第2課時 利用對角線判定平行四邊形

1、第六章 平行四邊形6.2 第2課時 利用對角線判定平行四邊形課堂小結(jié)例題講解知識回顧隨堂演練獲取新知知識回顧我們學過平行四邊形有哪些判定方法？ 從邊看: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 從對角線看: ?如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形. 于是我猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.獲取新知你同意他的想法嗎？你能證明他的猜想嗎？請你試一試.已知：四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BODA

2、C驗證猜想：證明：OA=OC，OD=OB,AOD=COB， AODCOB. OAD=OCB. AD/BC，ADOCBO. ADCB. 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.BODAC平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC例題講解例 已知：E、F是 ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：如圖，連接BD，交AC于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD(平行四邊形的對角線互相平分).A

3、ECF，OAAEOCCF，即OEOF.四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.OBACEFD隨堂演練1.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()AABCD，ADBC BOAOC，OBODCADBC，ABCD DABCD，ADBCBODACC2.如圖所示,AB,CD是兩條相交的線段,O分別是它們的中點,當線段DC繞點O旋轉(zhuǎn)時(DC,AB不重合),連接AC,CB,BD,DA所得到的四邊形ACBD始終是.理由為 . 平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3.填空：如圖，在四邊形ABCD中：（1）若AB/C

4、D，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（各寫出一個條件即可）AD/BCAD=BCOD=5BODAC4. 如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，BMAC于M，DNAC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由解：四邊形BMDN是平行四邊形理由如下：連接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四邊形BMDN是平行四邊形O課堂小結(jié)從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平