21.3.3 實際問題與一元二次方程之數(shù)字、幾何動態(tài)問題 學案（含答案）

1、人教版九年級數(shù)學第二十一章21.3實際問題與一元二次方程之數(shù)字、幾何動態(tài)問題知識鏈接Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！1幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差 2三個連續(xù)整數(shù)，設中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1， 學習任務（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。（二） 試身手， 初露鋒芒讓我們來試試下面的問題和小練習吧。復習：兩位數(shù)：a10b；三位數(shù)：a100b10c；偶數(shù)：2n(n為整數(shù))；奇數(shù)：2n+1(或2n1)（n為整數(shù)）練習1、若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 練習2、

2、元旦期間，一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則這個小組共有（ ） A11人 B12人 C13人 D14人（三）攻難關，自學檢測讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！一、選擇題1一個跳水運動員從距離水面10米高的跳臺向上跳起0.5米，開始做翻滾動作，它在空中每完成一個動作需要時間0.2秒，并至少在離水面3.5米處停止翻滾動作準備入水，最后入水速度為14米/秒，該運動員在空中至多做翻滾動作（ ）A3個 B4個 C5個 D6個2甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進乙在由C地到達A地的途

3、中因故停了20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（ ）千米/時A2，6 B12，16 C16，20 D20，24二、填空題3若兩數(shù)的和是2，兩數(shù)的平方和是74，則這兩數(shù)為_4有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855，則原來的兩位數(shù)是 三、解答題5（1）有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個連續(xù)奇數(shù) 6如圖所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點P從A

4、向C運動，點Q同時從C向B運動，速度分別為1cm/s，2cm/s當其中一點到達終點時兩點同時停止運動（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8cm2？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由測一測，大顯身手1若兩個連續(xù)正整數(shù)的積為156，則這兩個正整數(shù)為_2如圖所示，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB16cm，AD6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動問：(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，四邊形PBCQ的

5、面積是33cm2； (2)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，點P與點O間的距離是10cm3有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù)4已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少5如圖所示，AOOB50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2? 參考答案試身手， 初露鋒芒練習1、【答案】 x25x+6=0【提示】本題是結論開放的題（答案不唯一）練習2、【答案】B

6、【提示】設這個小組共x人，則x(x1)132，x111（舍去），x212攻難關，自學檢測1【答案】D【解析】從10.5米高處到入水過程的平均速度為7米/秒，所用時間為10.5715秒，速度每秒變化米/秒設運動員從最高處到離水面3.5米時用時x秒，那么這段距離的平均速度為x21.5，x1.2，1.20.26，最多做6個翻滾動作2【答案】C【解析】設甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時根據(jù)題意，得解之，得x1=16，x2=2經(jīng)檢驗：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合題意，舍去當x=16時，x+4=203【答案】5和7【解析】設兩數(shù)中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為2x根據(jù)題

7、意得x2+(2x)274，解得x15，x27當x5時，另一個數(shù)為7；當x7時，另一個數(shù)為5，所以這兩個數(shù)為5和74【答案】35或53【解析】設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字是(8x)，由題意得 10 x+(8x)10(8x)+x1855 化簡得x28x+150， 解之得：x13，x25 經(jīng)檢驗，x13，x25都符合題意 答：原兩位數(shù)是35或535解：(1)設十位數(shù)字為a，則個位數(shù)字為a+2 依題意，得：11a+2=3a（a+2） 整理，得：3a25a2=0 解之得：a1=2，a2=（不合題意，舍去） 答：這個兩位數(shù)為24(2)設較小的奇數(shù)為：2n1，則較大的奇數(shù)為：2n+1 依題意，得：（

8、2n1）（2n+1）=323 整理，得：n281=0 解之得：n1= 9，n2=9(不合題意，舍去) 則2n1=181=17，2n+1=18+1=19答：這兩個連續(xù)奇數(shù)為17和196解：（1）設t秒鐘之后PCQ的面積為8cm2依題意，得：SPCQ=PCQC= (6t) 2t=8整理，得：t26t+8=0解之得：t1=2， t2=4答：P、Q同時出發(fā)2秒或4秒后，可使PCQ的面積為8cm2（2）假設存在這樣的時刻，依題意，得：SPCQ=PCQC= (6t) 2t=SABC=24=12整理，得：t26t+12=0=（6）2412=3648=120方程無實數(shù)根即不存在這樣的時間點使得PCQ的面積等于

9、ABC的面積的一半測一測，大顯身手1【答案】12和132【答案】（1）5秒；（2）秒或秒【解析】(1)設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，則AP3x，PB163x，CQ2x，由梯形的面積公式得，解得x5 答：P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時，四邊形PBCO的面積為33cm2 (2)設P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P、點Q間的距離為10cm過點Q作QHAB，交AB于H，如答圖3所示，則AP3y，CQ2y，PH163y2y，根據(jù)勾股定理得(163y2y)210262，化簡方程得(165y)264，解得， 答：P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P、點Q間的距離是10cm3

10、【解析】解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為14x，兩數(shù)字之積為x(14x)，兩個數(shù)字顛倒后的數(shù)為10 x+(14x) 根據(jù)題意，得10 x+(14x)x(14x)38 整理，得x25x240， (x8)(x+3)0，x18，x23 個位上的數(shù)字不可能是負數(shù)，x3舍去 當x8時，14x6，原數(shù)為68 答：這個兩位數(shù)是684【答案】解：設其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可表示為(12x)，依題意得x(12x)32，整理得x212x+320 解得 x14，x28，當x4時12x8；當x8時12x4所以這兩個數(shù)是4和85【答案】解：(1)當螞蟻在AO段時，設離開A點t s后兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積是450cm2根據(jù)題意，得整理得：，解得t110，t215