新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版　高考中的概率與統(tǒng)計問題 作業(yè)

1、 7/7課時分層作業(yè)(六十八)高考中的概率與統(tǒng)計問題1(2022臨沂模擬)發(fā)展清潔能源，是改善能源結(jié)構(gòu)、保障能源安全、推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要任務(wù)十三五以來，我國加快調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，減少煤炭消費(fèi)、穩(wěn)定油氣供應(yīng)、大幅增加清潔能源比重，風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電效率不斷提高據(jù)資料整理統(tǒng)計我國從2015年到2019年的年光伏發(fā)電量如表：年份20152016201720182019編號x12345年光伏發(fā)電量(億千瓦時)3956651 1781 7752 243其中eq isu(i1,5,x)iyi23 574，eq r(isu(i1,5, )xixto(x)2isu(i1,5, )yixto(y)2)4

2、 837.5，eq xto(y)1 251.2.(1)請用相關(guān)系數(shù)r說明是否可用一元線性回歸模型擬合年光伏發(fā)電量y與x的關(guān)系；(2)建立年光伏發(fā)電量y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2023年年光伏發(fā)電量(結(jié)果保留整數(shù))參考公式：相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,n,x)iyino(xto(x) o(xto(y),r(isu(i1,n, )xixto(x)2isu(i1,n, )yixto(y)2)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup8()eq o(b,sup8()xeq o(a,sup8()中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq o(b,sup8()eq f(eq o(,sup8(n),sdo8

3、(i1)xixto(x)yixto(y), eq o(,sup8(n),sdo8(i1)xixto(x)2)，eq o(a,sup8()eq xto(y)eq o(b,sup8()eq xto(x).解(1)因?yàn)閑q xto(x)eq f(1,5)eq (avs4alco1(12345)3，eq isu(i1,5,x)iyi23 574，eq r(isu(i1,5, )xixto(x)2isu(i1,5, )yixto(y)2)4 837.5，eq xto(y)1 251.2，所以相關(guān)系數(shù)req f(isu(i1,5,x)iyi5o(xto(x) o(xto(y),r(isu(i1,5, )x

4、ixto(x)2isu(i1,5, )yixto(y)2)eq f(23 574531 251.2,4 837.5)0.993，所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用一元線性回歸模型進(jìn)行擬合(2)eq isu(i1,5,x)eq oal(2,i ) 122232425255，所以eq o(b,sup8()eq f(isu(i1,5,x)iyi5o(xto(x) o(xto(y),isu(i1,5,x)oal(2,i)5xto(x)2)eq f(23 574531 251.2,55532)480.6，eq o(a,sup8()eq o(y,sup8()eq o(b,sup8()eq o(x,

5、sup8()1 251.2480.63190.6，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup8()480.6x190.6，因?yàn)?023年所對應(yīng)的年份編號為9，當(dāng)x9時，eq o(y,sup8()480.69190.64 134.84 135，故預(yù)計2023年年光伏發(fā)電量為4 135億千瓦時2(2021廣東一模)在新冠肺炎疫情發(fā)生之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語(1)在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道

6、工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢已知批次I的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為p1eq f(1,35)，p2eq f(1,34)，p3eq f(1,33).求批次I成品口罩的次品率pI；第四道工序中紅外線自動檢測為次品的口罩會被自動淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)已知批次I的成品口罩紅外線自動檢測顯示合格率為92%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時，抽檢一個口罩恰為合格品的概率(百分號前保留兩位小數(shù))(2)已知某批次成品口罩的次品率為peq (avs4alco1(0p0；當(dāng)peq (avs4alco1(0.01，1)時

7、， eq (avs4alco1(p)10.828x0.001.因此，依據(jù)小概率值0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險有關(guān)1(2021鄭州三模)2021年5月19日是第11個“世界家庭醫(yī)生日”某地區(qū)自2016年開始全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù)已知該地區(qū)人口為1 000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1 000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示：圖1圖2(1)國際上通常衡量人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)有以下四種：60歲以上人口占比達(dá)到7%以上；少年(14歲以下)人口占比30%以下；老少比30%以

8、上；人口年齡中位數(shù)在30歲以上請任選兩個角度分析該地區(qū)人口分布現(xiàn)狀；(2)估計該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；(3)據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%，為把該地區(qū)年滿18歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率？并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋解(1)60歲以上人口比例是：(0.010.0030.002 50.000 5)100.16；少年(14歲以下)人口比例小于eq (avs4alco1(0.010.005)100.15；老少比大于eq f(0.16,0.15)0.330%；由于141歲人口比例0.53，所以年齡中位數(shù)在3140歲范圍內(nèi)所以由以上

9、四條中任意兩條均可分析出該地區(qū)人口已經(jīng)老齡化(2)由折線統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)0.030.71 00021(萬人)(3)由題圖1、2可知該地區(qū)年齡段1830歲的人口為180230萬之間，簽約率為30.3%；年齡段3150歲的人口數(shù)為eq (avs4alco1(0.020.016)101 000360萬，簽約率為37.1%；年齡段5160歲的人口數(shù)為0.015101 000150萬，簽約率為55.7%；年齡段6170歲的人口數(shù)為0.01101 000100萬，簽約率為61.7%；年齡段7180歲的人口數(shù)為0.003101 00030萬，簽約率為70%；年齡段

10、80歲以上的人口數(shù)為eq (avs4alco1(0.002 50.000 5)101 00030萬，簽約率為75.8%.由以上數(shù)據(jù)可知，這個地區(qū)在3150歲這個年齡段人數(shù)為360萬，基數(shù)較其他地區(qū)是最大的，且簽約率僅為37.1%，比較低，所以應(yīng)著重提高此年齡段的簽約率2(2021新高考卷)一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，P(Xi)pi(i0,1,2,3)(1)已知p00.4，p10.3，p20.2，p30.1，求E(

11、X)；(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0p1xp2x2p3x3x的一個最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E(X)1時，p1，當(dāng)E(x)1時，p1；(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義解(1)E(X)00.410.320.230.11.(2)法一：(常規(guī)求導(dǎo))p0p1xp2x2p3x3x0，x0，令f(x)p0p1xp2x2p3x3x，f (x)p12p2x3p3x21，f(x)2p26p3x0，f (x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)E(X)p12p23p31時，注意到x(0,1時，f (x)f (1)p12p23p310，f(x)在(0,1上單調(diào)遞減，注意到f(

12、1)0，x1，即p1，當(dāng)E(X)p12p23p31時，注意到f (0)p110，f (1)p12p23p310，存在唯一的x0(0,1)使f (x0)0，且當(dāng)0 xx0時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0 x1時，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增，注意到f(0)p00，f(1)0，f(x0)f(1)0.f(x)在(0，x0)上有一個零點(diǎn)x1，另一個零點(diǎn)為1，px11.法二：(巧妙因式分解)由題意知p0p1p2p31，E(X)p12p23p3，由p0p1xp2x2p3x3xp0p2x2p3x3(1p1)x0，p0p2x2p3x3(p0p2p3)x0p0(1x)p2x(x1)p3x(x1)(x1)0，(x1)p3x2(p2p3)xp00，令f(x)p3x2(p2p3)xp0，f(x)的對稱軸為xeq f(p2p3,2p3)0，注意到f(