1-2021年高考考前最后一課-數(shù)學（正式版）

1、目 錄考前預測篇【考前預測篇1】熱點試題精做01【考前預測篇2】命題專家押題19命題猜想篇【高考命題猜想1】與平面向量中有關(guān)的范圍和最值問題26【高考命題猜想2】零點問題.31【高考命題猜想3】解三角形的最值問題37考前技巧篇【考前技能篇1】高考數(shù)學核心考點解題方法與策略42【考前技能篇2】高考數(shù)學三種題型的答題技巧48【考前技能篇3】數(shù)學解答題的“偷分”技巧.54考前提醒篇【考場注意篇1】高考數(shù)學臨場解題策略59【考場注意篇2】高考數(shù)學閱卷和答題卡的注意事項64考后心理篇【考后調(diào)整篇】高考考后那些事71終極押題2021年高考數(shù)學（理）終極押題卷（試卷）802021年高考數(shù)學（文）終極押題卷（

2、試卷）862021年（新高考）數(shù)學終極押題卷（試卷）922021年高考數(shù)學（理）終極押題卷（全解全析）982021年高考數(shù)學（文）終極押題卷（全解全析）1082021年新高考數(shù)學終極押題卷（全解全析）117第 頁一、考前預測篇【考前預測篇1】熱點試題精做1（2021.云南省玉溪第一中學高三第二次月考）已知集合，則（ ）A B0 C2 D4【答案】A【詳解】由題意，又，故，得，故選：A2(2021.云南師范大學附屬中學第四次高考適應性月考)已知集合A1，2，3，4，5，集合Bx|，則AB中元素的個數(shù)為（ ）A4B1C2D3【答案】C【解析】因為， ，所以，中含有兩個元素，故選：C3(2021.陜

3、西省西安中學高三下學期第二次模擬考試)設(shè)，是兩平面，是兩直線下列說法正確的是（ ）若，則若，則 若，則 若，則ABCD【答案】D【解析】由平行公理知對，垂直于同一平面的兩條直線平行，故對，垂直于同一直線的兩個平面平行，故對，由面面垂直性質(zhì)定理知對故選：D4（2021貴州省銅仁第一中學高三第二次模擬）函數(shù)的部分圖象是ABCD【答案】C【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，排除AD;且 當 排除B,選C5（2021.云南省玉溪第一中學高三第二次月考）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，則的解集為（ ）A BC D【答案】B【解析】是定義域為R的偶函數(shù)，當時，當時，所以.，故，分別求解，或即可得解為，故選：B6(20

4、21.寧夏銀川一中高三第六次月考)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】由得：由題意可知在上有解即：在上有解即與在上有交點 時，則單調(diào)遞增；，則單調(diào)遞減當時，取極大值為：函數(shù)與的圖象如下圖所示：當與相切時，即時，切點為，則若與在上有交點，只需即：本題正確選項：7(2021.云南師大附中高三高考適應性月考卷（五）)已知函數(shù)f（x）cosx，若x1，時，有，則（ ）Ax1x2Bx1x2CD【答案】D【解析】因為，所以，令，則為偶函數(shù)當時，令 ，則，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增再結(jié)合為偶函數(shù)，從而當，且

5、 時必有，即.故選：D8（2021全國高三其他模擬）教育改革的核心是課程改革，新課程改革的核心理念就是教育以人為本，即一切為了每一位學生的發(fā)展為滿足新課程的三維目標要求，某校開設(shè)類選修課4門，類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中至少選一門，則不同的選法共有（ ）A24種 B48種 C32種 D64種【答案】B【解析】分兩種情況：第一種，選擇1門類選修課和2門類選修課，有種選法；第二種，選擇2門選修課和1門類選修課，有種選法，故共有48種選法故選：B9（2021北京房山區(qū)高三一模）“十三五”期間，我國大力實施就業(yè)優(yōu)先政策，促進居民人均收入持續(xù)增長.下面散點圖反映了2016-202

6、0年我國居民人均可支配收入(單位：元)情況.根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（ ）A2016-2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元B2017-2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加C根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元D根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預測，2021年全國居民人均可支配收入一定大于30000元【答案】D【解析】A：由散點圖可知：2016-2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元，所以本判斷正確；B：由散點圖可知：2017-2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判斷正確；C：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計，2015年全

7、國居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判斷正確；D：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預測，2021年全國居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一定大于30000元，所以本判斷不正確，故選：D10（2021天津紅橋區(qū)高三一模）某校對高三年級800名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析.全年級同學的成績?nèi)拷橛?0分與150分之間，將他們的成績按照，分組，整理得到如下頻率分布直方圖，則成績在內(nèi)的學生人數(shù)為（ ）A200B240C360D280【答案】B【解析】從全體學生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取800名同學的試卷進行分析, 則從成績在 120,130) 內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)為： 800故選：B11（20

