2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二十一章一元二次方程導(dǎo)學(xué)案人教版

1、2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二十一章一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（人教版）第二十一章一元二次方程211一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a#0）及有關(guān)概念.3會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一、自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制

2、作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為_(kāi)(1002x)cm_，寬為_(kāi)(502x)cm_列方程_(1002x)(502x)=3600，化簡(jiǎn)整理，得_x275x+350=0問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為4X7=28_設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他_(x1)_個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共x(x1)2場(chǎng)列方程_x(x1)2=28_，化簡(jiǎn)整理，得_x2x56=0_探究：方程中未知數(shù)的

3、個(gè)數(shù)各是多少？1個(gè)_它們最高次數(shù)分別是幾次？_2次_歸納：方程的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個(gè)_未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_的方程1一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是_整式_，只含有_一_個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a#0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次項(xiàng)，_a_是二次項(xiàng)系數(shù)，_bx_是一次項(xiàng)，_b_是一次項(xiàng)系數(shù)，_c_是常數(shù)項(xiàng)點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它

4、前面的符號(hào)二次項(xiàng)系數(shù)aH0是一個(gè)重要條件，不能漏掉二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)教師巡視(6分鐘)1判斷下列方程，哪些是一元二次方程？x32x2+5=0；(2)x2=l；5x22x14=x22x+35；2(x+1)2=3(x+1)；x22x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0.解：(2)(3)(4)點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程2將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)解：去括號(hào)，得3x23x=5x+10移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x28x10=0.其

5、中二次項(xiàng)系數(shù)是3,次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)1求證：關(guān)于x的方程(m28m+17)x2+2mx+l=0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程證明：m28m17=(m4)21，(m4)220,(m4)2+10，即(m4)2+lH0.無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程.點(diǎn)撥精講：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17#0即可.2下面哪些數(shù)是方程2x2+10 x+12=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：將上面

6、的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足等式，所以x=2或x=3是一元二次方程2x2+10 x+12=0的兩根點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(9分鐘)1判斷下列方程是否為一元二次方程1x2=0;(2)2(x21)=3y；2x23x1=0;(4)1x22x=0；(5)(x+3)2=(x3)2;(6)9x2=54x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；不是；(5)不是；(6)是2若x=2是方程ax24x5=0的一個(gè)根，求a的值解：Tx=2是方程ax2+4x5=0的一個(gè)根，4a+85=0,解得

7、a=根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)X；一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.解：(1)4x2=25，4x225=0；(2)x(x2)=100，x22x100=0.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程2元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a#0),特別強(qiáng)調(diào)a#0.3要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)212解一元二次方程212.1配方法(1)1.使學(xué)生會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2.滲透轉(zhuǎn)

8、化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n$0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n$0)的方程.一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)問(wèn)題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm,則一個(gè)正方體的表面積為_(kāi)6x2_dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：_10X6x2=1500_,由此可得x2=25_,根據(jù)平方根的意義，得x=_5_,艮卩x1=_5_,x2=_5_可以驗(yàn)

9、證_5_和5都是方程的根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)5_dm.探究：對(duì)照問(wèn)題1解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_(kāi)2x1=5_，即將方程變?yōu)開(kāi)2x1=5和_2x1=5兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x1)2=5的兩個(gè)解為x1=_1+52，x2=_152_在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問(wèn)題就容易解決了方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x_3_)2=4，進(jìn)行降次，得到_x

10、3=2，方程的根為x1=1，x2=5歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程如果方程能化成x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)的形式，那么可得x=p或mx+n=p.二、自學(xué)檢測(cè)：教師巡視(6分鐘)解下列方程：2y2=8；(2x-1)2+4=0;解：(l)2y2=8,y2=4，y=2,：yl=2,y2=2；：xl=13,(3)(2x1)24=0,(2x1)2=40,原方程無(wú)解；點(diǎn)評(píng)2(x8)2=50；4x24x1=0.2(x8)2=50,(x8)2=25,x8=5,x8=5或x8=5,x2=3；(4)4x24x1=0,(2x1)2=0,2x1=0,學(xué)生自主完

