初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)數(shù)形結合思想教案

1、數(shù)形結合想專題復習公開課教案若爾蓋縣縣巴西中學 楊志力教學目標：知識與技能：通過學習數(shù)形結合的思想方法，讓學生能夠運用數(shù)形結合的思想解決問題。過程與方法：根據(jù)題目所提供的圖形及已知條件提取準確的信息，利用數(shù)形結合解決數(shù)與式的問題、方程問題、不等式的問題、函數(shù)的問題、幾何的問題等，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合的思想解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體會數(shù)形結合是數(shù)學解題中一種常用的數(shù)學思想方法，靈活運用數(shù)形結合的方法能使很多問題迎刃而解，且解法簡捷，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想運用的意識，使學生了解數(shù)與形之間的密切聯(lián)系。教學重點：迅速提取題目中的信息，將數(shù)形進行轉化，找到適當?shù)姆椒ㄊ箚栴}

2、得到解決教學難點：靈活運用數(shù)形結合的思想解決問題。教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、講練結合法教學準備：多媒體Word課件教學過程：導入華羅庚先生講過，“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非”。在數(shù)學的解題過程中，我們經(jīng)常會利用形來研究數(shù)，或利用數(shù)來研究形。這種數(shù)學思想就是本節(jié)課要給大家介紹的數(shù)形結合思想。今天我們就來感受一下利用數(shù)形結合的思想解決初中數(shù)學問題的微妙之處。專題透析數(shù)形結合是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維相結合，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形，可使復雜問題簡單化，抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)

3、。例題分析：（一）在數(shù)與式中的應用例題1、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1，則下列結論正確的是()圖1Aab0 Bab0 Cab0 D.eq f(a,b)0（二）在方程、不等式中的應用例題2、已知直線y12x1和y2x1的圖象如圖2所示，根據(jù)圖象填空(1)當x_時，y1y2；當x_時，y1y2；當x_時，y1y2；(2)方程組的解集是_圖2例題3、某公司推銷一種產(chǎn)品，設x(單位：件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(單位：元)是推銷費，圖3表示該公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)解析式；(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？(3)如果你是推銷員，應如何選擇

4、付費方案？圖3（三）在幾何中的應用例題4、如圖4，正三角形ABC的邊長為3 cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1 cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止設運動時間為x(單位：秒)，yPC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為()圖4 A BC D 在函數(shù)中的應用例題5、已知二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點A(2,4)，B(8,2)(如圖5所示)，則能使y1y2成立的x的取值范圍是_圖5綜合訓練例題6、如圖，拋物線yeq f(1,2)x2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)判斷ABC的形狀，證明你的結論；(3)點M(m,0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，求m的值圖6四、課堂小結：數(shù)形結合思想是通過屬性之間的相互轉化，把抽象的數(shù)量關系轉化為適當?shù)膸缀螆D形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關系，或者是把抽象的幾何問題，用數(shù)量或方程得形式來表示，利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質(zhì)和特征。設計的主要知識點有代數(shù)中的數(shù)與式、方程、函數(shù)、不等式，集合中的全等三角形、