8、21遼寧高三二模（文）已知向量、滿足，則（ ）A2BC D 【答案】C【解析】故選：C12（2021北京西城區(qū)高三一模）在中，點P是的中點，則（ ）AB4CD6【答案】C【解析】解：如圖建立平面直角坐標系，則，所以，所以，故選：C13（2021安徽合肥市高三二模（文）如圖，在中，D，E是AB邊上兩點，且，的面積成等差數(shù)列.若在內(nèi)隨機取一點，則該點取自的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】因為，所以，因為，的面積成等差數(shù)列.設(shè)面積依次為，則，則，所以，的面積依次為，所求概率為故選：A14（2021全國高三專題練習（理）已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，則使得成立的的最大值為（ ）A17B

9、18C19D20【答案】C【解析】當時，；當時，；而也符合，.又，要使，即，得且，則的最大值為19.故選：C15（2021全國高三其他模擬（理）四面體的頂點，在同個球面上，平面，則該四面體的外接球的表面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖所示，作外接圓，過作直線平面，又平面，連接，并延長交球于，連接，與的交點為球心，則，在中，由余弦定理得，又由正弦定理得(為外接圓半徑)，.故選：C16（2021四川成都市高三二模（理）已知四面體的所有棱長均為，分別為棱，的中點，為棱上異于，的動點有下列結(jié)論：線段的長度為1；若點為線段上的動點，則無論點與如何運動，直線與直線都是異面直線；的余弦值的取值范圍為

10、；周長的最小值為其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】在棱長為的正方體上取如圖所示的四個頂點依次連接，即可得到棱長為四面體，顯然，分別為正方體前后兩個面的中心，故線段的長度為正方體棱長，故 對；對于：如圖，取為的中點，取為的中點，取為的中點，則由正方體的性質(zhì)易知，該三點在一條直線上，故此時與相交于，故錯；對于，又有故故點無限接近點時，會無限接近，故的余弦值的取值范圍不為，錯誤；對于，如圖將等邊三角形與鋪平，放在同一平面上，故有，當且僅當為中點時取最小值故在正方體中故周長的最小值為,故對故選：B17（2021遼寧高三二模（理）雙曲線的左、右焦點分別為、，是雙曲線上一點，軸，

11、則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題設(shè)，由軸，知，又，得，又，得，又漸近線方程為，即等價于.故選：C18（2021全國高三其他模擬（理）已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】拋物線的焦點為，則橢圓的一個焦點為，則，解得，所以的離心率為.故選：B19（2021遼寧高三二模）已知點，分別是雙曲線：的左，右焦點，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】因為，所以，故為直角三角形，且，.由雙曲線定義可得.，.又，整理得.所以.所以，又，所以，所以雙曲線的離心率的取值范圍為.故選

12、：B20（2021全國高三其他模擬（理）已知函數(shù)，則在處的切線斜率為_.【答案】【解析】，由導數(shù)的幾何意義，可得.故答案為：3e221（2021全國高三專題練習）關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：的最小正周期為2；的圖象關(guān)于點對稱；若，則的最小值為；的圖象與曲線共有4個交點其中所有真命題的序號是_【答案】【解析】由圖可得：，的最小正周期為2，正確；，的圖象關(guān)于點對稱，正確；離軸最近的對稱軸為，所以若，則的最小值為，錯誤；在軸右邊離最近的對稱為，而，在上是減函數(shù)，因此的圖象在第一象限每個周期內(nèi)與的圖象都有兩個交點，在區(qū)間上有兩個交點，在區(qū)間上有兩個交點，從而在上有4個交點，正確；故答案為：22(2021.

13、云南師范大學高三第七次月考）已知點O為坐標原點，拋物線與過焦點的直線交于A，B兩點，則等于_.【答案】【解析】設(shè)，當直線斜率不存在時，所以.當直線斜率存在時，設(shè)方程為，與拋物線聯(lián)立方程得：所以，.故答案為：.23（2021.西安高中高三下學期第二次模擬測試）某地區(qū)進行疾病普查，為此要檢驗每一人的血液，如果當?shù)赜腥?，若逐個檢驗就需要檢驗次，為了減少檢驗的工作量，我們把受檢驗者分組，假設(shè)每組有個人，把這個個人的血液混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性，這個人的血液全為陰性，因而這個人只要檢驗一次就夠了，如果為陽性，為了明確這個個人中究竟是哪幾個人為陽性，就要對這個人再逐個進行檢驗，這時個人的檢驗次數(shù)為