11、成,小組內(nèi)展示,x1=x2=12.點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)的形式，若能，貝何運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)1用直接開(kāi)平方法解下列方程：(3x1)2=7;(2)y22y1=24；(3)9n2-24n+16=解：(1)173；(2)l26；4土點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p$0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.2已知關(guān)于x的方程x2+(a2+1)x3=0的一個(gè)根是1，求a的值解：1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(9分

12、鐘)用直接開(kāi)平方法解下列方程：3(x1)26=0;(2)x24x4=5；9x26x1=4;(4)36x21=0；4x2=81;(6)(x5)2=25；(7)x22x1=4.解：(1)x1=12，x2=12；x1=25，x2=25；x1=1，x2=13；x1=16，x2=16；x1=92，x2=92；x1=0，x2=10；x1=1，x2=3.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2理解“降次”思想3理解x2=p(p$0)或(mx+n)2=p(p$0)中，為什么p$0?學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)212.1配方法(2)1會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方

13、程2掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(xa)2=b的過(guò)程(2分鐘)1填空：x28x+_16_=(x_4_)2；9x2+12x+_4_=(3x+_2_)2；x2+px+_(p2)2_=(x+_p2_)2.2若4x2mx+9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是_12_一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)問(wèn)題1：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m,并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？設(shè)場(chǎng)地的寬為xm,則長(zhǎng)為_(kāi)(x+6)_m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程x(x+6)=16，整理得到_x2+6x16=0_探究：怎樣解方程x2+6x16=

14、0?對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x26x9=4，可以發(fā)現(xiàn)方程x26x9=4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2+6x16=0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項(xiàng)，得x26x=16，兩邊都加上_9_即_(62)2_，使左邊配成x2bx+(b2)2的形式，得_x2_6_x_9=16_9_，左邊寫(xiě)成平方形式，得_(x3)2=25_，開(kāi)平方，得_x3=5_，(降次)即_x3=5_或_x3=5_，解一次方程，得x1=_2_，x2=_8_歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次

15、，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程問(wèn)題2：解下列方程：3x2-1=5；(2)4(x1)29=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x=2；(2)x1=12,x2=52；(3)x1=72，x2=12.歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視(8分鐘)1填空：x26x_9_=(x_3_)2；x2x_1

16、4_=(x_12_)2；4x24x_1_=(2x_1_)2.2解下列方程：(1)x26x5=0;(2)2x26x2=0；(3)(1x)22(1x)4=0.解：(1)移項(xiàng)，得x2+6x=5,配方得x26x32=532，(x3)2=4，由此可得x+3=2，即x1=1,x2=_5.移項(xiàng)，得2x2+6x=2,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+3x=1,配方得x2+3x+(32)2=(x+32)2=54,由此可得x+32=52，即x1=5232,x2=5232.去括號(hào)，整理得x2+4x1=0,移項(xiàng)得x24x=1,配方得(x+2)2=5,x+2=5,即x1=52,x2=52.點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來(lái)完成

17、,即配一個(gè)含有x的完全平方式.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果(5分鐘)如圖，在RtAABC中，ZC=90,AC=8m,CB=6m,點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后厶PCQ的面積為RtAABC面積的一半？解：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtAABC面積的一半根據(jù)題意可列方程：12(8x)(6x)=12X12X8X6,即x214x24=0,=2.(X7)2=25,x-7=5,.x1=12,x2=2,x1=12,x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意,舍去答：2秒后PCQ的面積為RtAABC面積的一半

18、.點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后PCQ的面積為RtAABC面積的一半，APCQ也是直角三角形根據(jù)已知條件列出等式.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(8分鐘)1用配方法解下列關(guān)于x的方程：2x24x8=0；(2)x24x2=0；(3)x212x1=0;(4)2x22=5.解：(1)x1=15，x2=15；x1=22，x2=22；x1=14174，x2=14174；x1=62，x2=62.2如果x24x+y2+6y+z+2+13=0,求(xy)z的值解：由已知方程得x24x4y26y9z2=0,即(x2)2+(y+3)2+z+2=0,：x=2,y=3,z（xy）z=2X（3）

