初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十七章 勾股定理《勾股定理及逆定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課： 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用廣元市零八一中學(xué) 楊麗一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.教學(xué)內(nèi)容：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用2.內(nèi)容解析 本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章的內(nèi)容勾股定理的復(fù)習(xí)，本章主要研究勾股定理及其逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。首先讓學(xué)生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得出勾股定理，然后運(yùn)用勾股定理解決問題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理。本節(jié)課通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟練掌握直角三角形三條邊之間關(guān)系的勾股定理和由此產(chǎn)生的一種判定直角三角形的方法，通過回顧已學(xué)過的知識(shí)加強(qiáng)對(duì)勾股定理及逆定理的理解和應(yīng)用。 本節(jié)課主要是對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)復(fù)習(xí)與回

2、顧，通過復(fù)習(xí)對(duì)本章的核心內(nèi)容加以分析和鞏固：1、在直角三角形中，若已知兩邊則可利用勾股定理求出第三邊，在遇到線段之間的平方關(guān)系的幾何命題中，一般先考慮運(yùn)用勾股定理，所以通過垂直構(gòu)造直角三角形，是常見的做法；2、勾股定理的結(jié)論，是一個(gè)含有平方關(guān)系的等式，要求線段長時(shí)，可由此列出方程，運(yùn)用方程的思想分析問題和解決問題。 二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析：（一）教學(xué)目標(biāo)1. 回顧并掌握勾股定理和勾股定理逆定理的的內(nèi)容，會(huì)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決綜合問題和實(shí)際問題。2.通過練習(xí)進(jìn)一步理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理，構(gòu)建知識(shí)體系。3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的自主，合作，探究意識(shí)和交流的能力。（二）目標(biāo)分析 目標(biāo)

3、1，是讓學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的內(nèi)容進(jìn)行回顧，并能利用它們解決綜合問題和實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力。 目標(biāo)2，是讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)，對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理的意識(shí)和能力，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。目標(biāo)3，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的自主，合作，探究意識(shí)和合作交流的能力。三、教學(xué)問題診斷分析 本章主要研究的就是勾股定理與其逆定理，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生的參與度重視不夠，所以在本節(jié)課中，我主要把課堂交給學(xué)生，通過【自主學(xué)習(xí)任務(wù)單】，讓學(xué)生自己復(fù)習(xí)鞏固勾股定理及其逆定理的基本內(nèi)容，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。通過【課堂合作探究單】中一系列的小題目，讓學(xué)生自己感受整理本章的知識(shí)點(diǎn)，讓

4、學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)思想方法，然后通過一些易錯(cuò)題，讓學(xué)生對(duì)自己思考問題的角度與方法進(jìn)行反思，最后對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提煉升華。 通過【課堂檢測(cè)】發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。四、教學(xué)支持條件分析 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)勾股定理及其逆定理內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，本節(jié)課提前通過教師端發(fā)送【自主學(xué)習(xí)任務(wù)單】給學(xué)生，讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)基本內(nèi)容，課中利用教師端發(fā)送【課堂合作探究單】，通過截屏發(fā)送或互動(dòng)題板發(fā)送習(xí)題，學(xué)生利用學(xué)生端接受試題，并及時(shí)回傳答案，這樣教師可以及時(shí)了解學(xué)生習(xí)題進(jìn)度及答題情況。再利用教師端發(fā)送【課堂檢測(cè)】，利用統(tǒng)計(jì)分析了解學(xué)生答題情況。這樣有效的整合了教學(xué)資源，以更好地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、

5、發(fā)展過程及其本質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。最后再利用教師端發(fā)送【課后習(xí)題】。教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理。靈活運(yùn)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決綜合問題和實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理及逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用.教學(xué)方法：指導(dǎo)探究，合作交流導(dǎo)學(xué)過程 ：一、【復(fù)習(xí)鞏固】【自主學(xué)習(xí)】1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么 。即：直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方 小結(jié)：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù) 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：若三角形的兩條邊的平方和等于第

6、三邊的平方，則這個(gè)三角形為_.小結(jié)：它可以幫助我們判斷三角形的形狀. 也可用來證明兩直線是否垂直。 根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 3.簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）求出下列直角三角形的未知邊。 AC= BC= BC= （2）以下各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的有 。，7，8 ，15，17 ，24，25 ，35，37設(shè)計(jì)說明：通過設(shè)置簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題組，一方面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，另一方面引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解題情況主動(dòng)翻閱課本，資料等對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，查漏補(bǔ)缺。實(shí)施過程：課前將“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單”發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在課前自主完成，然后小組互評(píng)。課中簡(jiǎn)單講評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏

7、固，進(jìn)一步熟悉勾股定理及逆定理的內(nèi)容。二、【合作探究】（課堂合作探究單）例1：如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長和面積分別是多少?分析： 這里知道了直角三角形的兩條邊的長度，應(yīng)用勾股定理可求出第三條邊的長度，再求周長但題中未指明已知的兩條邊是直角邊還是斜邊，因此要分兩種情況討論要注意防止漏算。設(shè)計(jì)說明：通過習(xí)題，進(jìn)一步掌握勾股定理，滲透分類討論思想。運(yùn)用中的質(zhì)疑點(diǎn)：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）已知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時(shí)，要分類討論 實(shí)施過程:截屏發(fā)送，小組合作學(xué)習(xí)，展示交流，小組分享解題

8、過程。設(shè)計(jì)意圖：勾股定理的應(yīng)用，滲透分類討論思想。例2.折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,AD=10CM,求 (1)CF 的長 （ 2）EC的長.設(shè)計(jì)說明：這個(gè)環(huán)節(jié)主要是把勾股定理與矩形相結(jié)合，在折疊問題上利用勾股定理及方程思想來求一些未知的邊，進(jìn)而解決問題。 實(shí)施過程:截屏發(fā)送，小組合作學(xué)習(xí)，展示交流，學(xué)生分享計(jì)算過程?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)思想方法，滲透方程思想設(shè)計(jì)意圖：勾股定理的應(yīng)用，滲透方程思想。例3.已知BC=4，AB=3，B=90o，AD=13，CD=12。求四邊形ABCD的面積。設(shè)計(jì)說明：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用實(shí)施過程:截屏發(fā)送，小組合作學(xué)習(xí)，展示交流

9、，學(xué)生演計(jì)算過程。講解解題思路。設(shè)計(jì)意圖：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用。進(jìn)一步理解勾股定理及逆定理運(yùn)用條件。例4：如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且求證：AEF是直角三角形分析：要證AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要證_即可設(shè)計(jì)說明：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用，直角三角形的判定，線段垂直的證明。實(shí)施過程:截屏發(fā)送，小組合作學(xué)習(xí)，展示交流，學(xué)生板演計(jì)算過程。講解解題思路。設(shè)計(jì)意圖：勾股定理及逆定理的綜合運(yùn)用。三、【小結(jié)】對(duì)自己說，你有什么收獲？對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示？對(duì)老師說，你還有什么困惑？【當(dāng)堂檢測(cè)】1.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷

10、它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 2.等腰三角形中，AB=AC=13，BC=10，則高AD的長為 （ ）。A5B. 10C . 12D. 3.在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=3，AD=4，AB=5，則AC=（ ）。 C .3 4.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（ ）。 A5 B25C D5或?qū)嵤┻^程：利用軟件將題目發(fā)送給學(xué)生端，學(xué)生自主完成后，系統(tǒng)自動(dòng)批改，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，點(diǎn)評(píng)。課后作業(yè)：一、選擇題 1. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則

11、它的斜邊長（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm2. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或253. 三角形的三邊長a,b,c滿足,則這個(gè)三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.4.ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（ ）.（A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元5.如圖，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角

12、三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第5題） 二、填空題6. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.7. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 . （第8題） （第9題） （第10題）8. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.9. 如圖，ABC中，C=90，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.10. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.三、解答題11. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家

13、曾提出一個(gè)“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時(shí)看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？12. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個(gè)三角形各邊的長.13. 如圖所示的一塊地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。14. 如圖，一架米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C

14、的距離為米，如果梯子的頂端沿墻下滑米，那么梯足將向外移多少米？四、綜合探索15.如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？ABCD第15題圖附：學(xué)案課：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握勾股定理及其逆定理，靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題。自主學(xué)習(xí)任務(wù)單1.勾股定理

15、：如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么 。即：直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_.3求出下列直角三角形的未知邊。 AC= BC= BC= 4.以下各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的有 。，7，8 ，15，17 ，24，25 ，35，37課堂合作探究單1.如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長和面積分別是多少? 2.折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,AD=10CM,求 (1)CF 的長 （ 2）EC的長.3.已知，BC=4，AB=3，B=90o，AD=13，CD=12。求四邊形ABCD的面積。4.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且求證：AEF是直角三角形總結(jié)提升鞏固拓展1.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（