年高中數(shù)學 3.3冪函數(shù)課件 蘇教必修1

1、高中數(shù)學 必修3.3冪函數(shù)2021/8/8 星期日1情境問題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是我們剛接觸的兩類函數(shù)模型，我們要將它們與前面所學內(nèi)容常做比較我們看下面幾個函數(shù)問題：1某人購買了每千克1元的蔬菜x千克，應付y元，這里x與y的關(guān)系是什么？5某人在xs內(nèi)騎車勻速行進了1km，那么他的速度y(km/s)是多少?2正方形的邊長為x，則它的面積y是多少？3如果正方體的棱長為x，那么它的體積y是多少？4如果正方形場地的面積為x，那么它的邊長y是多少？思考問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？ 2021/8/8 星期日2數(shù)學建構(gòu)：2冪函數(shù)的定義域是什么？一般地，我們把形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)

2、，其中底數(shù)x是自變量，指數(shù)是常數(shù) 冪函數(shù)的定義：1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？思考問題：常見的冪函數(shù)有yx，yx2，yx-1， yx3以及yx0.5 2021/8/8 星期日3數(shù)學建構(gòu)：函數(shù)yx，yx2，yx3，yx-1，yx0.5在同一坐標系的圖象：xyOyxyx2yx3yx-1yx0.52021/8/8 星期日4數(shù)學建構(gòu)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：分別畫出函數(shù)yx，yx2，yx3，yx-1，yx0.5的圖象，并根據(jù)圖象填寫下表： 函數(shù)yxyx2yx3yx-1yx0.5定義域單調(diào)性奇偶性2021/8/8 星期日5數(shù)學建構(gòu)：冪函數(shù)的性質(zhì)：(1)定點： 當0時，冪函數(shù)圖象還通過定點(0，0) 所有冪函

3、數(shù)在區(qū)間(0，)上都有定義，并且都通過點(1，1)；(2)單調(diào)性： (3)奇偶性： 當0時，則在區(qū)間(0，)上是減函數(shù) 當0時，在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，常見的冪函數(shù)中，yx，yx-1和 yx3是奇函數(shù)； yx2是偶函數(shù) ；yx0.5不具有奇偶性 2021/8/8 星期日6數(shù)學應用：例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性： (1) (2)yx-2 (3)yx2 x-2 (4)2021/8/8 星期日7數(shù)學應用：例2 比較下列各組數(shù)的大?。?1) 1.50.5， 1.70.5；(2) (1.25)3，(1.26)3；(3)3.14-1，-1；(4)314，221 2021/8/8 星期日8

4、數(shù)學應用：練習比較下列各組數(shù)的大小：(1) 5.25-1，5.26-1，5.26-2；(2)0.50.5，0.30.5，0.50.32021/8/8 星期日9數(shù)學應用：例3如圖是冪函數(shù)yxm，yxn與yx-1在第一象限的圖象，則實數(shù)m，n與1，0，1的大小關(guān)系是xyOyxmyxnyx-1yx2021/8/8 星期日10數(shù)學應用：1下列函數(shù)：(1)y0.2x；(2)yx0.2；(3)yx-3；(4)y3x-2其中是冪函數(shù)的有 (寫出所有冪函數(shù)的序號) 2下列說法：(1)若冪函數(shù)的圖象過點(1，1)，則此冪函數(shù)一定是偶函數(shù)；(2)冪函數(shù)yxn(n0)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；(3)冪函數(shù)yx0的圖象是

5、一條直線；(4)冪函數(shù)yxn(n0)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)其中正確結(jié)論的序號是 2021/8/8 星期日11數(shù)學應用：3已知冪函數(shù)yf (x)的圖象過點(2，)，則這個函數(shù)的解析式為_ 4函數(shù) 的定義域是 2021/8/8 星期日12數(shù)學應用：5當x(1，)時，下列函數(shù)：(1)yx0.5，(2)yx-2，(3)yx2，(4)yx-1中，圖象都在直線yx下方，且是偶函數(shù)的是 6冪函數(shù)yx(R)的圖象一定不經(jīng)過第象限 小結(jié)：對任意的R，yx的圖像必將出現(xiàn)在第I象限中；若yx為偶函數(shù)，則yx的圖像必出現(xiàn)在第II象限中；若yx為奇函數(shù)，則yx的圖像必出現(xiàn)在第III象限中；對任意的R，yx的圖像都不會出現(xiàn)在第VI象限中 2021/8/8 星期日13數(shù)學應用：7已知 函數(shù)，當a時，f(x)為正比例函數(shù)；當a時，f(x)為反比例函數(shù)；當a時，f(x)為二次函數(shù)；當a時，f(x)為冪函數(shù) 8若a ，b ，c ，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為 小結(jié)：冪的大小比較通常采用以下兩種方法；(1)指數(shù)相同時，利用冪函數(shù)的性質(zhì)進行比較；(2)底數(shù)相同時，可直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較 2021/8/8 星期日14小結(jié)：冪