19、-2=學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑（2分鐘）1用配方法解一元二次方程的步驟2用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分（10分鐘）212.2公式法理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)（2分鐘）用配方法解方程：（1）x23x2=0；（2）2x23x5=0.解：（1）x1=2,x2=1；（2）無(wú)解.一、自學(xué)指導(dǎo)（8分鐘）問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2bx+c=0（a#0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a#0），

20、試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=bb24ac2a,x2=bb24ac2a.分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多,現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b24ac三0時(shí)，將a,b,c代入式子x=b土b24ac2a就得到方程的根，當(dāng)b24acV0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根x=b土b24ac2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法由求根公式可知,一元二次方程最多有_2個(gè)實(shí)數(shù)

21、根,也可能有_1_個(gè)實(shí)根或者_(dá)沒(méi)有_實(shí)根一般地，式子b24ac叫做方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式，通常用希臘字母表示，即=b24ac.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？2x23x=0；(2)3x223x+1=0；(3)4x2+x+1=0.解：(l)xl=0,x2=32；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；xl=x2=33；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；無(wú)實(shí)數(shù)根點(diǎn)撥精講：0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；V0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)1

22、方程x24x4=0的根的情況是(B)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根2當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+l)x2(2m3)x+m+l=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒(méi)有實(shí)數(shù)根？解：(l)mV14；(2)m=14；(3)m已知x2+2x=m1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x2+mx=12m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：Tx2+2xm+l=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，.*.44(1m)V0，：mV0.對(duì)于方程x2+mx=12m,即x2+mx+2m1=0,=m28m+4,Vm0,AA0,.x2+mx=l2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示

23、并講解思路(10分鐘)1利用判別式判定下列方程的根的情況：2x23x32=0;(2)16x224x9=0；(3)x242x9=0;(4)3x210 x=2x28x.解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；無(wú)實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2用公式法解下列方程：x2x12=0;(2)x22x14=0；(3)x24x8=2x11;(4)x(x4)=28x；x22x=0;(6)x225x10=0.解：(l)xl=3,x2=4；x1=232,x2=232；x1=1,x2=3；x1=26,x2=26；x1=0,x2=2;(6)無(wú)實(shí)數(shù)根點(diǎn)撥精講：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根是由一

24、元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac$0的前提下，把a(bǔ),b,c的值代入x=bb24ac2a（b24ac三0）中，可求得方程的兩個(gè)根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑（2分鐘）求根公式的推導(dǎo)過(guò)程用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定ab,c的值，再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解用判別式判定一元二次方程根的情況學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分（10分鐘）212.3因式分解法會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程能根據(jù)具體的一元二次方程的特征,靈

25、活選擇方程的解法,體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想（2分鐘）將下列各題因式分解：am+bm+cm=(_a+b+c_)m；a2b2=(a+b)(ab)；a22ab+b2=_(a土b)2一、自學(xué)指導(dǎo)(8分鐘)問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的高度(單位：m)為10 x4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0,即10 x4.9x2=0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程？分

26、析：方程的右邊為0,左邊可以因式分解得：x(104.9x)=0，于是得x=0或104.9x=0，.x1=_0_,x2a2.04上述解中，x22.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻,即0s時(shí)物體被拋出,此刻物體的高度是0點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程,先將方程右邊化為0,然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解,使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式,再使這兩個(gè)一次因式分別等于零,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法如果ab=0,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù)如：如果(x+l)(x1)=0,那么_x+1=0或_x1=0_，艮卩_x=1_或_x=1二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)

