新冀教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)課件（第29章 直線與圓的位置關(guān)系）

1、第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.1 點(diǎn)和圓的位置 關(guān)系 1課堂講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì) 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？1知識(shí)點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定思考： 足球運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在球場上滾動(dòng)，在足球穿越中圈區(qū)（中間圓形區(qū)域）的過程中，可將足球看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓具有怎樣的位置關(guān)系？知1導(dǎo)知1導(dǎo)在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi).點(diǎn)P與O的位置關(guān)系如圖所示.知1導(dǎo)設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr；點(diǎn)P在圓上 d=r

2、；點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.符號(hào)“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“ ”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.如圖，在ABC 中，C=90，AB = 5 cm，BC=4 cm，以點(diǎn)A為圓心、3 cm為半徑畫圓，并判斷：(1)點(diǎn)C與A的位置關(guān)系.(2)點(diǎn)B與A的位置關(guān)系.(3) AB的中點(diǎn)D與A的 位置關(guān)系.知1講 例1 知1講解：已知A的半徑r = 3 cm.(1)因?yàn)?所以點(diǎn)C在A上(2)因?yàn)?AB=5cm3 cm=r，所以點(diǎn)B在A外.(3)因?yàn)?DA= AB=2. 5 cm3 cm=r， 所以點(diǎn) D 在A 內(nèi). 例2 已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離d OD3 cm，在直線l上有P

3、，Q，R三點(diǎn)，且有PD 4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那么P，Q，R三 點(diǎn)與O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離 知1講導(dǎo)引：解：如圖，連接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 點(diǎn)P在O上； QD5 cm， 點(diǎn)Q在O外； RD3 cm， 點(diǎn)R在O內(nèi)知1講 總 結(jié)知1講 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的O的半徑為5 .判斷以

4、下各點(diǎn)與O的位置關(guān)系：A(4, 2)，B(3, 4)，C(4，4)，D(1，5).知1練 1解：已知O的半徑r5，過點(diǎn)A向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)M，連接OA，易得OM4，AM2，所以 所以點(diǎn)A在O內(nèi)同理可得，OB5r，所以點(diǎn)B在O上OC 5r，所以點(diǎn)C在O外OD 5r，所以點(diǎn)D在O外【 中考湘西州】O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA3 cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為()A點(diǎn)A在圓上 B點(diǎn)A在圓內(nèi)C點(diǎn)A在圓外 D無法確定知1練 2B若O的面積為25，在同一平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到圓心O的距離為4.9，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在O外 B點(diǎn)P在O上C點(diǎn)P在O內(nèi) D無法確定知1練 3C

5、【中考宜昌】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()AE，F(xiàn)，G BF，G，HCG，H，E DH，E，F(xiàn)知1練 4A在平面直角坐標(biāo)系中，P、Q的位置如圖所示，下列四個(gè)點(diǎn)中，在P外部且在Q內(nèi)部的是()A(1，2)B(2，1)C(2，1)D(3，1)知1練 5C如圖所示，在RtABC中，C90，AC4，BC3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以B為圓心，BC的長為半徑作B，則點(diǎn)D和B的位置關(guān)系是()A點(diǎn)D在B內(nèi) B點(diǎn)D在B上C點(diǎn)D在B外 D不能確定知1練 6A如圖所

6、示 .點(diǎn)B在A內(nèi)部，|a1|2.1a3.知2講 導(dǎo)引：例3 若點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為() A1a3Ba3Ca1Da3或a1A2知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)總 結(jié)知2講 解答本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系，即列出方程或不等式來解答知2講 例4 如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON30，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間是多長？過點(diǎn)A作ACON于C，求出AC的長，以點(diǎn)A

7、為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，則當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)開始對A處產(chǎn)生噪音影響，直到火車到D點(diǎn)時(shí)噪音才消失知2講 導(dǎo)引：如圖，過點(diǎn)A作ACON于C，以點(diǎn)A為圓心，200米為半徑作圓，與MN交于點(diǎn)B，D，連接AB，AD，則ABAD200米，解：QON30，OA240米，AC120米當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對A處產(chǎn)生噪音影響，AB200米，AC120米，由勾股定理得BC160米，同理可得CD160米，BD320米72千米/時(shí)20米/秒，A處受到噪音影響的時(shí)間應(yīng)是3202016(秒)知2講 總 結(jié)知2講 本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)火車行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內(nèi)行

