院的PASAP，美國的BPA，PSS/E等，但源代碼都不公開，所以最佳方案還是基于MATLAB語言編寫的電力潮流計算的軟件MATPOWER。MATPOWER是一個用MATLAB的M文件編寫的軟件包，由康奈爾大學(xué)電力系統(tǒng)工程研究中心開發(fā)，最新版本是MATPOWER4.1，浙江大學(xué)的甘德強(qiáng)教授在康奈爾工作期間是主要研發(fā)人員。 首先

4、在MATPOWER主頁下載相關(guān)的壓縮文件，解壓文件，將解壓后文件放到MATLAB的搜索路徑下。實際操作中注意完成以上步驟后要在MATLAB中的SET PATH中將MATPOWER添加到MATLAB路徑中，這步必不可少。2.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣與節(jié)點類型2.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣節(jié)點導(dǎo)納矩陣以導(dǎo)納形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓關(guān)系的矩陣。它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息。根據(jù)基爾霍夫電流定律可寫出電力網(wǎng)絡(luò)中的n個節(jié)點方程式： 可用矩陣的形式表示I=YV。其中， 對角元素為節(jié)點 i的自導(dǎo)納，非對角線為節(jié)點 i與節(jié)點j之間的互導(dǎo)納。節(jié)點導(dǎo)納矩陣反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及接線情況，因此，節(jié)點導(dǎo)納

5、矩陣可以看成是對電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納矩陣所聯(lián)系的節(jié)點方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的有以下特點： (1）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對角線元素一般不為零，但在非對角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個節(jié)點與平均不超過34個其他節(jié)點有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對角線元素中每行僅有34個非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著。 (2) 導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。導(dǎo)納矩陣的對稱性和稀疏性對于應(yīng)用計算機(jī)求解電力系統(tǒng)問題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個特點，如在程序設(shè)計中儲存導(dǎo)納矩陣的對角元素

6、和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲存和運算，就可以大大地節(jié)省儲存單元和提高計算速度。2.3.2 節(jié)點類型 （1）PQ節(jié)點：PQ節(jié)點指的是該節(jié)點的注入有功功率和無功功率是已知的，而該節(jié)點的電壓幅值和相位是未知的。在電力系統(tǒng)中，各負(fù)荷節(jié)點、擔(dān)任基本負(fù)荷的發(fā)電廠都屬于PQ節(jié)點，部分互聯(lián)電力網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點也可以定義為PQ節(jié)點。（2）PV節(jié)點：PV節(jié)點指的是節(jié)點的注入有功功率和無功功率是已知的，而該節(jié)點的無功功率和電壓相位是未知的。在電力系統(tǒng)中，具備無功功率調(diào)節(jié)的節(jié)點都可以作為PV節(jié)點，部分互聯(lián)電力網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)節(jié)點也可以定義為PV節(jié)點。（3）平衡節(jié)點：平衡節(jié)點的電壓幅值和相位是給定的，而其注入有功功

7、率和無功功率是待求量。平衡節(jié)點的A相電壓相位是系統(tǒng)的相位基準(zhǔn)，最后計算結(jié)果中的所有相位值都是以平衡節(jié)點的A相電壓相位作為參考的，所以平衡節(jié)點在系統(tǒng)中只能有一個，且必須有一個，它對系統(tǒng)起到功率平衡的作用，可以向系統(tǒng)提供缺損的功率，也可以吸收系統(tǒng)中多余的功率。從理論上講，平衡節(jié)點代表與系統(tǒng)相連的無窮大系統(tǒng)，實際應(yīng)用中，一般選取系統(tǒng)中的主調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點比較合理，最后計算結(jié)果中的平衡節(jié)點功率就是此發(fā)電廠必須向系統(tǒng)提供的功率。如果系統(tǒng)是與另一更大的電力系統(tǒng)S相連，則也可以選取這個連接點作為平衡節(jié)點，最后計算結(jié)果中的平衡節(jié)點功率就是系統(tǒng)S通過平衡節(jié)點向系統(tǒng)提供的功率。另外如果系統(tǒng)是一獨立系統(tǒng)且只有一

