2723相似三角形的應(yīng)用舉例課件

1、2723相似三角形的應(yīng)用舉例課件2723相似三角形的應(yīng)用舉例課件1.定義: (對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊):三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.預(yù)備定理(平行法):平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。3.判定定理一(邊邊邊):三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。4.判定定理二(邊角邊):兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 5.判定定理三(角角):兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。6.判定結(jié)論(HL)：斜邊與直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似。一 、判斷兩三角形相似有哪些方法?二、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段的比相等三、相似三角形可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題？相

2、似三角形的應(yīng)用 網(wǎng)站版權(quán)所有1.定義: (對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊):三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)成昭君墓位于呼和浩特南郊9公里處的大黑河畔，是后人追慕和紀(jì)念王昭君的遺跡。坐落在呼市南郊的昭君墓，是塞外影響最大的一座昭君墓，整體占地面積近100畝，墓身呈臺(tái)體狀，墓頂建有一座涼亭，墓地東側(cè)是歷代名人為昭君墓題寫的碑文，西側(cè)是文物陳列室。 我們?nèi)ヂ眯?內(nèi)蒙昭君墓相似三角形應(yīng)用測(cè)高度 網(wǎng)站版權(quán)所有昭君墓位于呼和浩特南郊9公里處的大黑河畔，是后人追慕和紀(jì)念王在一個(gè)艷陽(yáng)高照的上午，老師帶領(lǐng)同學(xué)們來(lái)到昭君紀(jì)念陵，同學(xué)四處參觀著。其間，有同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)昭君墓究竟有多高呢？這個(gè)問(wèn)題引起了大家的興趣。給你一條2米高

3、的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出整個(gè)墓高嗎?2米木桿皮尺相似三角形應(yīng)用測(cè)高度我們?nèi)ヂ眯? 網(wǎng)站版權(quán)所有在一個(gè)艷陽(yáng)高照的上午，老師帶領(lǐng)同學(xué)們來(lái)到昭君紀(jì)念陵，同學(xué)四處一個(gè)同學(xué)想出了一種測(cè)量昭君墓高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量昭君墓的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒OB，比較木棒的影長(zhǎng)AB與昭君墓的影長(zhǎng)AB，即可近似算出昭君墓的高度OB相似三角形應(yīng)用測(cè)高度思考：昭君墓的影長(zhǎng)AB怎么量？ 網(wǎng)站版權(quán)所有一個(gè)同學(xué)想出了一種測(cè)量昭君墓高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量昭解： 由于太陽(yáng)光是平行光線，因此OABOAB 又ABOABO90所以O(shè)ABOAB，OBOBABAB，即昭君墓的高為33米例1：如果OB2

4、，AB4，AB66，求昭君墓的高度OB.相似三角形應(yīng)用測(cè)高度 網(wǎng)站版權(quán)所有解： 由于太陽(yáng)光是平行光線，因此OABOAB 相似三角形應(yīng)用測(cè)高度得到這個(gè)結(jié)果后，大家很開心，又有眼尖的同學(xué)看到昭君紀(jì)念堂前的廣場(chǎng)上有一根旗桿，他們又想測(cè)量旗桿的高度?？稍诓僮鲿r(shí)，卻發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一段落在了旁邊的一個(gè)噴水池中，無(wú)法直接測(cè)量影長(zhǎng)，怎么辦呢？ACMDBENF 網(wǎng)站版權(quán)所有相似三角形應(yīng)用測(cè)高度得到這個(gè)結(jié)果后，大家很開心，又有眼尖CEABD相似三角形應(yīng)用測(cè)高度當(dāng)再次利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中的難題后，有些同學(xué)已忘記參觀了，他們對(duì)測(cè)物體高度產(chǎn)生濃厚興趣，又有同學(xué)嚷起來(lái)，說(shuō)要測(cè)廣場(chǎng)邊上的大樹的高。老師趁熱打鐵，肯定了

5、同學(xué)們的積極性，但同時(shí)又提出了新要求，不再提供標(biāo)桿，要求大家動(dòng)腦再想想有沒有其他辦法。 網(wǎng)站版權(quán)所有CEABD相似三角形應(yīng)用測(cè)高度當(dāng)再次利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生歸納：相似應(yīng)用測(cè)高度利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際測(cè)高問(wèn)題的核心是構(gòu)造相似三角形，在構(gòu)造的三角形中被測(cè)物體必須是其中的一邊。常用方法:（1）利用陽(yáng)光下的影子（ABC DEF）（2）利用標(biāo)桿（AEC AFM）（3）利用鏡子的反射（ABC DEC）ACDBEFNACDBMEFEACBD 網(wǎng)站版權(quán)所有歸納：相似應(yīng)用測(cè)高度利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際測(cè)高問(wèn)題例2:如圖，在距離昭君墓186公里的鄂爾多斯響沙灣是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)。景區(qū)內(nèi)有一條水流湍急的

