數(shù)字信號處理 MATLAB實(shí)驗

1、 實(shí)驗一信號、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)、實(shí)驗?zāi)康?、熟悉連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化關(guān)系，加深時域采樣定理的理解。2、熟悉時域系統(tǒng)的時域特征。3、利用卷積方法觀察分析系統(tǒng)的時域特性。4、掌握序列傅里葉變換的計算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅里葉變換對連續(xù)信號、離散信號及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻譜分析。、實(shí)驗原理與方法對于一個連續(xù)信號打(t)進(jìn)行理想采樣的過程可用下式表示：x(t)=x(t)p(t)aa其中Xa是對x(t)的理想采樣，P(t)為周期沖激脈沖，即ap(t)二蘭5(t-nT)m=-gXa(t)的傅里葉變換Xaj為充a(jO)二1Xjg-mO)aTam=g上式表明X。(jO)為X。(j的周期延拓，其延拓周期

2、為采樣角頻率(O二2兀/T)。只有滿足采樣定理時，才不會發(fā)生頻率混疊失真。s將代入進(jìn)行傅里葉變換可得8x(t)S5(t-nT)e-gdt_8an=-8x(t)5(t-nT)e-jtdt-8an=-8=Sx(nT)e-jGnTan=-8x(n)=x(nT)a式中的x(nT)就是采樣后得到的序列x(n)，即ax(n)的傅里葉變換為X(ej)=Sx(n)en=-8比較兩式可得XX(j)=X(ej)Iaw=QT這說明兩者之間只在頻率度量上差一個常數(shù)因子T。為了在計算機(jī)上觀察分析各種序列的頻域特征，通常對X(ej在0，2n上進(jìn)行M點(diǎn)采樣來觀察分析。對長度為N的有現(xiàn)場序列x(n)，有X(ejk)=Sx(m

3、)e-jknn=02兀7其中=kkM，k=0，1，M-l通常M應(yīng)取得大一些，以便觀察譜的細(xì)節(jié)變化。取模區(qū)壓)可繪出幅頻特性曲線。一個時域離散線性非移變系統(tǒng)的輸入/輸出關(guān)系為y(n)=x(n)*h(n)=Sx(m)h(n一m)m=-8如果h(n)和x(n)的長度分別為N和M,則y(n)的長度為L二M+N-l。這樣上式的卷積運(yùn)算就是序列移位、相乘和累加的過程。上述卷積過程也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)Y（e；o）二X（e；o）H（ea）上式右邊的相乘是在各頻點(diǎn)3k上的頻譜值相乘。三、實(shí)驗內(nèi)容與步1、認(rèn)真復(fù)習(xí)采樣理論、離散信號與系統(tǒng)、線性卷積、序列的傅里葉變換及性質(zhì)等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗原理與方法。2、編制實(shí)驗用

4、主程序及相應(yīng)子程序。3、調(diào)通并運(yùn)行實(shí)驗程序，完成下述實(shí)驗內(nèi)容：(1)分析采樣序列的特性。產(chǎn)生采樣信號序列x(n),使aA=444.128,a=5OI,0=50In。0取采樣頻率f=1kHz，觀察所得采樣(n)的幅頻特性|x葩)和連續(xù)信號乂玄代)的幅頻特性國。(j0)|，在折疊頻率附近有無明顯差別。改變采樣頻率，fs=300Hz，觀察|x0)|的變化；進(jìn)一步降低f=200Hz，觀察頻譜混疊是否明顯存在。s(2)時域離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)分析。觀察信號x(n)和系統(tǒng)h(n)的時域和頻域特性。bb觀察系統(tǒng)h(n)對信號x(n)的相應(yīng)特性。ac(3)卷積定理的驗證。四、實(shí)驗結(jié)果與分析1、分析采樣序列

