2021-2022學年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量的夾角為，且，則的值是 （ ）A B C2 D1 參考答案：D故選答案D2. 已知集合A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，則AB等于（）A2B4C0，2，4，6，8，16D2，4參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】直接利用交集運算得答案【解答】解：A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，則AB=0，2，4，62，4，8，16=2，4故選：D【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會

2、考題型3. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對稱軸，再由“在（，4上是減函數(shù)”，知對稱軸必須在區(qū)間的右側，求解即可得到結果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其對稱軸為：x=1a函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是減函數(shù)1a4a3故選A4. 若冪函數(shù)f（x）=xm1在（0，+）上是增函數(shù)，則（）Am1Bm1Cm=1D不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的

3、單調性即可得出【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm1在（0，+）上是增函數(shù)，故m10，解得：m1，故選：A5. 下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）Ay=By=Cy=logaaxDy=a（a0且a1）參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】本題可以根據(jù)選項中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個函數(shù)，得到本題結論【解答】解：選項A中，y0，與原函數(shù)y=x的值域R不符；選項B中，x0，與原函數(shù)y=x的定義域R不符；選項C，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項D，x0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選C【點評】本題考查了函數(shù)

4、的定義，本題難度不大，屬于基礎題6. 的夾角為, , 在時取得最小值, 若, 則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C7. 集合，則 （ ）A B C D 參考答案：B8. 已知點，則直線的斜率是ABC D參考答案：B9. 已知函數(shù), 則的值為（ ）A B C D參考答案：D10. 函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x3在2，+）上遞減，則a的取值范圍是（）AaBa0C0aDa參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質【分析】由于x2項的系數(shù)為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數(shù)圖象與性質，分類求解【解答】解：當a=0時，f（x）=4x3，由一次函數(shù)性質，在區(qū)間2，+）上遞

5、增不符合題意；當a0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=2，解得a；當a0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意綜上可知a的取值范圍是a故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列說法函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)與是互為反函數(shù)； 函數(shù)在(,0)上單調遞減；函數(shù)的值域為(1,+).其中所有正確的序號是_ . 參考答案：12. 角，的終邊關于y軸對稱，若30，則_.參考答案：150k360，kZ30與150的終邊關于y軸對稱，的終邊與150角的終邊相同150k360，kZ.13. 若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14.

6、 下面給出五個命題： 已知平面/平面，是夾在間的線段，若/，則； 是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線； 三棱錐的四個面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，則； 三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直； 其中正確的命題編號是（寫出所有正確命題的編號）參考答案：略15. （3分）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（3）= 參考答案：2考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)奇函數(shù)性質f（0）=0求得m的值，由f（3）=f（3），再由已知表達式即可求得f（3）解答：解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+

7、1=0，m=1，f（3）=f（3）=log2（3+1）=log24=2故答案為：2點評：本題考查利用奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查學生計算能力，屬基礎題16. 已知函數(shù)的圖象與直線的交點中最近的兩個交點的距離為，則函數(shù)的最小正周期為 。參考答案：17. 函數(shù) 的縱坐標不變，將其圖象上的各點的橫坐標縮短為原來的，得到的函數(shù)記為 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，設h(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)h(x)的定義域（4分）；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明

8、理由；（4分）(3)若f(3)2，求使h(x)0成立的x的集合（6分）參考答案：(2)對任意的x(1,1)，x(1,1)，(3)由f(3)2，得a2.此時h(x)log2(1x)log2(1x)，19. 已知.若，求；若的夾角為，求；若與垂直，求與的夾角.參考答案：；1；.20. (16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）； （2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列， ，又（2）21. 為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電 費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過10

9、0度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算. （）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式； （）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（）由題可得 0.57x, 0 x100 y= 57+(x-100)= x+7, x100-6分（）一月用電x+7=76 x=138; 二月用電 x+7=63 x=112 三月用電0.57x=45.6 x=80; 第一季度共用電330度.-12分22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知（1）求C；（2）若，且，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運算求解能力.第一問，先由正弦定理將邊轉化為角，利用求出角C；第二問，利用三角形內角和將C角轉化為，再利用誘導公式和兩角和與差的正弦公式展開表達式，由于有可能為0，所以分情況