8、個電源點，則必須選此電源點為平衡節(jié)點。2.4 潮流計算 電力系統(tǒng)潮流計算的結(jié)果是計算出各節(jié)點電壓、相位、支路功率、網(wǎng)絡(luò)損耗等。通過計算可以得到節(jié)點電壓，可以評估電壓是否滿足電能質(zhì)量指標(biāo)的要求；節(jié)點電壓相位是評估系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。潮流計算結(jié)果是各種控制技術(shù)措施、調(diào)度方案、規(guī)劃方案評估的依據(jù)。電力系統(tǒng)潮流計算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性和過渡過程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開迭代，因此，潮流計算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。在用數(shù)字計算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德

9、爾迭代法（一下簡稱導(dǎo)納法）。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字計算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時的計算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法。但是阻抗法運算量大，解決其缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法，直到現(xiàn)在牛頓法都廣泛使用。后來又有了在牛頓法基礎(chǔ)上的PQ法，也得到了廣泛使用。3.計算過程及步驟如圖所示的簡單電力系統(tǒng)，節(jié)點導(dǎo)納矩陣為：3-j9 -2+j6 -1+j3 0-2+j6 3.666-j11 -0.666+j12 -1+j3 -1+j3 -0.666+j12 3.666-j11 -2+j60 -1+3j -2+j6 3-j9節(jié)點2、3的注入功

10、率已知，節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點4為PV節(jié)點，用高斯-塞德爾法求節(jié)點2、3、4的電壓，只迭代一次，取節(jié)點2、3的電壓初值均為10。(圖中各值均為標(biāo)么值)。3241U4=1.05P4=0.3-1+j0.5=1.040。P4=0.3 圖3.1 電力系統(tǒng)模型圖 設(shè) 由高斯-賽德爾迭代式 得： 4 MATPOWER中建模解決問題4.1 MATPOWER的技術(shù)規(guī)則 1.數(shù)據(jù)文件格式 在潮流計算時，把電網(wǎng)的各種參數(shù)寫成MATPOWER的數(shù)據(jù)文件格式，一般為M文件，MATPOWER4.0提供兩種數(shù)據(jù)文件格式：version.1和version.2,我采用version.2格式。每個電網(wǎng)用變量名為“mpc”的結(jié)

11、構(gòu)體來定義，結(jié)構(gòu)體mpc的不同字段用baseMVA、bus、branch、gen等來定義和返回電網(wǎng)的具體參數(shù)。在這些字段中，除baseMVA是標(biāo)量外，其他都是矩陣。列的數(shù)據(jù)類似于標(biāo)準(zhǔn)的IEEE和PTI列的數(shù)據(jù)格式。MATPOWER中提供了大量的IEEE制定的典型模型，規(guī)范細(xì)節(jié)可以再caseformat.m中看到。mpc不同字段的簡要介紹如下：（1）字段baseMVA是標(biāo)量，設(shè)置基準(zhǔn)電壓，一般為100MVA。 （2）字段bus是一個矩陣，用來設(shè)置電網(wǎng)母線參數(shù)。矩陣每一行都對應(yīng)一個單一的母線，列的數(shù)據(jù)格式為bus_i、type、Pd、Qd、Gs、Bs、area、Vm、Va、baseKV、zone、

12、Vmax、Vmin。bus_i用來設(shè)置母線編號；type用來設(shè)置母線類型，1為PQ節(jié)點母線，2為PV節(jié)點母線，3為平衡節(jié)點母線，4為孤立節(jié)點母線；Pd、Qd用來設(shè)置母線注入負(fù)荷的有功功率和無功功率；Gs、Bs用來設(shè)置該母線并聯(lián)電導(dǎo)和電納；baseKV用來設(shè)置母線基準(zhǔn)電壓；Vm和Va用來設(shè)置母線電壓幅值和相位初值；Vmax、Vmin用來設(shè)置母線工作時最高、最低電壓幅值；area、zone用來設(shè)置電網(wǎng)斷面號和分區(qū)號，一般為1。（3）字段gen 為一個矩陣，用來設(shè)置接入電網(wǎng)的發(fā)電機(jī)參數(shù)。矩陣的每一行對應(yīng)一個發(fā)電機(jī)，列的數(shù)據(jù)格式為bus、Pg、Qg、Qmax、Qmin、Vg、mBase、status、