14、次.假設(shè)在接受檢驗的人群中，每個人的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性是獨立的，且每個人是陽性結(jié)果的概率為.（1）為熟悉檢驗流程，先對3個人進行逐個檢驗，若，求3人中恰好有1人檢測結(jié)果為陽性的概率；（2）設(shè)為個人一組混合檢驗時每個人的血需要檢驗的次數(shù).當，時，求的分布列；是運用統(tǒng)計概率的相關(guān)知識，求當和滿足什么關(guān)系時，用分組的辦法能減少檢驗次數(shù).【解析】（1）對3人進行檢驗，且檢驗結(jié)果是獨立的，設(shè)事件：3人中恰有1人檢測結(jié)果為陽性，則其概率 （2）當，時，則5人一組混合檢驗結(jié)果為陰性的概率為，每人所檢驗的次數(shù)為次，若混合檢驗結(jié)果為陽性，則其概率為，則每人所檢驗的次數(shù)為次，故的分布列為分組時，每人檢驗次數(shù)的

15、期望如下不分組時，每人檢驗次數(shù)為1次，要使分組辦法能減少檢驗次數(shù)，需 即 所以當時，用分組的辦法能減少檢驗次數(shù).24（2021.貴陽一中高三第八次月考）如圖，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直線上（1）求證：；（2）若P是線段AB上一點，三棱錐的體積為，求二面角的平面角的余弦值【解析】（1）是直三棱柱，又平面，平面，平面，（2）由（1）知平面，設(shè)，則，如圖建立空間直角坐標系，平面的一個法向量是，設(shè)平面的一個法向量是，令，所以二面角的平面角為，則25（2021.銀川一中高三第6次月考）在平面直角坐標系中，己知圓心為點Q的動圓恒過點，且與直線相切，設(shè)動圓的圓心Q的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（

16、2）過點F的兩條直線、與曲線相交于A、B、C、D四點，且M、N分別為、的中點.設(shè)與的斜率依次為、，若，求證：直線MN恒過定點.【解析】（1）由題意，設(shè)，因為圓心為點Q的動圓恒過點，且與直線相切，可得，化簡得.（2）設(shè)，的方程分別為，聯(lián)立方程組，整理得，所以，則，同理所以，由，可得，所以直線的方程為整理得，所以直線恒過定點.26（2021.衡水中學高三上學期第二次調(diào)研）定義可導函數(shù)在x處的彈性函數(shù)為，其中為的導函數(shù)在區(qū)間D上，若函數(shù)的彈性函數(shù)值大于1，則稱在區(qū)間D上具有彈性，相應的區(qū)間D也稱作的彈性區(qū)間（1）若，求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點；（2）對于函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當時，求的

17、彈性區(qū)間D；（）若在（i）中的區(qū)間D上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍【解析】（1）由，可得，則，令，解得，所以彈性函數(shù)的零點為.（2）（）當時，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)是彈性函數(shù)，此不等式等價于下面兩個不等式組：（） 或（），因為對應的函數(shù)就是，由，所以在定義域上單調(diào)遞增，又由，所以的解為；由可得，且在上恒為正，則在上單調(diào)遞增，所以，故在上恒成立，于是不等式組（）的解為，同的解法，求得的解為；因為時，所以不成立，所以不等式（）無實數(shù)解，綜上，函數(shù)的彈性區(qū)間.（）由在上恒成立，可得在上恒成立，設(shè)，則，而，由（）可知，在上恒為正，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.【考

18、前預測篇2】命題專家押題1已知集合,，則=（ ）A B C D【解析】選D,，=.注意注意代表元素的字母是x還是y.2已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（ ）ABCD【解析】選D，所以對應點坐標為（-1,0）.3下列說法錯誤的是（ ）A命題“若x24x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x3，則x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要條件C命題p：“xR，使得x2+x+10”，則p：“xR，x2+x+10”D若pq為假命題，則p、q均為假命題【解析】選D若pq為假命題，則p、q至少有一個為假命題.4設(shè)，是單位向量，且，的夾角為60，則的模為（ ）AB13C4D16【解析】選

19、A5函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A B C D【解析】選C由圖象可知最小正周期T=，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，即，6鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A 5 B C 2 D 1【解析】選B,此時三角形ABC為等腰直角三角形，不合題意；.7的展開式中的系數(shù)為（ ）A10B20C40D80【解析】選C.8函數(shù)的圖象大致形狀為（ ）ABCD【解析】選A，所以為偶函數(shù)，排除CD；，排除B9設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且_.【解析】填18.由題意,.10已知是球面上的四點，且，若三棱錐的體積的最大值為，則球的體積為_.【解析】填.由題意可知，