5、的特性。1)f=1kHzs信號的原形2)f=300Hz3)f=200Hz4)結(jié)果分析：由實(shí)驗波形可知隨著f的減小，頻譜圖sa譜混疊很小，sf=500Hz時在3=兀處頻譜出現(xiàn)混疊，s|X(ej)曲線的主瓣寬度變寬，f=1000Hz時在3=兀處頻f=200Hz時在二兀處頻譜明顯出現(xiàn)混疊。s2、時域離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)。信號x(n)和h(n)的時域和頻域特性如下圖所示:bb利用卷積求出的x(n)通過h(n)的響應(yīng)y(n)如下圖:bb實(shí)驗結(jié)果：y(n)與h(n)無差別b理由：由時域卷積定理知y(n)=x(n)*h(n)貝U:Y(於手Xje)e此實(shí)驗中h(n)=5(n)nHj二1/.Y(ej)二X(

6、ea)y(n)=x(n)=h(n)b對x(n)二h(n)二R(n)利用卷積求出的系統(tǒng)響應(yīng)y(n)結(jié)ca103、卷積定理的驗證。A上畫信號的傅式變換(拠I)w/pi重復(fù)試驗得出結(jié)果如下圖:上團(tuán)信號的傅式變換(|j訓(xùn))求y(n)二x(n)*h(n)的傅里葉變換，得出下面的結(jié)果:ab而按照Y09)=X09)H(e)計算得出的結(jié)果如下:ab4、重要結(jié)論(1)采樣定理：當(dāng)采樣頻率f2f時采樣才不會造成頻域sm的混疊。卷積的計算結(jié)果和兩個序列的長度和幅值有很大關(guān)系。卷積定理：FTx(n)*y(n)二FTx(n)FTy(n)五、思考題1、在分析理想采樣序列的試驗中，采樣頻率不同時，相應(yīng)采樣序列的傅里葉變換頻

7、譜的數(shù)字頻率度量是否都相同？他們所對應(yīng)的模擬頻率是否相同？為什么？答：采樣頻率不同時，響應(yīng)的采樣序列的傅里葉變換頻譜的數(shù)字頻率度量相同，而對應(yīng)的模擬頻率也響同。因為，被采信號的帶寬是一定的，所以采樣頻率不同時只是對應(yīng)的采樣序列在頻域的不同的頻移，在混疊之后仍然是相同的頻率度量。2、在卷積定理驗證的試驗中，如果選用不同的頻率采樣點(diǎn)數(shù)M值，例如，M=10和M=20，分別作序列的傅里葉變換，求得Yj=XjH(ea),k=0,1,2,M-1ab所得結(jié)果之間有無差異？為什么？答：有差異。因為取樣點(diǎn)數(shù)的不同會影響到計算的準(zhǔn)確度，即計算出的結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的差別。實(shí)驗二用FFT作譜分析一、實(shí)驗?zāi)康?、進(jìn)一步加

8、深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法，所以FFT的運(yùn)算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。3、學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。二、實(shí)驗步驟1、復(fù)習(xí)DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。2、復(fù)習(xí)FFT算法原理與編程思想，并對照DFT-FFT運(yùn)算流圖和程序框圖，讀懂本實(shí)驗提供的FFT子程序。3、編制信號產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生式典型信號供譜分析用。應(yīng)當(dāng)注意，如果給出的是連續(xù)信號x(t),則首先要根據(jù)a其最高頻率確定采樣速率f以及由頻率分辨率選擇

9、采樣點(diǎn)數(shù)sN,然后對其進(jìn)行軟件采樣(即計算x(n)=x(nT),0WnWN-1),a產(chǎn)生對應(yīng)序列x(n)。對信號x(t),頻率分辨率的選擇要以能6分辨開其中的三個頻率對應(yīng)的譜線為準(zhǔn)則。對周期序列，最好截取周期的整數(shù)倍進(jìn)行譜分析，否則有可能產(chǎn)生較大的分析誤差。請實(shí)驗者根據(jù)DFT的隱含周期性思考這個問題。4、編寫主程序。5、按實(shí)驗內(nèi)容要求，上機(jī)實(shí)驗，并寫出實(shí)驗報告三、實(shí)驗內(nèi)容1、對以下信號逐個進(jìn)行譜分析x(n)=R(n)14n+1,x(n)=8-n,20，4-n,0n34n7其他n0n3x(n)=cosn44x(n)=sinn8x(t)=cos8兀t+cosl6兀t+cos20兀t6x(n)=3n