8、駛的弦BD的長，求出A處受到噪音影響的時(shí)間如圖，某海域以點(diǎn)A為圓心、3 km為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槎喟到傅奈ｋU(xiǎn)區(qū)，但漁業(yè)資源豐富. 漁船要從點(diǎn)B 處前往點(diǎn)A處進(jìn)行捕魚，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10 km.如果漁船始終保持10 km/h的航速行駛，那么在什么時(shí)段內(nèi)，漁船是安全的？漁 船何時(shí)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域？知2練 1漁船在圓形區(qū)域外是安全的， 0.7(h)，0.7 h42 min，所以漁船從點(diǎn)B出發(fā)，在42 min以內(nèi)是安全的，從42 min后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域知2練 解：已知點(diǎn)A在半徑為r的O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為6，則r的取值范圍是()Ar6 Br6Cr6 Dr6知2練 2A已知矩形ABCD的邊AB6，AD

9、8，如果以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么A的半徑r的取值范圍是()A6r10 B8r10C6r8 D8r10知2練 3A采石廠工人爆破時(shí)，為了安全，點(diǎn)燃炸藥導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前轉(zhuǎn)移到400 m以外的安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的速度是1 cm/s，工人離開的速度是5 m/s，至少需要導(dǎo)火線的長度是()A70 cm B75 cmC79 cm D80 cm知2練 4D如圖，王大伯家屋后有一塊長12 m，寬8 m的矩形空地，他在以長BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用()A3 m B5 mC7 m D9 m

10、知2練 5A點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則1知識(shí)小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.2 直線與圓的位置關(guān)系1課堂講解直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判定 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？ （1）drABCd點(diǎn)A在圓內(nèi) 點(diǎn)B在圓上點(diǎn)C 在圓外三種位置關(guān)系O點(diǎn)到圓心距離為dO半徑為r回顧：1知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系與直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系知1導(dǎo)清晨,一輪紅日從東方冉冉升起,太陽的輪廓就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓,從地平線下漸漸升到空中.在此過程中,太陽輪廓與地平線有幾種不同的位置

11、關(guān)系呢?知1導(dǎo)OO 把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).a(地平線)a(地平線)OOO三你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有_種情況.知1導(dǎo) 如圖（2），在紙上畫一條直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上 移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動(dòng)鑰匙環(huán)的過程中，它與直線l的公 共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？lO知1講 直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn). 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線. 直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相離.知1講例1 若直線l與O有公共交點(diǎn)，則直線

12、l與O 的位置關(guān)系是( ) A相交 B相切 C相離 D相切或相交直線l與O有公共交點(diǎn)有兩種情況：(1)有惟一公共交點(diǎn)，此時(shí)直線l與O相切；(2)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線l與O相交，故應(yīng)選D D導(dǎo)引：若直線m與O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不小于1，則直線m與O的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相交或相切 D相離知1練 1C下列命題：如果一條直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條直線與圓相離；如果一條射線與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條射線所在的直線與圓相離；如果一條線段與圓沒有公共點(diǎn)，那么這條線段所在的直線與圓相離其中為真命題的是()A B C D知1練 2A2知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系的判定知2導(dǎo)思考： 設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線

13、l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？知2導(dǎo)如圖，圓心O到直線的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? OO相交O相切相離rrrddd1)直線和圓相交d_r;2) 直線和圓相切3) 直線和圓相離d_r;d_r;如圖，在 RtABC 中，C= 90，AC= 3 cm，BC= 4 cm. 以點(diǎn)C為圓心，2cm，2.4cm，3cm分別為半徑畫C，斜邊AB分別與C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2講 例2 如圖，過點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為D. 在 RtABC中，由三角形的面積公式，并整理，得AC BC=AB CD.從而即圓心C到斜邊AB的距離d=2.4