20、當是等腰直角三角形時，則有,.11已知點F1,F2是橢圓C:的左、右焦點，以F1為圓心，F(xiàn)1F2為半徑的圓與橢圓在第一象限的交點為P.若橢圓C的離心率為，且,則橢圓C的方程為_.【解析】填.由題意知 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT , = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ，所以，橢圓C的方程為.12在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的5個小球，這些小球除標注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是_ 【解析】填.兩個數(shù)之和為3或6的有：（1，2），（1，5），（2，4）共三種，從5個球中取出兩個球有（1，2），（1

21、，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種取法，.132020年，全球70多億人口受影響、30余萬人的生命被奪走。一場來勢洶洶的新冠肺炎疫情，成為二戰(zhàn)結(jié)束以來最嚴重的全球公共衛(wèi)生突發(fā)事件。面對肆虐的疫情，人們寄希望于今早開發(fā)出有效的疫苗，擺脫病毒帶來的威脅。如今，多國在研發(fā)領(lǐng)域按下“快進鍵”，中國不僅在進度上是“第一梯隊”，更提出新冠疫苗研發(fā)完成并投入使用后，將作為全球公共產(chǎn)品?，F(xiàn)某科研團隊為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表?；疾∥椿疾】傆嫹盟?045沒服用藥50總計30（1）請將上面的列聯(lián)表補充完

22、整；（2）能否有97.5%的把握認為藥物對預防疾病有效？說明你的理由；（3）為了進一步研究，現(xiàn)按分層抽樣的方法從未患病動物中抽取10只，設(shè)其中未服用藥的動物數(shù)為只，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式 其中）【解析】（1）列聯(lián)表補充如下患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105（2） 有97.5%的把握認為藥物對預防疾病有效。（3）根據(jù)題意，10只未患病動物中，有6只服用藥，4只沒服用藥；所以的值可能為0，1，2，3

23、，4 ， ， ， ， 分布列如下: 01234P則 14已知橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點為F1,F2，點Pm,n在橢圓C上.（1）設(shè)點P到直線l:x=4的距離為d，證明：dPF2為定值；（2）若0m2,A,B是橢圓C上的兩個動點（都不與P重合），直線PA,PB的斜率互為相反數(shù)，求直線AB的斜率（結(jié)果用n表示）【解析】（1）由已知，得a2=4,b2=3，所以c2=a2b2=1，即F11,0,F21,0因為點Pm,n在橢圓C:x24+y23=1上，所以m24+n23=1，即n2=31m24又PF2=m12+n2=m12+31m24 =14m22m+4=12m4所以dPF2=m412m4=

24、2為定值. （2）當0m2時，則n0，直線PA,PB的斜率一定存在.設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，直線PA的斜率為k，則PA的方程為yn=kxm，即y=kxkm+n，與橢圓C的方程3x2+4y2=12，聯(lián)立組成方程組，消去y，整理得3+4k2x28kkmnx +4kmn212=0.由韋達定理，得mx1=4kmn2123+4k2，于是x1=4kmn2123+4k2m,y1=kx1km+n.根據(jù)直線PB的斜率為k，將上式中的k用k代替，得x2=4kmn2123+4k2m=4km+n2123+4k2m, y2=kx2+km+n.于是y1y2=kx1km+nkx2+km+n =kx1+x22km=k4

25、kmn2123+4k2m+4km+n2123+4k2m2km =k8k2m2+n2242m23+4k23+4k2m =8n2246m23+4k2mk.x1x2=4kmn2123+4k2m4km+n2123+4k2m =4kmn2km+n23+4k2m=16kmn3+4k2m.注意到3m2+4n2=12得124n2=3m2，于是m=2393n2因此，直線AB的斜率為kAB=y1y2x1x2=8n2246m2k16kmn =3m24n2+128mn=6m28mn=3m4n=93n22n.15.已知函數(shù).當且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當時，若函數(shù)的兩個極值點分別為，證明：.【解析】（1）解法一：當時，所

26、以， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當時，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當時，記，則，所以當時，單調(diào)遞減，且有； 當時，單調(diào)遞增，且， 所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間.解法二：當時，（），所以，因為，且， 所以當時，均有， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）因為（，），所以. 因為是函數(shù)的兩個零點，所以是方程的兩個實數(shù)解，由，且，即， 因為，則，不妨設(shè)，所以，則，因為，所以，所以，即. 由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，函數(shù)在處取得極大值，在處取極小值，即，故（*）又因為是

27、方程的根，所以，代入（*）式， 令，則，.設(shè)，所以，則單調(diào)遞減，從而有，即，所以，即，證畢.第 頁試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁二、命題猜想篇【高考命題猜想1】與平面向量相關(guān)的范圍和最值問題縱觀近幾年高考對于圓的的考查，平面向量中的范圍、最值問題是熱點問題,也是難點問題,此類問題綜合性強,體現(xiàn)了知識的交匯組合其基本題型是根據(jù)已知條件求某個變量的范圍、最值,比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等,解決思路是建立目標函數(shù)的函數(shù)解析式,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,同時向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份,所以解決平面向量的范圍、最值問題的另外一種思路是數(shù)形結(jié)合(一