10、-3,0，4n7其他n下面給出針對各信號的FFT變換區(qū)間N以及對連續(xù)信號x(t)6的采樣頻率f，供實(shí)驗時參考。sx(n)，x(n)，x(n)，x(n)，x(n)：N=8，1612345x(t)：f=64(Hz)，N=16，32，646s2、令x(n)=x(n)+x(n),用FFT計算8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉45變換，X(k)=DFTx(n)并根據(jù)DFT的對稱性，由X(k)求出X(k)=DFTx(n)和44X(k)=DFTx(n)，并與1中所得的結(jié)果進(jìn)行比較。提示：取N=1655時，x(n)=x(N-n)，x(n)=-x(N-n)44553、令x(n)=x(n)+jx(n)，重復(fù)2。45四、實(shí)驗結(jié)

11、果1、對所給信號進(jìn)行FFT變換1)x(n)=R(n)14討01）的波形nLvluvl寸EVIMVIO且o一LO=寸昭且MX-ULL區(qū)冒NSE熨呂oohn8gu朗UISAU)X(g)=匸皆黑2雖匚書X.-1.寸pUMsof(u)X(寸)卜-*|JH4亠A卜- N=16(6)x(t)=cos8兀t+cosl6兀t+cos20兀t642卜hxfin）的波形卜Hhtrh14-2H卜H卜H卜051015N=16N=32N=642、令x7(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT計算8點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉變換N=81.5?；?)的波+修0.60卜-I1)2468泊何的忖二&點(diǎn)FFT-X21卜4I-0tttt

12、r2458N=16T的波形r.rTH*根據(jù)DFT對稱性，由XK)得出的X/K)和/)圖形如下3、令x8(n)=x4(n)+jx5(n)，重復(fù)2根據(jù)DFT對稱性，由X(K)得出的X(K)和X(K)圖形如下(N=16845時)5101551015五、思考題1、在N=8時，x2(n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢？答：N=8時幅頻特性一樣，N=16時幅頻特性不一樣。由于N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間0,2上對時域離散信號的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間距采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜時看不到的。這種現(xiàn)象成為“柵欄效應(yīng)”。當(dāng)N較小時，漏掉的頻譜分量較多，可能會出現(xiàn)不同的信號對應(yīng)相同的DFT輸出。而N達(dá)到一定程

13、度時，這種柵欄效應(yīng)，就比較弱，時DFT分析較準(zhǔn)確。2、如果周期信號的周期預(yù)先不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析呢？答：若周期不知道可以用把他當(dāng)做無限長信號處理，利用分段計算法；或者先測試出周期，再做FFT。實(shí)驗三用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗?zāi)康?、熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。2、掌握數(shù)字濾波器的計算機(jī)仿真方法。3、通過觀察對實(shí)際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。二、實(shí)驗內(nèi)容1、用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計指標(biāo)參數(shù)為在通頻帶內(nèi)頻率低于0.2n時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3n,n頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。2、

14、以0.02n為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0，n/2上的幅頻響應(yīng)特性曲線。3、用所設(shè)計的濾波器對實(shí)際心電圖信號采樣序列(在本實(shí)驗后面給出)進(jìn)行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。三、實(shí)驗步1、復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計和用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器，使其系統(tǒng)函數(shù)”、0.0007378(1+z-1)6z-(1-1.2686z-1+0.7051z-2)(1-1.0106z-1+0.3583z-2)(1-0.9044z-1+0.2155z-2)(3.1)式中H(z)=A(1+21+z2),k=1,2,3(

15、3.2)k1-Bz-1-Cz-2kkA=0.09036B=1.2686,1B=1.0106,2B=0.9044,3C=-0.70511C=-0.35832C=-0.20553由3.1和3.2式可見，濾波器H(z)由三個二階濾波器H(z)、H(z)12和H(z)級聯(lián)組成，如下圖所示3圖3.1濾波器H(z)的組成2、編寫濾波器仿真程序，計算H(z)對心電圖信號采樣序列x(n)的響應(yīng)序列y(n)。設(shè)y)為第k級二階濾波器(z)的輸k出序列，y(n)為輸入序列，如上圖所示，由3.2式可得到差k-1分方程y(n)=Ay(n)+2Ay(n-1)+Ay(n-2)+By(n-1)+Cy(n-2)kk-1k-1