27、生自主完成,小組內(nèi)展示,點(diǎn)評(píng),教師巡視(5分鐘)說(shuō)出下列方程的根：x(x8)=0；(2)(3x1)(2x5)=0.解：(1)x1=0,x2=8；(2)x1=13,x2=52.2用因式分解法解下列方程：x24x=0;(2)4x249=0；5x220 x20=0.解：(1)x1=0,x2=4;(2)x1=72,x2=72；(3)x1=x2=2.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)1用因式分解法解下列方程：5x24x=0；(2)3x(2x1)=4x2；(3)(x+5)2=3x+解：(1)x1=0,x2=45；x1=23,x2=12；x1=5,x2=2.點(diǎn)撥精

28、講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式用因式分解法解下列方程：4x2144=0；(2x1)2=(3x)2；5x22x14=x22x34；3x212x=12.解：(1)x1=6,x2=6；x1=43，x2=2；x1=12，x2=12；x1=x2=2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(10分鐘)1用因式分解法解下列方程：x2x=0;(2)x223x=0；(3)3x26x=3;(4)4x2121=0；(x4)2=(52x)2.解：(1)x1=0，x2=1；x1=0，x2=23；x1=x2=1

29、；x1=112，x2=112；x1=3，x2=1.點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：將方程右邊化為_(kāi)0_；將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的_乘積_；令每個(gè)因式分別為_(kāi)0_，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解2把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為X則可列方程2nx2=n(x+5)2.解得x1=5+52,x2=5-52(舍去).答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(552)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1用因式分解法解方程的根據(jù)由ab=0得a=0或b=0,即“二次降為一次”.2正確的因式分解是解題的

30、關(guān)鍵學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分(10分鐘)212.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2=-ba，x1x2=ca.2.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用一、自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）自學(xué)1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x2-5x+6=02x2+3x-10=02-5-3-10問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)x2+px+q=0的兩根xl,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答：xl+x2=-p,x1x2=q.自學(xué)2：完成下

31、表：方程x1x2x1x2x1x22x2-3x-2=02-1232-13x2-4x+1=0問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？（不成立）請(qǐng)完善規(guī)律：用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比ax2+bx+c=0的兩根xl,x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答：xl+x2=ba,x1x2=ca.自學(xué)3：利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)ax2+bx+c=0的兩根xl=_b+b24ac2a_,x2=_bb24ac2a_xl+x2=ba,x1x2=ca.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)教師巡視(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的

32、關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積x23x1=0；(2)2x2+3x5=0；(3)13x22x=0.解：(1)x1+x2=3,x1x2=1；x1x2=32,x1x2=52；x1x2=6,x1x2=0.一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果(10分鐘)1不解方程,求下列方程的兩根之和與兩根之積x26x15=0;(2)3x2+7x-9=0；(3)5x1=4x2.解：(1)x1+x2=6,x1x2=15；x1x2=73，x1x2=3；x1+x2=54,x1x2=點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a，b，c.2已知方程2x2kx9=0的一個(gè)根是3，求另一根及k的值解：

33、另一根為32，k=3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=3代入方程先求k,再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答已知a,0是方程x23x5=0的兩根，不解方程,求下列代數(shù)式的值(1)1a10；(2)a202；(3)a0.解：(1)35；(2)19；(3)29或29.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路,小組內(nèi)交流,上臺(tái)展示并講解思路(8分鐘)1不解方程,求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x23x=15;(2)5x21=4x2；(3)x23x2=10;(4)4x2144=0.解：(1)x1x2=3,x1x2=15；xl+x2=0,xlx2=l；x1+x2=3,x1x2=8；x

34、1+x2=0,xlx2=2兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)A.7x212x+5=0B6x213x5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x8=0點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值.先化成一般形式，再確定a，b，c.2當(dāng)且僅當(dāng)b24ac$0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.3要注意比的符號(hào)：x1+x2=ba(比前面有負(fù)號(hào)),xlx2=ca(比前面沒(méi)有負(fù)號(hào)).學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分

35、.(10分鐘)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題(按一定傳播速度傳播的問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理.3進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系一、自學(xué)指導(dǎo)（12分鐘）問(wèn)題1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_x_人，第一輪后共有_（x1）_人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了X_人，第二輪后共有_（x1）（x1）

