北師大版九年級數(shù)學(xué)（上）《4.8 圖形的位似》?？碱}及答案解析

1、4.8 圖形的位似?？碱}一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(8,2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，則端點D的坐標(biāo)為()A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4，1)如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD.若點A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是()A. (2,5)B

2、. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(2,4)，C(4,4)，以原點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC.若點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(2,2)，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為()A. (2,3)B. (2,1)C. (3,2)D. (1,2)如圖，已知ABC與DEF位似，位似中心為點O，且ABC的面積與DEF面積之比為9：4，則AO：DO的值為()A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 9：5如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若OA：AA=1：2，則ABC的周長與ABC的周長比是()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D

3、. 4：9如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點A，B，E在x軸上若正方形ABCD的邊長為2，則點F坐標(biāo)為()A. (8,6)B. (9,6)C. (912,6)D. (10,6)如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(4,4)、D(6,2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標(biāo)為(3,1)，則點A的坐標(biāo)為()A. (0,3)B. (1,2)C. (2,2)D. (2,1)如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是()A. 點OB. 點PC. 點MD. 點N如圖

4、，正方形ABCD和正方形EFOG是位似圖形，其中點A與點E對應(yīng)，點A的坐標(biāo)為(4,2)點E的坐標(biāo)為(1,1)，則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)為()A. (2,0)B. (1,1)C. (2,0)D. (1,0)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(8,2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為_已知：如圖，E(6,2)，F(xiàn)(2,2)，以原點O為位似中心，相似比1：2，把EFO在y右側(cè)縮小，則點E的對應(yīng)點E1的坐標(biāo)為_如圖，OAB與ODC是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，若點B

5、的坐標(biāo)為(2,1)，則點C的坐標(biāo)為_ 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4,2)，B(6,4)，以原點O為位似中心，相似比為12，把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是_.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有兩點A(2,4)，B(4,0)，以原點O為位似中心，把OAB縮小得到OAB.若B的坐標(biāo)為(2,0)，則點A的坐標(biāo)為_三、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題8.0分)如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，ABC的頂點A、B、C均在格點上，O為直角坐標(biāo)系的原點，點A(1,0)在x軸上(1)以O(shè)為位似中心，將ABC放大，使得放大后的A1B1C1與AB

6、C的相似比為2：1，要求所畫A1B1C1與ABC在原點兩側(cè)；(2)分別寫出B1、C1的坐標(biāo)(本小題8.0分)如圖，ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)(1)作出與ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1(2)以原點O為位似中心，在原點的另一個側(cè)畫出A2B2C2.使ABA2B2=12，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)(本小題8.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)，已知點B的坐標(biāo)為(1,2)(1)畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2

7、C2，畫出A2B2C2；并寫出點B2的坐標(biāo)(本小題8.0分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC與ABC以點O為位似中心，且它們的頂點都為網(wǎng)格線的交點(1)在圖中畫出點O(要保留畫圖痕跡)，并直接寫出：ABC與ABC的位似比是_ (2)請在此網(wǎng)格中，以點C為位似中心，再畫一個A1B1C，使它與ABC的位似比等于2：1(本小題8.0分)圖、圖、圖都是66的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點A、B、C均在格點上，在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖不要求寫出畫法(1)在圖中畫出ABC邊BC上的中線AD，則SABD=_；(2)在圖中畫出BEF，點

8、E、F分別在邊AB、BC上，滿足BEFBAC，且SBEF：SBAC=1：4；(3)在圖中畫出BMN，點M、N分別在邊AB、BC上，使得BMN與BAC是位似圖形，且點B為位似中心，位似比為13.(保留作圖痕跡)答案和解析1.【答案】D【解析】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(8,2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，端點D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點的一半，線段AB端點B的坐標(biāo)為(8,2)，線段CD端點D的坐標(biāo)為：(4,1)故選：D利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出D點坐標(biāo)此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)

9、點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵2.【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心畫出三組對應(yīng)點的直線，它們的交點即為位似中心【解答】解：如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是點D故選：D3.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形，正確得出對應(yīng)點的關(guān)系是解題關(guān)鍵在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k.利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系【解答】解：以原點O為位似中

10、心，把線段AB放大后得到線段CD，且B(2,0)，D(5,0)，OBOD=25，A(1,2)，C(52,5)故選B4.【答案】B【解析】解：ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(2,4)，C(4,4)，以原點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(2,2)，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為：(2,1)故選：B利用已知對應(yīng)點坐標(biāo)變化得出位似比為：2：1，進(jìn)而得出A點坐標(biāo)此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵5.【答案】A【解析】解：ABC與DEF位似，位似中心為點O，ABCDEF，AB：DE=OA：DO，ABC的面積與DEF面積之比為9：4，AB：DE=