16、k-1kkkk(3.3)當(dāng)k=1時，y(n)=x(n)。所以H(z)對x(n)的總響應(yīng)序列y(n)k-1可以用順序迭代算法得到。即依次對k=1，2，3，求解差分方程3.3,最后得到y(tǒng)(n)=y(n)。仿真程序就是實(shí)現(xiàn)上述求解差分3方程和順序迭代算法的通用程序。也可以直接調(diào)用MATLABfilter函數(shù)實(shí)現(xiàn)仿真。3、在通用濾波器上運(yùn)行仿真濾波程序，利用MATLAB繪圖，完成實(shí)驗內(nèi)容2、和3。四、實(shí)驗結(jié)果1、心電圖信號采樣序列2、濾波器幅頻響應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)曲線103、經(jīng)過三級濾波的心電圖采樣信號三級濾波后的心電圍信號11111.tTTTtt+*.*4-010；20304050五、思考題用雙線性

17、變換法設(shè)計數(shù)字濾波器過程中，變換公式21z-1s=T1+z-1中T的數(shù)值，對設(shè)計結(jié)果有無影響？為什么？答：T的變化影響了整個變換的非線性，T小一些非線性影響小一些。因為在進(jìn)行壓縮時s=2匕，s不是T的線性函數(shù)，所以TT1+z-1的大小影響了變換，使得其具有非線性。實(shí)驗用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗?zāi)康?、掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。2、熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3、了解各種窗函數(shù)對濾波器特性的影響。二、實(shí)驗原理與方法如果所希望的濾波器理想頻率響應(yīng)函數(shù)為H0)，則其對應(yīng)d的單位脈沖響應(yīng)為h(n)=!FH(ej)ejdw(4.】)d2兀d窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是

18、用有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近h(n)。由于h(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以dd用窗函數(shù)3(n)將h(n)截斷，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到：dh(n)=h(n)(n)(4.2)dh(n)就作為實(shí)際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列,其頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)為：H(ej)二i(n)e-jn(4.3)n=0式中，N為所選窗函數(shù)3(n)的長度。用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)3(n)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應(yīng)h(n)=hd(n)3(n),并按式4.

19、3的要求求出h(ej)。H(ej)是否滿足要求，要進(jìn)行驗算。一般在h(n)尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次幕,以便用FFT計算hS)。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果HS)不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N,再次進(jìn)行驗算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：h(n)=h(N-1-n)根據(jù)上式中的正、負(fù)號和長度N的奇、偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波器特性正確選擇其中一類例如，要設(shè)計線性相位低通特性，可選擇h(n)=h(N-1-n)一類，而不能選h(n)=-h(N-1-n)類。三、實(shí)驗內(nèi)容1、用升余弦窗設(shè)計一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截

20、止頻率二更rad。窗口長度N=15,33。要求在兩種窗口長度情況下,c4分別求出h(n)，打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬?？偨Y(jié)窗口長度N對濾波特性的影響。e-jea,|weC，0,e|e|兀c_N-12設(shè)計低通FIR數(shù)字濾波器時，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)H(eje)，即H(eje)=dd1(*1(*h(n)_兀H(eje)ejende_ece-jeaejended2兀-冗d2兀-ecsine(n-a)_c2、兀(n-a)n二33,e刃/4，用四種窗函數(shù)設(shè)計線性相位低通濾波c器。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對濾波特性的影響。四、實(shí)驗結(jié)果1、用hanning窗設(shè)計線性相位低通濾波器窗口長度：15相頻特性實(shí)際低通濾波器的h(nj衰減特性(迥w/pi頻率訕爺d)：頻率佃礫窗口長度：33冥際低逋濾波器的h(n)衰減特性(d可w/pi頻率潮希小2、