13、Pmax、Pmin。bus用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的母線編號；Pg、Qg用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的有功功率和無功功率；Pmax、Pmin用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的有功功率最大和最小允許值；Qmax、Qmin用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的無功功率最大和最小允許值；Vg用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的工作電壓；mBase用來設(shè)置接入發(fā)電機(jī)的基準(zhǔn)功率；status用來設(shè)置發(fā)電機(jī)的工作狀態(tài)，1表示投入，0退出。（4）字段branch用來設(shè)置電網(wǎng)中各支路參數(shù)。矩陣的每一行都對應(yīng)一個單一支路，列的數(shù)據(jù)格式為fbus、tbus、r、x、b、rateA、rateB、rateC、ratio、angle、status、angmin、angmax。Fbu

14、s、tbus用來設(shè)置該支路由起始節(jié)點編號和終止節(jié)點編號；r、x、b用來設(shè)置該支路的電阻、電抗、電納；rateA、rateB、rateC用來設(shè)置該支路長期、短期、緊急允許功率；ratio用來設(shè)置該支路的變比，導(dǎo)線時為0，變壓器時為變比；angle為支路的相位角度，導(dǎo)線時為0；status用來設(shè)置支路工作狀態(tài)，1為投入，0退出運行；angmin、angmax用來設(shè)置支路相位角度的最大最小差值。2.控制選項MATPOWER軟件不但能夠進(jìn)行交流潮流計算，還能進(jìn)行直流潮流、最優(yōu)潮流等計算，進(jìn)行計算時還可以選用不同的算法及輸出格式。為實現(xiàn)以上功能，MATPOWER采用一個選項向量“mpoption”來達(dá)到

15、對選項的控制。在變量名PF_ALG中通過改變值來達(dá)到改變算法，1對應(yīng)牛頓法，2對應(yīng)快速解耦算法（XB版本），3對應(yīng)快速解耦算法（BX版本），4為高斯-賽德爾法，系統(tǒng)默認(rèn)為1，即牛頓法。在PF_MAX_IT中設(shè)置牛頓法的最大迭代次數(shù)，PF_MAX_IT_GS設(shè)置高斯-賽德爾法的最大迭代次數(shù)，系統(tǒng)默認(rèn)為1000次。為實現(xiàn)系統(tǒng)算法從牛頓法到高斯-賽德爾法轉(zhuǎn)換，使用方法如下所示：在MATPOWER中文手冊還有對MATPOWER的使用詳細(xì)介紹（在MATPOWER/docs中有manual.pdf）,在MATPOWER中有很多M文件很重要，比如runpf.m為定義一個運算潮流程序，Ext2int.m為將數(shù)

16、據(jù)矩陣從外部節(jié)點編號轉(zhuǎn)換為內(nèi)部節(jié)點編號，loadcase.m為將數(shù)據(jù)從文件或者結(jié)構(gòu)體重導(dǎo)入到數(shù)據(jù)矩陣中，還有很多，這些M文件使我們的建模得以實現(xiàn)，同時也是我們很好找到我們模型中問題。在我的建模過程中遇到了很多這樣的問題，比如error(loadcase: syntax error or undefined data matrix(ices) in the filen%s, err5); mpc = loadcase(casedata);通過不斷分析，加深理解，這些錯誤都是因為搭建的模型不足以有結(jié)果，所以系統(tǒng)的這些功能方便了我在編程時查找錯誤，這是這是它的一大優(yōu)勢。另外，MATPOWER還提供了

17、很多實例，如case_ieee30.m 就是 IEEE30 節(jié)點系統(tǒng)，這些實例給了初學(xué)者很多啟發(fā)，同時也起到了規(guī)范作用。4.2 MATPOWER實際建模4.2.1 建模中的實際問題 首先要將bus模型建立起來，因為建模方便的需要，將題目的1243點編號變成1432，所以點1為平衡節(jié)點，2、4點是PQ節(jié)點，點3是PV節(jié)點，根據(jù)bus的中的type類型的定義，1為3,2、4為1,3為2。Bus的矩陣如下：% bus data% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vminmpc.bus = 1 3 0 0 0 0 1 1.04 0

18、100 1 1.1 0.94; 2 1 100 -50 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94; 3 2 0 0 0 0 1 1.05 0 100 1 1.1 0.94; 4 1 -50 20 0 0 1 1 0 100 1 1.1 0.94; ; 接著要搭建支路模型，一開始我錯誤的判斷支路是3條，其實后來仔細(xì)分析是5條，這都是因為基本功不扎實導(dǎo)致的，branch的矩陣如下：% branch data% fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmaxmpc.branch = 1 4 0.316 0.