28、) 平面向量數(shù)量積的范圍問題已知兩個非零向量和,它們的夾角為,把數(shù)量叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作.即=,規(guī)定,數(shù)量積的表示一般有三種方法：(1)當已知向量的模和夾角時,可利用定義法求解,即=；(2)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),則abx1x2y1y2；（3）運用平面向量基本定理,將數(shù)量積的兩個向量用基底表示后,再運算1在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則ECEM的取值范圍是()A 12,2 B 0,32 C 12,32 D 0,1【解析】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標系中，設(shè)E(x，0)，0 x1又M1,1

29、2，C(1，1)，所以EM=1x,12,EC=1x,1，所以ECEM=1x,121x,1=1x2+12，因為0 x1，所以121x2+1232，即ECEM的取值范圍是12,32本題選擇C選項2已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），AOB=120，點C是線段AB上不與A、B重合的動點MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）A ，0） B ，0 C ，1） D ，1【解析】建立如圖所示的坐標系， 到直線的距離，則 ， 的取值范圍是，故選A3.如圖，在四邊形中，且，則實數(shù)的值為_，若是線段上的動點，且，則的最小值為_【解析】，解得，以點為坐標原點，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，,

30、，的坐標為,又,則，設(shè)，則（其中），所以，當時，取得最小值.故答案為：；. (二) 平面向量模的取值范圍問題 設(shè),則,向量的?？梢岳米鴺吮硎?也可以借助“形”,向量的模指的是有向線段的長度,過可結(jié)合平面幾何知識求解,尤其注意,如果直接求模不易,可以將向量用基底向量表示再求1.已知向量滿足 與的夾角為,則的最大值為 .【解析】設(shè)；以O(shè)A所在直線為x,O為坐標原點建立平面直角坐標系, 與的夾角為,則A（4,0）,B（2,2）,設(shè)C（x,y）,即表示以（3,1）為圓心,以1為半徑的圓,表示點A,C的距離即圓上的點與點A（4,0）的距離；圓心到B的距離為,的最大值為2在中， ， ， ，若向量滿足，則

31、的最大值與最小值的和為（ ）A 7 B 8 C 9 D 10【解析】由， ， 得，即為直角，以點為原點， 為軸， 為軸建立直角坐標系，則， ， ，設(shè)的終點坐標為，故的最大值與最小值分別為圓上的點到原點距離的最大值和最小值，故最大值為，最小值為，即之和為10，故選D3若平面向量， 滿足，則在方向上投影的最大值是_來【解析】由可得： 在方向上投影故最大值為： (三) 平面向量夾角的取值范圍問題設(shè),且的夾角為,則1.設(shè)，為單位向量，滿足，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_【解析】，.故答案為：.已知向量與的夾角為,時取得最小值,當時,夾角的取值范圍為_.【解析】由題意知，OAOB=21cos,PQ=OQO

32、P=1tOBtOA,所以PQ2=1t2OB2t2OA221ttOBOA =1t2+4t24t1tcos=5+4cost2+24cost+1由二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)知，當上式取最小值時，t0=1+2cos5+4cos,由題意可知01+2cos5+4cos15,q求得12cos0,所以223.【高考命題猜想2】零點問題從近幾年高考試題看，函數(shù)的零點、方程的根的問題是高考的熱點，題型主要以選擇題、填空題為主，難度中等及以上主要考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)yf(x) (xD)，把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(2)零點存在性定理(函

33、數(shù)零點的判定)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個零點，即相應方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解也可以說：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根提醒此定理只能判斷出零點存在，不能確定零點的個數(shù)(3)幾個等價關(guān)系函數(shù)yf(x)有零點 方程f(x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y0(即x軸)有交點推廣：函數(shù)

34、yf(x)g(x)有零點 方程f(x)g(x)0有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)g(x)的圖象與y0(即x軸)有交點 推廣的變形：函數(shù)yf(x)g(x)有零點 方程f(x)g(x)有實數(shù)根 函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)有交點題型一：判斷零點所在區(qū)間函數(shù)零點所在大致區(qū)間是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)【解析】因為函數(shù)的定義域為：，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的零點判定定理，故選C2.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是（ ）A B C D【解析】由函數(shù)零點的定義，知不存在零點，即方程 在這個區(qū)間上無解。設(shè)，則這兩個函數(shù)圖像在這個區(qū)間上無交點。做出的圖像，觀察圖像知選A