14、cm.當(dāng)r=2cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相離.當(dāng)r=2.4cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相切.當(dāng)r=3cm時(shí)，dr，斜邊AB與C相交.知2講解： 已知一個(gè)圓的直徑為10. 如果這個(gè)圓的圓心到一條直線的距離分別等于3,5,6，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系分別是怎樣的？知2練 1因?yàn)閳A的直徑為10，所以圓的半徑為5.當(dāng)直線與圓心的距離等于3時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相交；當(dāng)直線與圓心的距離等于5時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相切；當(dāng)直線與圓心的距離等于6時(shí)，因?yàn)?5，所以直線與圓相離解：如圖，AOB=30，M 為 OB 上一點(diǎn)，且 OM= 6 cm. 以點(diǎn)M為圓心畫圓，當(dāng)其半徑r分別等于2cm，3cm，

15、4cm時(shí)，直線OA與M分別有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2練 2知2練 過點(diǎn)M作OA的垂線，垂足為N.因?yàn)锳OB30，ONM90，OM6 cm，所以MN12OM3 cm.當(dāng)r2 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相離；當(dāng)r3 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相切；當(dāng)r4 cm時(shí)，MNr，所以M與直線OA相交解：【中考湘西州】在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定知2練 3A已知O的半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO3，則直線AB與O的位置關(guān)系為()A相切 B相交C相切或相離 D相

16、切或相交知2練 4D如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D無法確定知2練 5A如圖，在直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線yx 與O的位置關(guān)系是()A相離 B相交C相切 D以上三種情形都有可能知2練 6C3知識(shí)點(diǎn) 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)知3講 例3 在RtABC中，AC3 cm，BC4 cm，ACB 90.若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與直線AB不相 離，求r的取值范圍 C與直線AB不相離，即C與直線AB相交或相 切，因此只需點(diǎn)C到直線AB的距離小于或等于r. 導(dǎo)引：知3講 如圖，過點(diǎn)C作CDA

17、B于點(diǎn)D. 在RtABC中， AC3 cm，BC4 cm，ACB90， AB 又SABC ABCD= ACBC, CD2.4 cm. r2.4 cm. 解：總 結(jié)知3講 (1)直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用過程實(shí)質(zhì)是一種數(shù)形 結(jié)合思想的轉(zhuǎn)化過程，它始終是“數(shù)”：圓心到 直線的距離與圓的半徑大小，與“形”：直線和 圓的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化(2)圓心到直線的距離通常用勾股定理與面積相等法 求出【中考永州】如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m4

18、，由此可知：(1)當(dāng)d3時(shí)，m_；(2)當(dāng)m2時(shí)，d的取值范圍 是_知3練 111d3【中考百色】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與O相交，則b的取值范圍是()A0b2 B2 b2C2 b2 D2 b2知3練 2D【中考益陽】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為()A1B1或5C3D5知3練 3B【中考臺(tái)州】如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是()A6BC9D.知

19、3練 4C1.直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離.（1）從公共點(diǎn)數(shù)來判斷；（2）從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：（1）直線和圓相離 dr；（2）直線和圓相切 d=r；（3）直線和圓相交 dr.1知識(shí)小結(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形OABC，B(4，2)，現(xiàn)有一圓同時(shí)和這個(gè)矩形的三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標(biāo)為_易錯(cuò)點(diǎn)：判斷圓和各邊相切時(shí)考慮不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)2易錯(cuò)小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.3 切線的性質(zhì)與判定第1課時(shí) 切線的性質(zhì)1課堂講解切線的性質(zhì)定理切線性質(zhì)定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂

20、小結(jié)作業(yè)提升 前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr，如圖（a）所示； 點(diǎn)P在圓上 d=r，如圖（b）所示； 點(diǎn)P在圓內(nèi) dr，如圖（c）所示1知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)定理知1導(dǎo)前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？答：切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 切線和圓心的距離等于半徑.切線還有什么性質(zhì)？知1導(dǎo)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.例1 中考梅州如圖，AB是O的弦，AC是O的切 線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B20，則 C的大小為() A20B25 C40 D50知1講 D如圖，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，先求出OAC90，再根據(jù)等腰三角形的

21、性質(zhì)和B20，可以求出AOC40，最后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余就可以求出C50. 答案：D知1講 導(dǎo)引: 總 結(jié)知1講 (1)半徑處處相等可得等腰三角形，從而底角相等；(2)切線垂直于過切點(diǎn)的半徑得直角三角形，從而 兩銳角互余如圖，PA為O的切線，切點(diǎn)為A，OP = 2，APO=30求O的半徑.知1練 1連接OA，則OA為O的半徑，因?yàn)镻A是O的切線，所以O(shè)AAP，又APO30，OP2，所以O(shè)A OP1，即O的半徑為1.解: 如圖，CD為O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長線上，直線AE與O相切于點(diǎn)B，A=28.求DBE的度數(shù).知1練 2知1練 連接OB，則OBOD，因?yàn)锳E與O相切于點(diǎn)B，所以O(shè)BA

