初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱課題學(xué)習(xí) 最短路徑教學(xué)設(shè)計2

1、 課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計班 級八年級學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師李宇全教學(xué)內(nèi)容 課題學(xué)習(xí) 最短路徑（一）課型新授教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，能作出一個圖形經(jīng)軸對稱變換后的圖形。能利用軸對稱變換解決生活中的實際問題。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生用符號和圖形語言表達數(shù)學(xué)問題的能力。培養(yǎng)探究、歸納、分析、解決問題的能力，培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新精神。情感目標(biāo)體驗圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。體驗數(shù)學(xué)知識在生活中的價值。教學(xué)重點利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點這間線段最短”的問題。教學(xué)難點在具體題目中利用最短路徑問題。教學(xué)方法學(xué)習(xí)方法自主探究、小組合作、交流討論、啟發(fā)、引導(dǎo)。教學(xué)

2、準(zhǔn)備多媒體網(wǎng)絡(luò)教室、實物投影儀、作圖工具。教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情景引入：問題1： 如圖，現(xiàn)有A、B兩鎮(zhèn)，現(xiàn)要修一條從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的道路，有多少種修法？怎樣修最近？你能說說其中的道理？ （兩點之間，線段最短。）引入課題并板書：,課題學(xué)習(xí) 最短路徑自主探究：問題2：現(xiàn)要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站應(yīng)該修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ABl教師活動：提出自主學(xué)習(xí)的要求。巡視自主學(xué)習(xí)情況，督促、參與小組交流，收集解答情況。組織小組在全班的展示，并同學(xué)生一起解決學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)。 由問題1、2受到的啟示：在生活中從甲地到乙地走直

3、線最近。合作探究： 問題3： 現(xiàn)將問題2中燃氣管道L的位置發(fā)生改變，泵站又應(yīng)該修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？AB教師活動：提出小組合作學(xué)習(xí)的要求，組長組織，小組成員人參與，動腦、動手、動口。BAl提示：1.組長組織組員一起讀題，理解題意；2.畫出圖形。3.由問題1、2受到的啟示探索問題的答案。4.說明其中的道理。教師活動：巡視小組合作學(xué)習(xí)的情況，根據(jù)實際情況給予適當(dāng)?shù)奶崾?。（如何將同?cè)的點變化到異側(cè)） 教師活動：根據(jù)小組展示的結(jié)果給予適時評價，并收集小組的不同做法。和學(xué)生一道補充完整。組織學(xué)生歸納小結(jié)。將問題3抽象為數(shù)學(xué)問題：BAl 如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直線

4、上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。刻釂枺築Al(1)把點B移到l下邊和把點A移到l下邊在直線l上找到的點是同一點嗎？(2)你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？寫出證明過程。（注意C點的選擇是任意一點）知識運用：問題5： 如圖，一個旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請畫出旅游船的最短路徑。 課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？有什么體會？學(xué)生獨立思考作答。學(xué)生自主探究，然后小組交流后，全班展示。學(xué)生根據(jù)問題1、2的解決談?wù)勼w會。小組合作探究。讀題。畫圖。3.討論解決問題的方案。4.說明其中的道理。小組內(nèi)

5、推薦發(fā)言人，展示本組探究過程和結(jié)果，其它組員可補充。其它小組對展示的結(jié)果進行評價。學(xué)生試著寫出證明過程學(xué)生獨立思考完成練習(xí)，學(xué)有困難的學(xué)生可由小組長協(xié)作學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會。結(jié)合生活實際，從學(xué)生已有的知識入手，引入課題，既回顧與本節(jié)課相關(guān)的知識，為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時又激發(fā)學(xué)生探討新知的興趣，使學(xué)習(xí)自覺地參與到學(xué)習(xí)中來自主探究為學(xué)生提供自我展示的舞臺，使學(xué)生獲得成功的體驗，進一步激發(fā)學(xué)生探討的興趣問題3的學(xué)習(xí)是本節(jié)課的重點及難點內(nèi)容。通過前面兩個相似問題的學(xué)習(xí)引入問題3的學(xué)習(xí)，此時學(xué)生已獲得成功的體驗，有較強的求知欲及攻克困難的決心，教師組織學(xué)生參與討論，在小組合作中突破本節(jié)的難點。小

6、組討論，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益，增加學(xué)生的合作探究精神，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，邏輯推理能力，語言表達能力 為學(xué)生提供實際演練的機會，通過獨立思考、小組互評，全班展示，檢查對知識的掌握情況，教師可對學(xué)生當(dāng)堂出現(xiàn)的問題進行及時反饋，使學(xué)生熟練應(yīng)用新知小結(jié)和反思，不同的學(xué)生會有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言概括能力板書設(shè)計 課題學(xué)習(xí) 最短路徑兩點之間，線段最短。同側(cè)變異側(cè)軸對稱變換。作業(yè)舉出1至2個生活中適用最短路徑的實例，并說出這樣做的好處。探究教材P93頁第15題。預(yù)習(xí)教材P86頁問題2 造橋選址問題。教學(xué)反思在教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主探究，合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)