35、題型二：求零點個數(shù)1函數(shù)在的零點個數(shù)為_【解析】由題意知，所以，所以，當時，；當時，；當時，均滿足題意，所以函數(shù)在的零點個數(shù)為32關(guān)于函數(shù)在有_個零點.【解析】，則函數(shù)是偶函數(shù)，由得,得或，由是偶函數(shù)，得在上還有一個零點，即函數(shù)在上有3個零點.3函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于_.【解析】圖像法求解的對稱中心是也是的中心，他們的圖像在的左側(cè)有4個交點，則右側(cè)必有4個交點不妨把他們的橫坐標由小到大設(shè)為，則，所以選D【解析】 題型三：根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)1.已知函數(shù)，若 存在2個零點，則a的取值范圍是（ ）A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）【解析】函數(shù)存在 2個零點，即關(guān)于

36、的方程有2 個不同的實根，即函數(shù)的圖象與直線有2個交點，作出直線與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，解得，故選C2已知函數(shù)有唯一零點，則A B C D1【解析】令，則方程有唯一解，設(shè)，則與有唯一交點，又，當且僅當時取得最小值2而，此時時取得最大值1，有唯一的交點，則選C3已知函數(shù)=，若存在唯一的零點，且0，則的取值范圍為A（2，+） B（-，-2） C（1，+） D（-，-1）【解析】 4設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個零點的取值范圍是_.【解析】當時，因為在有且僅有5個零點，所以，所以，5已知函數(shù)，若，均不相等，且= =，則的取值范圍是A（1，10） B(5，6) C(10，12) D(20，24)

37、【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設(shè)，因為，所以，的取值范圍是，所以的取值范圍是6已知函數(shù) QUOTE 有兩個零點，求a的取值范圍；【解析】）（i）設(shè)，則，只有一個零點（ii）設(shè)，則當時，；當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個零點（iii）設(shè)，由得或若，則，故當時，因此在上單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點若，則，故當時，；當時，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又當時，所以不存在兩個零點綜上，的取值范圍為7已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若 QUOTE f(x) 有兩個零點，求的取值范圍【解析】（1）的定義域為，（）若，則，所以在單調(diào)遞減（）若，則由得當時，；當

38、時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）（）若，由（1）知，至多有一個零點（）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為當時，由于，故只有一個零點；當時，由于，即，故沒有零點；當時，即又，故在有一個零點設(shè)正整數(shù)滿足，則由于，因此在有一個零點綜上，的取值范圍為【考點總結(jié)與提高】1.確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當對應方程f(x)0易解時，可先解方程，然后再看求得的根是否落在給定區(qū)間上。(2)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0。若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點。(3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在

39、給定區(qū)間上是否有交點來判斷。2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)。(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點。3.函數(shù)零點的應用問題類型及解題思路(1)已知函數(shù)零點情況求參數(shù)。根據(jù)函數(shù)零點或方程的根所在的區(qū)間求解參數(shù)應分三步：判斷函數(shù)的單調(diào)

40、性；利用零點存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；解不等式，即得參數(shù)的取值范圍。(2)已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)，常利用數(shù)形結(jié)合法?！靖呖济}猜想3】解三角形的最值問題三角形中最值或范圍問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值或范圍問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值. 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.1.三角函數(shù)問題在求解時要注意結(jié)合正弦定理的邊角互化關(guān)系快速轉(zhuǎn)換求解，涉

41、及面積最值時明確面積公式結(jié)合基本不等式求解是借此題第二問的關(guān)鍵.2.解三角形問題不是孤立的，而是跟其他相關(guān)知識緊密聯(lián)系在一起，例如，通過向量的工具作用，將條件集中到三角形中，然后利用三角恒等變換、正弦定理和余弦定理及其相關(guān)知識解題，是常見的解題思路，為此，熟練掌握向量的基本概念和向量的運算，熟練進行三角變換和熟練運用正弦定理以及余弦定理及均值不等式是解題的關(guān)鍵題型一：與三角形的邊相關(guān)1在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，則AB的取值范圍是（ ） 【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合與E點時，AB最長，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦

42、定理可得，即，解得=，平移AD ，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，F(xiàn)CB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）2在中，則的最大值為 【解析】由正弦定理得，=，=+=（，故的最大值為3在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為 【解析】因為，的平分線交于點，所以，由三角形的面積公式可得，化簡得，又，所以，則，當且僅當時取等號，故的最小值為94.中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC（1）求A；（2）若BC3，求周長的最大值.【解析】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即.（當且僅當時取等號）