6、小河，有同學(xué)想要知道其大概寬度。老師和大家行動(dòng)起來(lái)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD12米，DC6米，EC5米，求兩岸間的大致距離ABADCEB相似三角形應(yīng)用測(cè)寬度思考：在這個(gè)方案中，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)呢？ 網(wǎng)站版權(quán)所有例2:如圖，在距離昭君墓186公里的鄂爾多斯響沙灣是國(guó)家5A例2:如圖，在距離昭君墓186公里的鄂爾多斯響沙灣是國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)。景區(qū)內(nèi)有一條水流湍急的小河，有同學(xué)想要知道其大概寬度。老師和大家行動(dòng)起來(lái)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，

7、然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得BD12米，DC6米，EC5米，求兩岸間的大致距離AB解： 因?yàn)?ADBEDC, ABCECD90， 所以 ABDECD， 答： 兩岸間的大致距離為10米 ADCEB(方法一)相似三角形應(yīng)用測(cè)寬度 網(wǎng)站版權(quán)所有例2:如圖，在距離昭君墓186公里的鄂爾多斯響沙灣是國(guó)家5A(方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后選點(diǎn)B，作BCDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。AD EBC此時(shí)如果測(cè)得DE12米，BC8米，BD5米，求兩岸間的大致距離AB思考：該方案中，需要量出哪些線段的長(zhǎng)，才能測(cè)算出河寬？相似三角

8、形應(yīng)用測(cè)寬度 網(wǎng)站版權(quán)所有(方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和AD EBC歸納：相似應(yīng)用測(cè)寬度測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，通常也是構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解。常用方法:（1）“A型”圖，可測(cè)量出DE、BC、BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng)度。（2）“X”型圖，可測(cè)量出BD、DC、EC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng)度。ADCEB 網(wǎng)站版權(quán)所有AD EBC歸納：相似應(yīng)用測(cè)寬度測(cè)量不能直接到達(dá)的兩 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么?1.在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí). 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立

9、相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)達(dá)到求解的目的!2.能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型.歸納：相似三角形的應(yīng)用測(cè)量高度測(cè)量寬度 網(wǎng)站版權(quán)所有 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么?1.在實(shí)際生活中, 1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，由題意答:樓高36米.體驗(yàn)：相似應(yīng)用測(cè)高度ACDBEF所以 ABCDEF， 網(wǎng)站版權(quán)所有1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一

10、點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DEAC，測(cè)出AD=20m，DC=30m，DE =40m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE體驗(yàn)：相似應(yīng)用測(cè)寬度 網(wǎng)站版權(quán)所有2.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB體驗(yàn)：相似應(yīng)用測(cè)寬度3.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為 米 網(wǎng)站版權(quán)所有體驗(yàn)：相似應(yīng)用測(cè)寬度3.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影長(zhǎng)為1.5

11、米。在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因靠近一幢樓房，影子不能全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，你能幫助他測(cè)出旗桿的高度嗎？拓展：相似三角形的應(yīng)用ABCD 網(wǎng)站版權(quán)所有某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影長(zhǎng)為1.5米。在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因靠近一幢樓房，影子不能全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，你能幫助他測(cè)出旗桿的高度嗎？拓展：相似三角形的應(yīng)用ABCDE 網(wǎng)站版權(quán)所有某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米

12、長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影長(zhǎng)為1.5米。在同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因靠近一幢樓房，影子不能全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在面上的影長(zhǎng)為21米，留在墻上的影高為2米，你能幫助他測(cè)出旗桿的高度嗎？拓展：相似三角形的應(yīng)用ABCDE 網(wǎng)站版權(quán)所有某同學(xué)相測(cè)量旗桿的高度，在某一時(shí)刻他測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直時(shí)影如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)，他們?cè)陉?yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹桿的影子是0.9m，但當(dāng)他們測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在數(shù)學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處，他們認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高。隨后測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為1.1m，臺(tái)階總的高度為1.0m，水平總寬度為1.6m.請(qǐng)算一下樹高是多少。(假設(shè)兩次測(cè)量時(shí)太陽(yáng)線是平行的)拓展：相似三角