36、_人患了流感則列方程：_（x+l）2=121_,解得x=10或x=12（舍）,即平均一個(gè)人傳染了_10_個(gè)人再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問(wèn)題2：一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6，把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來(lái)的兩位數(shù)分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)x_，則十位數(shù)字為_(kāi)(6x)_，則原兩位數(shù)為_(kāi)10(6x)+x，新兩位數(shù)為_(kāi)10 x+(6x)_依題意可列方程：10(6x)+x10 x+(6x)=1008_,解得x1=2,x2=4,原來(lái)的兩位數(shù)為24或42.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視(5分鐘)某初中畢業(yè)班的

37、每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x+1)=2550Bx(x1)=25502x(x1)=2550 x(x1)=2550X2分析：由題意，每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x1)張相片，全班共送出x(x1)張相片，可列方程為x(x1)=2550.故選B.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出X

38、個(gè)小分支，則有l(wèi)+x+x2二91，即x2+x90=0,解得x1=9,x2=10(舍去)，故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支點(diǎn)撥精講：本例與傳染問(wèn)題的區(qū)別2一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則列方程為：x2+(x+4)2=10(x+4)x4_二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(7分鐘)1兩個(gè)正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個(gè)數(shù)是(C)A2和4B6和8C4和6D8和102教材P21第2題、第3題學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑(3分鐘)1列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的

39、已知量和未知量；“設(shè)”：即設(shè)_未知數(shù)_，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；（3）“列”：即根據(jù)題中_等量_關(guān)系列方程；（4）“解”：即求出所列方程的_根_；（5）“檢驗(yàn)”：即驗(yàn)證根是否符合題意；（6）“答”：即回答題目中要解決的問(wèn)題對(duì)于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分（10分鐘）213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）1.會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解2能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理3進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a（lx）n=b,其

40、中a是原有量，x為增長(zhǎng)（或降低）率，n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b為增長(zhǎng)（或降低）后的量.一、自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？（精確到0.01）絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為（50003000)*2=1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(60003600)*2=1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說(shuō)明乙種藥品

41、成本的年平均下降率大呢？下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為_(kāi)5000(1x)_元，兩年后甲種藥品成本為_(kāi)5000(1x)2_元依題意，得_5000(1x)2=3000_解得_xl023,x2l.77根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_(kāi)0.23_設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：_6000(1y)2=3600_解得yl023,y2l.77(舍)_答：兩種藥品成本的年平均下降率_相同_點(diǎn)撥精講：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，

42、教師巡視(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為X,則月份的營(yíng)業(yè)額為_(kāi)5000（1x）_元，月份的營(yíng)業(yè)額為_(kāi)5000（1X）（1X）_元,即_5000（1X）2_元由此就可列方程：_5000（l+x）2=7200點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題,如題目無(wú)特別說(shuō)明,一般都指平均增長(zhǎng)率,增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長(zhǎng)率為x,則一月（或一年）后產(chǎn)量為a（1x）；二月（或二年）后產(chǎn)量為a（1x）2；n月（或n年）后產(chǎn)量為a（1x）n；如果已知n月（n年）后產(chǎn)量為M,則有下面等式：

43、M=a（1+x）n.解這類(lèi)問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路,小組活動(dòng)后,小組代表展示活動(dòng)成果（8分鐘）某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率（利息稅20%）分析：設(shè)這種存款方式的年利率為X,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000 x80%第二次存，本金就變?yōu)?000+2000 x80%，其他依此類(lèi)推.解：設(shè)這種存款方式的年利率為X,則1000+2000 x80%+（1000+2

44、000 x80%）x80%=1320,整理，得1280 x2+800 x+1600 x=320,即8x2+15x2=0，解得x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路（6分鐘）青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有7200（1+x）2=8460，解得x1=0.08，x2=-2.08（舍）.即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問(wèn)

45、題的方程適合用直接開(kāi)平方法來(lái)解學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑（3分鐘）列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義2.若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a（lx）n=b（常見(jiàn)n=2）學(xué)習(xí)至此,請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分（10分鐘）213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際