43、，解得：（當且僅當時取等號），周長，周長的最大值為.【點睛】求解周長最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理構(gòu)造的等式中，結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.題型二：與三角形的角相關(guān)1.在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）求cosAcosBcosC的取值范圍【解析】（1）由結(jié)合正弦定理可得：，ABC為銳角三角形，故.（2）結(jié)合(1)的結(jié)論有：.由可得：，則，.即的取值范圍是.【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊”；求最值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角

44、的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （1）證明：；（2）求的最小值【解析】(1)由得，所以，由正弦定理，得（2）由所以的最小值為題型三：與三角形的面積相關(guān)1在內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，求面積的最大值【解析】（1）因為，所以由正弦定理得：，所以，即，因為0，所以，解得B=；（2）由余弦定理得：，即，由不等式得：，當且僅當時，取等號，所以，解得，所以ABC的面積為=，所以面積的最大值為2已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 【解析】由且 ，即，由及正弦定理得：，故，3ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知

45、（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍【解析】（1）由題設(shè)及正弦定理得因為，所以由，可得，故因為，故，因此（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而因此，面積的取值范圍是4的內(nèi)角、的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【解析】（1），即為，可得，若，可得，不成立，由，可得；（2）若為銳角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形為銳角三角形，可得且，解得，可得面積，三、考前技能篇一、歷年高考數(shù)學試卷的啟發(fā)1.試卷上有參考公式，80%是有用的，它為你的解題指引了方向； 2.解答題的各小

46、問之間有一種階梯關(guān)系，通常后面的問要使用前問的結(jié)論。如果前問是證明，即使不會證明結(jié)論，該結(jié)論在后問中也可以使用。當然，我們也要考慮結(jié)論的獨立性； 3.注意題目中的小括號括起來的部分，那往往是解題的關(guān)鍵。二、解題策略選擇 1.先易后難是所有科目應該遵循的原則，而表現(xiàn)在數(shù)學試卷上顯得更為重要。一般來說，選擇題的后兩題，填空題的后一題，解答題的后兩題是難題。當然，對于不同的學生來說，有的簡單題目也可能是自己的難題，所以題目的難易只能由自己確定。一般來說，小題思考1分鐘還沒有建立解答方案，則應采取“暫時性放棄”，把自己可做的題目做完再回頭解答； 2.選擇題有其獨特的解答方法，首先重點把握選擇支也是已知

47、條件，利用選擇支之間的關(guān)系可能使你的答案更準確。切記不要“小題大做”。注意解答題按步驟給分，根據(jù)題目的已知條件與問題的聯(lián)系寫出可能用到的公式、方法、或是判斷。雖然不能完全解答，但是也要把自己的想法與做法寫到答題卷上。多寫不會扣分，寫了就可能得分。（1）直接法直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，從而確定正確的選擇支這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明題改編而來，其基本求解策略是由因?qū)Ч?，直接求解由于填空題和選擇題相比，缺少選

48、擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填空題最基本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化運算過程，快速準確得到結(jié)果.直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點，從而能快速找到相應的定理、性質(zhì)、公式等進行求解，比如，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義（或）、性質(zhì)（若，則或）、通項公式（或）、前n項和公式（等差數(shù)列、，等比數(shù)列）等搬出來看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對條件進行化簡或轉(zhuǎn)化了，也可快速進入狀態(tài).（2）

49、排除法排除法是一種間接解法，也就是我們常說的篩選法、代入驗證法，其實質(zhì)就是舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論也即通過觀察、分析或推理運算各項提供的信息，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論具體操作起來，我們可以靈活應用，合理選取相應選項進行快速排除，比如，可以把一些簡單的數(shù)代入，符合條件的話就排除不含這個數(shù)的范圍選項，不符合條件的話就排除含這個數(shù)的范圍選項，即：如果有兩個選項A（）、B（），你就可以選取1這個數(shù)看是否符合題意，如果1符合題意，你就排除B，如果1不符合題意，你就排除A，這樣就能快速找到正確選項，當然，選取數(shù)據(jù)時要考慮選項的特征，而不能選取所有選項都含有或都不

50、含有的數(shù)；也可以根據(jù)各個選項對熟悉的知識點進行論證再排除，比如，四個選項當中有四個知識點，你就可以把熟悉掌握的知識點進行論證，看是否符合題意即可快速而且正確找到選項，而不會因為某個知識點不會或模棱兩可得到錯誤選項.而歷年高考的選擇題都采用的是“四選一”型，即選擇項中只有一個是正確的，所以排除法是快速解決部分高考選擇試題從而節(jié)省時間的有效方法.那對于填空題呢，其實也是可以的，比如有些填空題如果你已經(jīng)求出了結(jié)果，但并不確定這個結(jié)果中的某個端點值是否要取，你就可以代入驗證進行排除.所以，我們要熟練掌握這種能幫助你快速找到正確結(jié)論的方法，從而提高解題效率，為后面的試題解答留有更充足的時間?。?）特例法