22、E，即ABO90，又因?yàn)锳28，所以AOB180289062.所以O(shè)BDODB12AOB31.所以DBE90OBD903159.解: 下列說法正確的是()A圓的切線垂直于半徑B垂直于切線的直線經(jīng)過圓心C經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過切點(diǎn)D經(jīng)過切點(diǎn)的直線經(jīng)過圓心知1練 3C【中考吉林】如圖，直線l是O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交O于點(diǎn)C.若AB12，OA5，則BC的長為()A5 B6 C7 D8知1練 4D【中考無錫】如圖，AB是O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，BC交O于點(diǎn)D，若C70，則AOD的度數(shù)為()A70 B35 C20 D40知1練 5D【中考湖州】如圖，O是RtABC的外

23、接圓，ACB90，A25，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是()A25 B40 C50 D65知1練 6B【中考邵陽】如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA，CD是O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若ACD30，則DBA的大小是()A15 B30 C60 D75知1練 7B【中考泰安】如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若ABC55，則ACD等于()A20 B35 C40 D55知1練 8A2知識(shí)點(diǎn)切線性質(zhì)定理的應(yīng)用知2講例2 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，BAC2B，O的切線AP與OC的延長線相交于點(diǎn)P，若P

24、A6 cm，求AC的長知2講根據(jù)AB是O的直徑求出ACB90，再根據(jù)BAC2B求出B30，BAC60，得出AOC是等邊三角形，得出AOC60，OAAC，在RtOAP中，求出OA，即可求出AC的長 導(dǎo)引：知2講AB是O的直徑，ACB90.又BAC2B，B30，BAC60.又OAOC，AOC是等邊三角形，AOC60，ACOA.PA是O的切線，OAP90.在RtOAP中，PA6 cm，AOP60，OA 6(cm)，ACOA6 cm. 解：總 結(jié)知2講 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這個(gè)性質(zhì)為解題提供了隱含條件當(dāng)已知直線為圓的切線時(shí)，可以連接過切點(diǎn)的半徑，由切線的性質(zhì)得出直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求

25、解如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD2，tan OAB ，則AB的長是()A4 B2 C8 D4知2練 1C【中考無錫】如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO10，則O的半徑長等于()A5 B6 C2 D3知2練 2C如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，x軸與P相切于點(diǎn)Q，y軸與P相交于M(0，2)，N(0，8)兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(5，3) B(3，5) C(5，4) D(4，5)知2練 3D【中考宜昌】如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為O，三角尺

26、的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10 cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14 cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B.下列說法錯(cuò)誤的是()A圓形鐵片的半徑是4 cm B四邊形AOBC為正方形C弧AB的長度為4 cm D扇形OAB的面積是4 cm2知2練 4C圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 已知直線滿足：(1)過圓心；(2)過切點(diǎn)；(3)垂直于直線任意兩個(gè)，就可得到第三個(gè).1知識(shí)小結(jié)【中考嘉興】如圖，ABC中，AB5，BC3，AC4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為()A2.3 B2.4C2.5 D2.6易錯(cuò)點(diǎn)：忽視“過切點(diǎn)”這一條件而致錯(cuò).B2易錯(cuò)小結(jié)第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.3

27、切線的性質(zhì)與判定第2課時(shí) 切線的判定1課堂講解切線的判定定理切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 相交、相切、相離2.切線的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 幾何語言：如圖所示， 直線l切O于T，OTl. 回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)切線的判定定理知1導(dǎo)如圖，在O中，經(jīng)過半徑 OA 的外端點(diǎn) A 作直線lOA，則圓心 O 到直線 l 的距離是多少？直線 l 和O有什么位置關(guān)系？經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線lOA 例1 如圖，已知AB為O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上， BDOB，點(diǎn)C在圓上，CAB30. 求證：DC是O的切線

