三角恒等變形測試題及答案解析2

1、第三章學(xué)校：斗雞中學(xué) 命題人：張力珺 胡亞睿 命題意圖 恒等變形能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中的一項(xiàng)重要的基本功?；镜娜呛愕茸冃喂绞菍?shí)踐中經(jīng)常使用的工具。在力學(xué)、物理、電氣工程、機(jī)械制造、圖象處理以及其他科學(xué)研究和工程實(shí)踐中經(jīng)常會用到這些公式。基本三角恒等變形公式及簡單應(yīng)用，提高了學(xué)生理解和運(yùn)用三角恒等變形公式的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想能力。本章內(nèi)容一直是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，新課改下仍立于不敗之地。 本套試題緊扣教學(xué)大綱，依據(jù)往屆高考要求，注重基礎(chǔ)知識、基本技能考察，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)的基本理念，考察了學(xué)生的運(yùn)用能力和基礎(chǔ)知識的掌握情況，難度適中，對新課程標(biāo)準(zhǔn)要求下的三角恒等變形知識的有很好

2、的檢測作用。 二、試卷結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 本章試題是對高一數(shù)學(xué)必修4第三章“三角恒等變換”的單元檢測，滿分150分，時間90分鐘，分為卷和卷，共有試題22道，其中12道選擇題，共60分；5道填空題，共30分；5道解答題，共60分。難度為中等水平，既有基礎(chǔ)題，也有拔高題。用基礎(chǔ)題考察學(xué)生對基本知識技能的掌握情況，也同時用拔高題來提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐與應(yīng)用能力打基礎(chǔ)。典型試題例說 以18題為例：求和分析本題易錯，學(xué)生看到題目只考慮角在第一象限的情況，或忽視了第四象限這一種情況造成結(jié)果不全。解析因?yàn)?,且1,所以是第一或第四象限的角.當(dāng)是第一象限的角時,0.當(dāng)是第四象限

3、角時, (參考評分說明:寫對角所在象限得2分,分兩中情況每種得6分.) 以19題為例：19設(shè)cos(eq f(,2)eq f(1,9)，sin(eq f(,2)eq f(2,3)，且eq f(,2)，0eq f(,2)，求cos（）分析講求做題技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是新課標(biāo)理念，對本題學(xué)生易受慣性思維的影響，拿到題容易直接展開做，結(jié)果南轅北轍。19.解析：eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2),)(0, eq f(,2)eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,2)由cos(eq f(,2)eq f(1,9)得sin(

4、eq f(,2)eq f(4eq r(5),9)，由sin(eq f(,2)eq f(2,3)得cos(eq f(,2)eq f(eq r(5),3)coseq f(,2)cos(eq f(,2)(eq f(,2)eq f(7eq r(5),27)cos()2(eq f(7eq r(5),27)21eq f(239,729)(參考評分說明:把角分解得2分,求出角的范圍的2分,求出三角函數(shù)值的6分,求出數(shù)值的2分)三角恒等變換測試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)學(xué)校：斗雞中學(xué) 命題人：張力珺 胡亞睿一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、

5、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)13. 14.eq f(4,3) 15. 16.解析中是的對稱中心17.解析sinAcosAeq r(2)cos(A45)eq f(eq r(2),2)， cos(A45)eq f(1,2)0A180，A4560，A105，tanAtan(6045)2eq r(3)， sinAsin(6045)eq f(eq r(6)eq r(2),4)，SABCeq f(1,2)ACABs5inAeq f(1,2)23eq f(eq r(6)eq r(2),4)eq f(3,4)(eq r(6)eq r(2)解答題本題共小題（,每小題12分,滿分60分，解答應(yīng)寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟) 18.解析因?yàn)?,且1,所以是第一或第四象限的角.當(dāng)是第一象限的角時,0.當(dāng)是第四象限角時, (參考評分說明:寫對角所在象限得2分,分兩中情況每種得6分.)19.解析：eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2)(eq f(,2),)(0, eq f(,2)eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)eq f(,2)eq f(,2)由cos(eq f(,2)eq f(1,9)得sin(eq f(,2)eq f(4eq r(5),9)，由sin(eq f(,2)eq f(2,3)得cos(eq f(,2)eq f(eq r(5),3)coseq f

7、(,2)cos(eq f(,2)(eq f(,2)eq f(7eq r(5),27)cos()2(eq f(7eq r(5),27)21eq f(239,729)(參考評分說明:把角分解得2分,求出角的范圍的2分,求出三角函數(shù)值的6分,求出數(shù)值的2分)20.解析：依題知eq f(,2)，cos0方程可化為6tan2tan20taneq f(2,3)或eq f(1,2) (舍)sin(2eq f(,3)sin2coseq f(,3)cos2sineq f(,3)sincoseq f(eq r(3),2)(cos2sin2)eq f(sincos,sin2cos2)eq f(eq r(3),2)e