19、949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 3 4 0.0554 0.998 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 2 4 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 1 2 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; 2 3 0.316 0.949 0 0 0 0 0 0 1 -360 360; ;然后其他一些語句的編寫形成了我的M文件，然后試著運行，但是卻一次次失敗，通過對IEEE提供的范例，然后我試著對IEEE的case與文件對比，在它們的差異中，對IEEE的case逆推，找出關(guān)鍵原因在于發(fā)電機(jī)模型必不可少，這

20、可能是MATPOWER的開發(fā)中作者的意圖在于對電力系統(tǒng)的完整分析，數(shù)據(jù)來源上充沛，而局部的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的建模確由于loadcase.m、runpf.m等函數(shù)文件中嚴(yán)格要求而受到限制。由于這次的目標(biāo)僅僅是求出節(jié)點電壓，所以我試著加入發(fā)電機(jī)的模型，是它的潮流計算能得出節(jié)點電壓，發(fā)電機(jī)的模型建立如下：% generator data% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen = 1 0 0 300 -300 1 100 1 250 10; 3 163 0 300 -300 1 100 1 300 10; ;4.2.3 建模結(jié)果顯示在

21、MATLAB的命令窗口輸入：計算機(jī)輸出的結(jié)果如下： 圖4.1 高斯-賽德爾法MATPOWER結(jié)果顯示圖 系統(tǒng)默認(rèn)高斯-賽德爾法為1000次迭代，顯示結(jié)果中會給出四個節(jié)點的電壓幅值相位，而且會給出最大最小值，會給出各支路的損耗，節(jié)點功率。但這僅僅是發(fā)電機(jī)模型隨機(jī)選取的結(jié)果，隨機(jī)時會對節(jié)點電壓產(chǎn)生較大的影響比如，會有下面的結(jié)果:或者出現(xiàn)這次會發(fā)現(xiàn)電壓發(fā)生很大的變化，說明發(fā)電機(jī)模型會有很大的影響，所以發(fā)電機(jī)模型要認(rèn)真建立，通過分析，我把發(fā)電機(jī)模型設(shè)為如下: % generator data% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin mpc.gen

22、= 1 0 0 300 -300 1 100 1 250 10; 3 30 0 300 -300 1 100 1 300 10; ;運行結(jié)果如下: 以上便是運行結(jié)果。 小結(jié) 期末考試結(jié)束后我首先開始的課程設(shè)計是電力系統(tǒng)分析，在之前的課程學(xué)習(xí)中也算是領(lǐng)略了電力系統(tǒng)分析的難度，這次我的題目是用高斯-賽德爾法在給定的條件下求出未知點的電壓，之前由于課程設(shè)置問題，潮流計算的掌握不到位，所以課程設(shè)計也挺有難度的。通過查閱相關(guān)資料，我了解了高斯-賽德爾法的具體含義，還有MATLAB是很好的分析電力系統(tǒng)潮流的軟件，所以我有了大致的思路，運用MATPOWER軟件解決問題十分方便，而且了解這個電力系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的

23、軟件對今后的學(xué)習(xí)工作十分有益。 我主要參考了去年買的一本MATPOWER/Simulink電力系統(tǒng)建模與仿真，在cornell主頁下載了MATPOWER軟件，按照相關(guān)步驟安裝，然后我按照題目進(jìn)行建模，在實際操作中遇到了相當(dāng)多的問題，首先是runpf功能多次運行不成功，每次報錯都是同一原因，即loadcase里的250行對錯誤5的定義，由于半路出家，我對它的意思不能理解，通過對范例的逆推，我總結(jié)出這是由于建模的不完整導(dǎo)致的，所以，我通過加入發(fā)電機(jī)模型，使這個模型得以完成。同時也有像mpc = loadcase(casedata);這個錯誤我經(jīng)常遇到，一時間也不能理解，直到現(xiàn)在我也僅僅理解成負(fù)荷點