28、 因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以連接OC， 證明OCCD，而要證OCCD， 只需證OCD為直角三角形知1講 導(dǎo)引：知1講證明：如圖，連接OC，BC. AB為O的直徑，ACB90. CAB30，BC ABOB. 又BDOB，BCBDOB OD， OCD90. DC是O的切線 知1講切線的判定方法有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的 切線.如圖，直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)C，并且OA =OB，CA=CB. 直線AB與O具有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.知1練 1AB與O相切，理由如下：連接OC，因?yàn)镺AOB，CACB，所以AOB是

29、等腰三角形，且OC是AOB底邊上的中線，所以O(shè)CAB.又因?yàn)橹本€AB經(jīng)過半徑OC的外端，所以AB與O相切解：下列四個(gè)命題：與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；過直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線是圓的切線其中是真命題的是()A B C D知1練 2C如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，下列選項(xiàng)中，能使過點(diǎn)A的直線EF與O相切于點(diǎn)A的條件是()AEABC BEABBACCEFAC DAC是O的直徑知1練 3A如圖所示，PA與O相切于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧CA上一點(diǎn)，若P26，則ABC的度數(shù)為()A26 B64 C32 D90知1練

30、4C如圖，點(diǎn)P在O的直徑BA延長線上，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D在O上，連接PD、BD，已知PCPDBC.下列結(jié)論：PD與O相切；四邊形PCBD是菱形；POAB；PDB120.其中，正確的有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)知1練 5A如圖，AB是O的直徑，線段BC與O的交點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是() ADBC；EDAB；OA AC；DE是O的切線A1 B2C3 D4知1練 6D2知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用知2導(dǎo)中考湖州如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若ADDB，OC5， 求切線AC的長；

31、(2)求證：DE是O的切線 例2(1)已知BC是O的直徑，可連接CD，構(gòu)造直徑 所對的圓周角，結(jié)合ADDB，可得ACBC；(2)要證DE是O的切線，而點(diǎn)D在圓上，可聯(lián)想 到連接OD，設(shè)法證DEOD即可知2講導(dǎo)引：(1) 連接CD，如圖. BC是O的直徑， BDC90，即CDAB， ADDB， ACBC2OC10.知2講解：(2) 連接OD，如圖.ADC90，E為AC的中點(diǎn)，DEEC AC，12，ODOC，34，AC切O于點(diǎn)C，ACOC，132490，即DEOD，DE是O的切線知2講證明：總 結(jié)知2講 看到切線，就想到作過切點(diǎn)的半徑，看到直徑就想到直徑所對的圓周角是直角；看到切線的判定，就想到：

32、有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；無切點(diǎn)，作垂線，證相等如圖，P是O外一點(diǎn)，OP交O于點(diǎn)A，OAAP.甲、乙兩人想作一條過點(diǎn)P且與O相切的直線，其作法如下：甲：以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧， 交O于B點(diǎn)，則直線BP即為所求乙：過點(diǎn)A作直線MNOP，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B，連接OB，交O于點(diǎn)C，直線CP即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是()A甲正確，乙錯(cuò)誤 B甲錯(cuò)誤，乙正確C兩人都正確 D兩人都錯(cuò)誤知2練 1C如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是()A點(diǎn)(0，3)B點(diǎn)(2，3)C點(diǎn)(5，1)D點(diǎn)(6，1)知2

33、練 2C如圖，已知在ABC中，AB3，AC4，BC5，作ABC的角平分線交AC于D，以D為圓心，DA為半徑作圓，與射線BD交于點(diǎn)E，F(xiàn).有下列結(jié)論：ABC是直角三角形；D與直線BC相切；點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn)；tan CDF2.其中正確的結(jié)論有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)知2練 3A圓的切線切線的判定切線的性質(zhì)定義法數(shù)量法d=r判定定理切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)圓心到切線的距離等于半徑圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑1知識(shí)小結(jié)如圖，點(diǎn)O為MPN的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的O與PN相切于點(diǎn)A. 求證：PM為O的切線2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：判定直線與圓相切時(shí)理由不充分.如圖，連接OA，過點(diǎn)O作OBPM