11、9：4=3：2，AO：DO=3：2故選：A利用位似性質(zhì)得到ABCDEF，AB：DE=OA：DO，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB：DE=3：2，從個人得到AO：DO的值本題考查了位似變換：位似圖形必須是相似形，位似圖形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行或共線6.【答案】B【解析】解：OA：AA=1：2，OA：OA=1：3，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，AB/AB，ABCABC，OABOAB，ABAB=OAOA=13，ABC的周長與ABC的周長比為1：3，故選：B根據(jù)位似變換的概念得到AB/AB，ABCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相

12、似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個圖形必須是相似形、對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為13，BCEF=OBEO=13，BC=2，EF=BE=6，BC/EF，OBCOEF，13=BOBO+6，解得：OB=3，EO=9，F(xiàn)點坐標(biāo)為：(9,6)，故選：B直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長，進(jìn)而得出OBCOEF，進(jìn)而得出EO的長，即可得出答案此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BO的長是解題關(guān)鍵8.【答案】C【解析】解：在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標(biāo)為(3,1)，D(6,

13、2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為原來的12后得到線段AB，C(4,4)，A點的坐標(biāo)為：(2,2)故選：C直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以12得出即可此題主要考查了位似變換和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：如圖所示：兩個三角形的位似中心是：點P故選：B直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而連接對應(yīng)點得出位似中心即可此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10.【答案】A【解析】解：連接AE并延長交x軸于H，則點H為位似中心，點A的坐標(biāo)為(4,2)點E的坐標(biāo)為(1,1)，OF=1，OB=4，EF=1，AB=2，正方形ABC

14、D和正方形EFOG是位似圖形，EF/AB，HEFHAB，HFHB=EFAB，即OH+1OH+4=12，解得，OH=2，點H的坐標(biāo)為(2,0)，故選：A連接AE并延長交x軸于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求出OH，得到答案本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對應(yīng)點連線的交點是位似中心、對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵11.【答案】(3,3)【解析】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(6,6)，B(8,2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的12后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：(3,3)故答案為：(3,3)利用位

15、似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點坐標(biāo)此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵12.【答案】(3,1)【解析】解：以原點O為位似中心，相似比1：2，把EFO在y右側(cè)縮小，E(6,2)，點E的對應(yīng)點E1的坐標(biāo)為(612,212)，即(3,1)，故答案為：(3,1)根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k13.【答案】(4,2)【解析】解：OAB與ODC是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，點B的坐標(biāo)為(2,1)，點

16、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2，即C點坐標(biāo)為：(4,2)故答案為：(4,2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出答案此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵14.【答案】(2,1)或(2,1)【解析】【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以12或12，得出即可【解答】解：點A(4,2)，B(6,4)，以原點O為位似中心，相似比為12，把ABO縮小，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是：(2,1)或(2,1)故答案為：(2,1)或(2,1)15.【答案】(1,2)【解析】解：點B的坐標(biāo)為(4,0)，以原點O為位似中心，把OAB縮

17、小得到OAB，B的坐標(biāo)為(2,0)，以原點O為位似中心，把OAB縮小12得到OAB，點A的坐標(biāo)為(2,4)，點A的坐標(biāo)為(212,412)，即(1,2)，故答案為：(1,2)首先求得以原點O為位似中心，把OAB縮小12得到OAB，再根據(jù)位似變換中坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算即可本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k16.【答案】解：(1)所畫圖形如下所示：(2)B1、C1的坐標(biāo)分別為：(4,4)，(6,2)【解析】本題考查了畫位似圖形及畫三角形的知識(1)根據(jù)位似的坐標(biāo)變換結(jié)合位似比先確定ABC三個頂點

18、的對應(yīng)點，再順次連接即可；(2)根據(jù)所得圖形及網(wǎng)格圖即可得出答案17.【答案】解：(1)如圖所示：A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：A2B2C2，即為所求；ABA2B2=12，A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)，A2(2,6)，B2(8,4)，C2(4,2)【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)的變化得出A，B，C關(guān)于x軸的對稱點，即可得出答案；(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)以及使ABA2B2=12，得出對應(yīng)點乘以2即可得出答案此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及關(guān)于x軸對稱圖形畫法，根據(jù)已知得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵18.【答案】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求，點B1的坐標(biāo)為(1,2)；(2)如圖，A2B2C2即為所求，點B2的坐標(biāo)為(2,4)【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格即可畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)根據(jù)網(wǎng)格，以點O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2，即可畫出A2B2C2；并寫出點B2的坐標(biāo)本題考查了作圖位似變換、作圖軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握位似變換19.【答案】(1)1：2;(2)如圖所示：A1B1C即為所求【解析】解：(1)如圖所示：點O即為所求，易得OA:OA=1:2，所以ABC與ABC的位似比為1：2；故答案為：1：2；(2)見答案此題主要考查了位似變換，