24、建模不正確，到底什么意思，估計還需要更深入地研究。在整個探究過程中，我不斷遇到問題，不斷上網(wǎng)找資料，從雅可比、高斯-賽德爾、到MATPOWER中文手冊，在這些資料中我受益匪淺，同時我也想很多同學(xué)請教，他們熱心幫助給了我很多啟發(fā)，特別是袁輝同學(xué)熱心幫助我，給了我很大鼓勵。這幾天時間里有時一整天都沒什么進(jìn)展，有時會因為一個小小的啟發(fā)而歡喜，喜怒哀樂各種滋味也許只有認(rèn)認(rèn)真真去探究才能得到。 MATPOWER是康奈爾大學(xué)在90年代開發(fā)出來的，令我震撼的是90年代這所遐邇聞名的常春藤高校就做出這么有前瞻性、創(chuàng)新性的工作，這使得MATLAB、Simulink在電力系統(tǒng)中應(yīng)用更為廣泛?，F(xiàn)在的浙江大學(xué)甘德強(qiáng)教

25、授也是當(dāng)年的主要研發(fā)人員。隨著電氣、電子、信息、計算機(jī)的學(xué)科交叉性越來越明顯，如何把握好學(xué)科的發(fā)展方向，如何使我們的電氣專業(yè)更好的向前發(fā)展，美國高校給了我們很大的啟發(fā)，美國的高校電氣一級學(xué)科全稱電氣與計算機(jī)，這也說明了計算機(jī)融入到電氣工程領(lǐng)域已是必然的趨勢，只有掌握好計算機(jī)知識，才能把握好電氣發(fā)展的生命線。另外，隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，新能源如光伏發(fā)電、風(fēng)能等領(lǐng)域的發(fā)展，電力系統(tǒng)肯定會越來越復(fù)雜，比如風(fēng)能大規(guī)模的接入電力系統(tǒng)，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性可靠性的影響，以及替代等功率的火電廠時經(jīng)濟(jì)性，這些問題只會使我們的建模越來越困難，現(xiàn)有的比如牛頓法、PQ法很有可能滿足不了實際要求，如何是我們數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用到電

26、力系統(tǒng)分析中是我們今后發(fā)展的背景。 對于我個人而言，這次課設(shè)的啟發(fā)在于思維的拓展，至少在學(xué)科結(jié)合上，以后我會在學(xué)好主干學(xué)科時，花一些時間在數(shù)學(xué)方法、計算機(jī)軟件上。記得大二期末時我們參加基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練時，第一次接觸到MATLAB感覺很難，很生僻，還有點抵觸情緒，現(xiàn)在想想真的很幼稚，選擇了這條路那只有勇往直前，不要畏懼什么，學(xué)習(xí)時不要被動，主動的學(xué)習(xí)會發(fā)現(xiàn)另一片天，生活就是這樣，主動地生活，每天都是希望，只要有希望在，我們每天都會動力十足，信心滿滿。參考文獻(xiàn)1何仰贊，汪增銀.電力系統(tǒng)分析（第三版）.武漢:華中科技大學(xué)出版社，20022于群，曹娜.MATLAB/Simulink電力系統(tǒng)建模與仿真.北京

27、:機(jī)械工業(yè)出版社，20113RayD.Zimmeman, Carios E.Murillo-Sanchez,甘德強(qiáng).matpower中文手冊.美國:康奈爾大學(xué)電氣學(xué)院電力系統(tǒng)工程研究中心 ，20064韓禎祥.電力系統(tǒng)分析（第五版）.杭州:浙江大學(xué)出版社，20115夏道止.電力系統(tǒng)分析（第二版）.北京:中國電力出版社，20116李維波.MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用.北京:中國電力出版社，20077吳天明，謝小竹，彭彬.MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計與分析.北京:國防工業(yè)出版社，2004附錄function mpc = case9Q%CASE9Q Case 9 with costs for reactive generation.% Please see CASEFORMAT for details on the case file format.% Identical to case9.m, with the addition of non-zero costs for% reactive power. % MATPOWER% $Id: case9Q.m,v 1.11 2012/06/10 18:08:15 ray Exp $ % MATPOWER Case Format : V