34、于點(diǎn)B.PN與O相切于點(diǎn)A，OAPN.點(diǎn)O在MPN的平分線上， OBPM，OBOA.點(diǎn)O到直線PM的距離等于O的半徑PM為O的切線證明：易錯(cuò)總結(jié)：利用切線的判定定理需滿足兩個(gè)條件：(1)經(jīng)過半徑外端，(2)與這條半徑垂直，這兩個(gè)條件缺一不可證明一 條直線是圓的切線時(shí)，當(dāng)直線和圓未明確是否有 公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)“作垂線，證半徑”，而本題易錯(cuò) 解為“連半徑，證垂直”第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.4 切線長定理第1課時(shí) 切線長定理 1課堂講解切線長定理 切線長定理的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的判定和性質(zhì)，已知O和O外一點(diǎn)P，你能夠過點(diǎn)P畫出O的切線嗎？1.猜想：圖

35、中的線段PA與PB有什么關(guān)系？2.圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？1知識(shí)點(diǎn)切線長定理知1講PBCO切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長.思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？歸 納知1講 切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，可以度量.知1講切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PABO請你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定理PA、PB分別切O于A、B,連結(jié)POPA = PBOPA=OPB已知：如圖，過點(diǎn)P的兩條直線分別與O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧AB上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的切線分別與切線PA

36、，PB相交于點(diǎn)C，D.求證：PCD的周長等于2PA.知1講 例1 知1講PA，PB，CD都是O的切線，PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.PCD的周長 = PC+PD+CD = PC+PD+CQ+DQ= PC+PD+CA+DB= PA+PB=2PA.證明：總 結(jié)知1講 利用切線長定理，可以進(jìn)行線段的替換，從而求線段的和或差的長度. 1 下列說法正確的是() A過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線 B圓的切線長就是圓的切線的長度 C過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等 D過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線長一定大于圓的半徑 知1練 C如圖，PA切O于A，PB切O于B，連接OP，AB.下列結(jié)論不一定正確的是(

37、)APAPB BOP垂直平分AB COPAOPB DPAAB知1練 2 D【中考南充】如圖，PA和PB是O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是() A60 B65 C70 D75知1練 3 C如圖，PA，PB是O的切線，且APB50，下列結(jié)論不正確的是()APAPB BAPO25COBP65 DAOP65知1練 4 C2知識(shí)點(diǎn)切線長定理的應(yīng)用知2講如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC為O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：(1)APB2ABC；(2)ACOP.例2 知2講(1)由切線長定理知BPOAPO APB， 而要證APB2ABC，即證明ABC

38、 APBBPO，利用同角的余角相等可證；(2)證明ACOP，可用ACAB，OPAB，也 可用同位角相等來證 導(dǎo)引：知2講(1)PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B， 由切線長定理知BPOAPO APB， PAPB， POAB，ABPBPO90. 又PB是O的切線，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC. 證明：知2講(2)BC是O的直徑， BAC90，即ACAB. 由(1)知OPAB，ACOP. 知2講總 結(jié)切線長定理的內(nèi)容揭示兩個(gè)方面，一是切線長相等，揭示線段之間的數(shù)量關(guān)系；二是與圓心的連線平分兩切線的夾角 這兩個(gè)方面的內(nèi)容為證明線段之間的關(guān)系或者角之間的關(guān)系提供了

39、大量的條件 為了測量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)含有30角的三角尺和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑若P為切點(diǎn)，測得PA5 cm，則鐵環(huán)的半徑是_知2練 1 【中考南京】如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為() B.C. D知2練 2 A【中考荊州】如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD.若APB80，則ADC的度數(shù)是()A

40、15 B20 C25 D30知2練 3 C如圖，從O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交PA，PB于點(diǎn)M，N，若O 的半徑為2，P60，則PMN的周長為()A4 B6 C4 D6知2練 4C如圖，AB為半圓O的直徑，AD，BC分別切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，AD與CD相交于點(diǎn)D，BC與CD相交于點(diǎn)C，連接OD，OC，對于下列結(jié)論：OD2DECD；ADBCCD；ODOC；S梯形ABCD CDOA；DOC90.其中正確的結(jié)論是()A B C D知2練 5A切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條