8、q f(cos2sin2, cos2sin2)eq f(tan,1tan2)eq f(eq r(3),2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(6,13)eq f(5eq r(3),26)(參考評分說明:求出正切值得5分,兩角和公式求值共7分,可按步驟給分)21.AEDCPB12解析：如圖作PEAD于E設(shè)BPX 則xaeq r(2ax)2a2)，xeq f(2a,3)，AEBPeq f(2a,3)，DEPCeq f(4,3)a，tanAPDtan(12)eq f(eq f(2,3)eq f(4,3),1eq f(2,3)eq f(4,3)18(參考評分說明:作出輔助線的1分,設(shè)出未知角得

9、1分,列方程得3分,求出未知角得2分,求出正切值得5分.)22.解析（1） (2) 因?yàn)樗援?dāng)時,取最大值6;當(dāng)時,取最小值(參考評分說明:第一問5分; 第二問7分解析式5分,最值2分.) 知識點(diǎn)與分值統(tǒng)計(jì)表 知識要點(diǎn)題號題目類別與分值題目來源相關(guān)說明 章節(jié)知識點(diǎn)基礎(chǔ)中等較高分值同角三角函數(shù)求值1355B1改編 任意角三角函數(shù)值角符號181212P112例2象限確定角的符號1555自擬三角函數(shù)的計(jì)算能力181212P112例2同角的三角函數(shù).兩角和與差的三角函數(shù)兩角和與差的正（余弦）255P133復(fù)習(xí)題三A4原題兩角和正弦同角正余弦355P126習(xí)題A組5改編兩角和正弦公式三角形455P134

10、習(xí)題B組6題改編兩角差余弦、角轉(zhuǎn)化技巧755P134復(fù)習(xí)題三B3改編兩角和差公式。1255P134復(fù)習(xí)題三B3原題兩角和的正余弦公式字和母的取值范圍的綜合。兩角和差正切855P123例5自編正切二倍角三角形。211212自擬兩角和正切公式綜合555P122例題改編兩角和正切正余弦互化。1755自擬兩角和差正余弦正切公式2212122010年高考15題三角恒等變換等知識二倍角的三角函數(shù)二倍角155P133復(fù)習(xí)題三A4改編二倍角公式知識。二倍角同角三角函數(shù)655P1273-3B1改編二倍角公式和同角的三角函數(shù)基本公式的綜合計(jì)算955P133復(fù)習(xí)題三A5改編正弦、正切二倍角公式綜合應(yīng)用1055P13

11、4復(fù)習(xí)題三A 11改編二倍角公式三角函數(shù)求值1155自擬二倍角奇偶性平移變換等1455自擬三角恒等變形圖象綜合。1655自擬三角函數(shù)的圖象性質(zhì)191212P121頁習(xí)題3-2 B 3改編正余弦的互化，角的轉(zhuǎn)化技巧、兩角差的正弦公式二倍角。201212自擬，三角恒等變換函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用。合計(jì)804624第三章學(xué)校：斗雞中學(xué) 命題人：張力珺 胡亞睿 第卷一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,滿分60分)1. 的值為（ ） ，且為第三象限角，則的值為（ ） 3在ABC中，已知2sinAcosBsinC，則ABC一定是 ( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形4eq f(2c

12、os10sin20,sin70)的值是 ( )Aeq f(1,2) Beq f(eq r(3),2) Ceq r(3) Deq r(2)5已知x(eq f(,2),0)，cosxeq f(4,5)，則tan2x等于 ( )Aeq f(7,24) Beq f(7,24) Ceq f(24,7) Deq f(24,7)的內(nèi)角滿足，則 ( )A. B C D7等式sineq r(3)coseq f(4m6,4m)有意義，則m的取值范圍是 ()A(1,eq f(7,3) B1,eq f(7,3) C1,eq f(7,3) Deq f(7,3),18在ABC中，已知taneq f(AB,2)sinC，則

13、以下四個命題中正確的是 ()(1)tanAcotB1(2)1sinAsinBeq r(2)(3)sin2Acos2B1(4)cos2Acos2Bsin2CA BC D9已知(0,)，且sincoseq f(1,5)，則tan的值為 ()Aeq f(4,3) Beq f(4,3) 或eq f(3,4) Ceq f(3,4) Deq f(4,3) 或eq f(3,4)10函數(shù)的最大值為( ) A. B. C.的圖象進(jìn)行下列哪一種變換就變?yōu)橐粋€奇函數(shù)的圖象 ( （ ） A向左平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向右平移個單位12.中，a的取值范圍是（ ） 二填空題(本題共5小題,每小題6分,滿分30分)把答案填在第卷的橫線上求 14函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是 xeq f(,3)是方程2cos(x)1的解，(0,2)，則 16.給出下面的3個命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù) 17在ABC中，sinAcosAeq f(eq r(2),2)，AC2，AB3，則tanA= ，ABC的面積為 題號二三總分總分人1819202122得分復(fù)核人第卷二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上)解答題本題共小題（