高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 第2章專題2 直線的方程?？碱}型專題練習(xí)

1、直線的方程考向一 求直線的方程1、根據(jù)條件寫(xiě)出下列直線的斜截式方程.(1)斜率為2，在y軸上的截距是5；(2)傾斜角為150，在y軸上的截距是2；（3）斜率為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（4）直線過(guò)和 答案：（1） ；（2） （3）（4）解析：(1)由直線方程的斜截式可知，所求直線的斜截式方程為.(2)傾斜角為150，斜率.由斜截式可得方程為.（3）由直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，得直線過(guò)點(diǎn)(2,0)又斜率為，所以所求直線的點(diǎn)斜式方程為（4）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)和，由兩點(diǎn)式方程，得，即，可化為2、求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線的方程。答案： 解析：設(shè)直線在軸和軸上的截距分別為。 當(dāng)時(shí)，設(shè)的方程為。

2、點(diǎn)在直線上，若，則，直線方程為。 若，則，此時(shí)直線的方程為。 當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，直線的方程為。 綜上所述，所求直線方程為。 備注：用截距式求直線方程的步驟：（1）由已知條件確定橫、縱截距；（2）若兩截距為零，則直線過(guò)原點(diǎn)，直接寫(xiě)出方程即可；若兩截距不為零，則代入公式1中，可得所求的直線方程。3、直線過(guò)點(diǎn)且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：(1)的周長(zhǎng)為12；(2)的面積為6.若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】設(shè)直線方程為，若滿足條件(1)，則又直線過(guò)點(diǎn)，.由可得，解得或所求直線的方程為，即.若滿足條件(2)，則，由題意得：

3、 ，由整理得，解得或所求直線的方程為，即.綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程，為.考向二 直線的性質(zhì)1、直線在軸上的截距是（ ）ABC4D5【答案】B【解析】在中，令可得即在軸上截距為，故選B2、直線的圖象可能是（ ）答案：解析：由題意知，故不選;又斜率與截距同號(hào)，故選3、如圖所示，已知直線，直線，則它們的圖象可能為（）ABCD【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線中，而直線，不符合題意；對(duì)于B，直線中，而直線，不符合題意；對(duì)于C，直線中，而直線，符合題意；對(duì)于D，直線中，而直線，不符合題意；故選：C4、若直線與兩坐標(biāo)軸都相交，則有（）A BCD答案：A解

4、析：若直線與兩坐標(biāo)軸都相交，則直線的斜率存在且不為0，及都不為0.備注：對(duì)于直線的一般式方程，5、已知兩直線的方程分別為，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示，則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題圖可知直線的斜率都大于0，即 又的縱截距，的縱截距，故選C.6、若直線在軸上的截距為3，且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則()A BC D答案：選D解析：對(duì)于直線，令得，即，.因?yàn)榈男甭蕿椋本€的傾斜角是直線的2倍，所以直線的傾斜角為，即.7、設(shè)直線的方程為。（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線不經(jīng)過(guò)第二象限？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

5、答案：（1）或（2）解析：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在軸和軸上的截距為零，即截距相等，時(shí)滿足條件，此時(shí)的方程為；當(dāng)時(shí)，直線平行于軸，在軸無(wú)截距，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，即。 此時(shí)直線在軸和軸上的截距都為2，的方程為。 綜上，直線的方程為或時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使直線不經(jīng)過(guò)第二象限。將的方程化為，則有解得。 【總結(jié)提升】（1）在解方程中忽視的情形；（2）忽視直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的情形。解答此類綜合問(wèn)題，常采用分類討論（或數(shù)形結(jié)合）的思想求解。解題時(shí)應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題選好切入點(diǎn)，以防增（漏）解?？枷蛉?定點(diǎn)問(wèn)題1、直線必過(guò)定點(diǎn)_.答案：解析：將直線方程變形為，由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直

6、線的斜率為，過(guò)定點(diǎn).2、設(shè)直線的方程為，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ；若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為【答案】，或【解答】解：直線的方程為，化為：，聯(lián)立 ，解得則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為：直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為：把代入可得可得直線的方程為：綜上可得直線l的方程為：或故答案為：，或3、設(shè)，則直線恒過(guò)定點(diǎn) 【答案】 變化為 對(duì)于任何都成立，則4、無(wú)論 取何值，直線 (+2)x-(-1)y+6+3=0 必過(guò)定點(diǎn)_答案：(-3,3)解析：直線 (+2)x-(-1)y+6+3=0即 (2x+y+3)+(x-y+6)=0由 2x+y+3=0 x-y+6=0求得 x=-3，y=3，可得

7、直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) (-3,3)5、已知，若不論為何值時(shí)，直線總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是ABCD【答案】C【解析】由直線，知不論為何值時(shí)，直線總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即有無(wú)數(shù)個(gè)解，且，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是故選C6、已知直線 （1）求證：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)（2）為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)取值范圍（3）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）直線方程可整理為：，聯(lián)立 ，解得 ，直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2），當(dāng)時(shí)， ，滿足題意，當(dāng)時(shí)， ，直線不經(jīng)過(guò)第二象限， ，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由題意可知直線的斜率，解得 ，令可得 ，令可得，對(duì)于函數(shù)其對(duì)稱軸為 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)取最小值，且為負(fù)數(shù)，為 所以函數(shù)的范圍為 ，的面積有最小值，當(dāng)時(shí)取最小值此時(shí)的方程為：考向四 直線與其他知識(shí)相結(jié)合1、若直線：交軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，則當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)直線的方程為()A BC D 答案：選B解析由的方程，得依題意得，解得.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立此時(shí)的方程為.2、若直線過(guò)點(diǎn)，則該直線在軸和軸上的截距之和的最小值為()A1B2C4 D8答案：選C解析直線過(guò)點(diǎn)，即 ， ab(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立直線在軸和軸上的截距之和的最小值為4.3、當(dāng)時(shí)，直線與和兩坐標(biāo)