51、特例法對解決有關(guān)數(shù)學題目是一種非常獨特且十分有效的方法，它可以使繁雜的問題處理簡易化，收到事半功倍的效果.特例法也就是我們常說的特殊值驗證法，有時也用特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)中普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各選項進行檢驗，從而做出正確的選擇特別是對于一些比較棘手的高考選擇題或填空題，若能注意到其特殊情況，從特殊性入手，也許就可以簡捷快速地解決問題.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊點、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例法是解答選擇題的最佳方法之一，具體是通過特例的方式提高解題速度，題中的一般情況必須滿足我們?nèi)≈档奶厥馇闆r，從而我們選取適當?shù)奶刂祹椭覀兊玫秸_的結(jié)論.比如，

52、某個數(shù)列，可以考慮等差數(shù)列或等比數(shù)列的情形；某個三角形，可以考慮直角三角形或等邊三角形；橢圓上某點，可以考慮長軸或短軸的端點等，但考慮的前提是一定要滿足這種情況適合題中所有條件.特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題或填空題，但使用時一定要注意：（1）取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；（2）若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解；（3）當正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，這是解答

53、本類選擇、填空題的最佳策略.近年來高考選擇、填空題中可用或結(jié)合用特例法解答的試題能占到30%左右，所以要想快速準確地贏得時間獲取高分，一定要學會、會用并且靈活使用特例法?。?）估算法估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算，是一種快速解決數(shù)學問題的方法，也是一種高效率得出正確結(jié)論的捷徑.對于高考數(shù)學某些問題，當我們沒有合適的解題思路或正面解析比較麻煩，特別又是針對選擇題時，不必進行準確的計算，我們可以通過適當?shù)胤糯蠡蚩s小部分數(shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，也可以通過對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法當然，這有時也適合用在填空題中，比如比較大小時.估算

54、法往往可以減少運算量，但是加強了思維的層次，所以我們要學會靈活運用.而對于選擇題，實在沒思路時，又不需要解題過程，我們用這種方法還是能很大程度上提高我們的得分率的，比如，求某個圖形的面積或體積，當選項差距比較大時，我們只需通過計算一部分比較好計算或自己熟練掌握的，就可以通過比較各選項得出正確結(jié)論.（5）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法，也就是我們常說的圖解法，就是把抽象的 HYPERLINK /item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%AD%E8%A8%80 t _blank 數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的 HYPERLINK /item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%9B%B

55、E%E5%BD%A2 t _blank 幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的.在高考中，數(shù)形結(jié)合是一種常用的解題方法，也是一種重要的數(shù)學思想方法，特別是在一些計算過程復雜的函數(shù)、三角、解析幾何等問題中，可以先作出有關(guān)函數(shù)的圖象或者構(gòu)造適當?shù)膸缀螆D形，再利用圖示輔助，即參照圖形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征進行直觀分析，從而得出結(jié)論.比如：在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了.借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是

56、一種常用的方法. HYPERLINK /item/%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1 t _blank 函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個 HYPERLINK /item/%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1 t _blank 函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系 HYPERLINK /item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E5%87%BD%E6%95%B0 t _blank 相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上

57、找出解題的思路.有關(guān)三角函數(shù) HYPERLINK /item/%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4 t _blank 單調(diào)區(qū)間的確定或比較 HYPERLINK /item/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC t _blank 三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于 HYPERLINK /item/%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86 t _blank 單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法.線性規(guī)劃問題是在 HYPERLINK /item/%E7%BA%A6%

58、E6%9D%9F%E6%9D%A1%E4%BB%B6 t _blank 約束條件下求 HYPERLINK /item/%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%87%BD%E6%95%B0 t _blank 目標函數(shù)的最值的問題.從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的 HYPERLINK /item/%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F t _blank 通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于 HYPERLINK /item/%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0 t _blank 正整數(shù)n的函數(shù).用數(shù)形結(jié)

59、合的思想研究 HYPERLINK /item/%E6%95%B0%E5%88%97 t _blank 數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決.解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的 HYPERLINK /item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3 t _blank 數(shù)學思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中. HYPERLINK /item/%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95 t _blank 立體幾何中用 HYPERLINK /item/%

60、E5%9D%90%E6%A0%87/85345 t _blank 坐標的 HYPERLINK /item/%E6%96%B9%E6%B3%95/2444 t _blank 方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化為純粹的 HYPERLINK /item/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%BF%90%E7%AE%97 t _blank 代數(shù)運算.著名數(shù)學家 HYPERLINK /item/%E5%8D%8E%E7%BD%97%E5%BA%9A t _blank 華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)