41、切線的夾角.1知識(shí)小結(jié)既有外接圓，又有內(nèi)切圓的平行四邊形是()A矩形 B菱形C正方形 D矩形或菱形2易錯(cuò)小結(jié)C易錯(cuò)點(diǎn)：變式應(yīng)用切線長定理時(shí)因考慮不全而致錯(cuò).第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.4 切線長定理第2課時(shí) 三角形的內(nèi)切圓1課堂講解三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念 三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升復(fù)習(xí)回顧什么是切線長定理？1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓及相關(guān)概念知1講從一塊三角形的材料上截下一塊圓形的用料，怎樣才能使圓的面積盡可能最大呢？ 知1講作圓：使它和已知三角形的各邊都相切已知：ABC求作：和ABC的各邊都相切的圓作法：1、作 B, C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O2、過點(diǎn)O作O

42、D BC. 垂足為D.3、以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O. 如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若BAC80，則BOC的度數(shù)為()A130B100C50 D65知1講由題意知BO，CO分別是ABC，ACB的平分線，OBCOCB (ABCACB) (18080)50，BOC18050130. 例1 導(dǎo)引：A總 結(jié)知1講 根據(jù)內(nèi)心的確定方法可知，內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)解決此類問題可以轉(zhuǎn)化為三角形中求兩條角平分線的夾角問題如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).(1)圖中有幾對相等的線段？(2)若 AD=2，BE=3，CF=1，求ABC的周長.知1練 1知1講(1)因?yàn)镺為ABC的內(nèi)

43、切圓，切點(diǎn)分別為D， E，F(xiàn)， 所以ADAF，BDBE，CECF， 所以圖中有3對相等的線段(2)因?yàn)锳DAF，BDBE，CECF， 所以ABC的周長ABBCAC 2(ADBECF) 2(231)12. 解：如圖，在ABC中，A=50，它的內(nèi)心為I.求BIC的度數(shù).知1練 2因?yàn)镮是ABC的內(nèi)心，所以I是ABC的內(nèi)切圓，所以BI，CI分別是ABC，ACB的平分線又因?yàn)锳50，所以ABCACB130，所以IBCICB65，所以BIC18065115.解：下列說法錯(cuò)誤的是()A三角形的內(nèi)切圓與三角形的三邊都相切B一個(gè)三角形一定有唯一一個(gè)內(nèi)切圓C一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形D等邊三角形的內(nèi)切圓與外

44、接圓是同心圓知1練 3C【中考廣州】如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的()A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)知1練 4B【中考河北】如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()AACD的外心 BABC的外心CACD的內(nèi)心 DABC的內(nèi)心知1練 5B下列說法：三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；若點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，則AI平分BAC；三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)知1練 6B【中考眉山】如圖，在ABC中，A66，點(diǎn)I是內(nèi)心，則BIC的大小為()A114 B122 C123 D

45、132知1練 7C知2講2知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)如圖所示，O是RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，AC3，BC4，求O的半徑r.例2 知2講連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，利用SABCSCOBSBOASAOC求解，還可以發(fā)現(xiàn)四邊形OECD為正方形，則可利用切線長定理，用含r的代數(shù)式表示AB的長再求解導(dǎo)引：知2講方法一：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，則ODOEOFr，ODBC，OEAC，OFAB.在RtABC中，AB 5.SABC SCOB SBOA SAOC，ACBCBCrABrACr (BCABAC)r.r 1. 解：知2講方法二：如圖，連接OD，OE

46、，則OEAC，ODBC，又ECCD，且OEODr，四邊形OECD是正方形ECCDr.ABAFBFAEBD (ACEC)(BCCD) 3r4r72r.又易知AB 5，72r5，即r1.【中考德州】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步(如圖)，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A3步 B5步 C6步 D8步知2練 1C在ABC中，已知C90，BC3，AC4，則它的內(nèi)切圓半徑是()A. B1 C2 D.知2練 2B如圖，正三角形ABC的內(nèi)切圓半

47、徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為()A2 B3 C. D2知2練 3D【中考武漢】已知一個(gè)三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為()A. B. C. D知2練 4C【中考遵義】如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC3，連接AC，P和Q分別是ABC和ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是()A. B. C. D知2練 5B如圖，O是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EFAB，與AC，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()AEFAEBFBEFAEBFCEFAEBFDEFAEBF知2練 6C內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個(gè),我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓. 內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三

48、角形的內(nèi)心.1知識(shí)小結(jié)如圖，在ABC中，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BAC的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D和BC交于點(diǎn)E.求證：DIDB.2易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：混淆外心與內(nèi)心的概念.如圖，連接BI.點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BI平分ABC.ABICBI.AD平分BAC，BADDAC.DAC與DBC均為DC所對的圓周角，DACDBC.ABIBADCBIDBC，BIDIBD.DIDB.證明：三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，即三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是三角形外接圓的圓心，即三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)本題中既出現(xiàn)了三角形的外接圓，又出現(xiàn)了三角形的內(nèi)切圓，易混淆三角形的內(nèi)心與外心的概念，造成證明錯(cuò)誤易錯(cuò)

49、總結(jié)：第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.5 正多邊形與圓第1課時(shí) 圓內(nèi)接正多邊形1課堂講解圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形的畫法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.觀察下面的三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形. 2.日常生活中我們經(jīng)常看到哪些多邊形形狀的物體? 1知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義 頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個(gè)圓叫做該正多邊 形的外接圓.知1導(dǎo)知1講 正n邊形的各角相等，且每個(gè)內(nèi)角為：每個(gè)外角為：知1講 下列說法不正確的是()A等邊三角形是正多邊形B各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形C菱形不一定是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形例1導(dǎo)引：

50、等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形的四個(gè)角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說法不正確. 答案：DD總 結(jié)知1講 正多邊形的識(shí)別要從兩個(gè)角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等知1講 如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，ABCDE.求證：五邊形ABCDE是正五邊形例2導(dǎo)引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對的弧相等，得出 利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去 ，即可得到 ，根據(jù)等弧所對的弦相等，得出BCAE.知1講解：ABCDE，圓周角A對 ， 圓周角B對 ， . ，即 .BCAE.同理可證其余各邊都相等五邊形ABCDE是正五邊形總 結(jié)知1講 (1)證正多邊

51、形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對的圓周角相等、所對的弦相等解答其證明思路如下：角相等弧相等弦相等正多邊形(2)證明一個(gè)多邊形是正多邊形的方法：利用定義，證出各邊相等，各角相等；利用圓內(nèi)接多邊形，證明各邊所對的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形知1練 對于三角形，如果三邊相等，那么它的三個(gè)角一定相等. 反過來， 如果三個(gè)角相等，那么它的三邊也一定相等. 對于其他多邊形，如果去掉 “各邊相等”和“各角相等”兩個(gè)條件中的任意一個(gè)，還能保證這個(gè)多邊形是正多邊形嗎？請舉例說明.1解：不能例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形知1練 一個(gè)正多邊形的邊心

52、距與邊長的比為 ，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖設(shè)OCa，則AB2a.ACBCa.AOCBOC45，AOB90.360904.這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為4.知1練 【中考株洲】下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為()A兩角互余 B兩角互補(bǔ)C兩角互余或互補(bǔ) D不能確定34AB知1練 【中考濱州】若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A B. C D15A知1練 【中考沈陽】正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是()A B. 2 C D

53、6B知1練 一個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形和外切正四邊形的面積的比是()A1 B12 C23 D27B知1練 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB等于()A30 B45C150 D30或1508A知1練 (中考瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A. B. C. D.9D知1練 (中考隨州)如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是()AR2r2a2 Ba2Rsin 36Ca2rtan 36 DrRcos 3610A2知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的畫法知2

54、導(dǎo)利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所 以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出 圓內(nèi)接正六邊形.知2講 用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于O.例3知2講 作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接 AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個(gè)中心角都是90，所以AB=BC= CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以ABC = BCD= CDA= DAB=90.即四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形.總 結(jié)知2講 解決這類問題通常有兩種方法：(1)用量角器等

55、分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法知2練 如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交O于B，C兩 點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形 對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對1C知2練 在如圖所示的圓中，畫出你喜歡的三個(gè)不同的圓內(nèi)接正多邊形(畫圖工具不限，但要保留畫圖痕跡)2解：如圖所示(答案不唯一)正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形. 把一個(gè)圓n

56、(n3)等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得 到一個(gè)正n邊形. 我們把這個(gè)正n邊形叫做圓的內(nèi) 接正n邊形.1知識(shí)小結(jié)一個(gè)邊長為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個(gè)正多邊形的半徑是()A2 B. C1 D.2易錯(cuò)小結(jié)A易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為正多邊形的邊心距是正多邊形的半徑. 錯(cuò)解：B診斷：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n. 因?yàn)檎噙呅蔚膬?nèi)角和為(n2)180，正多邊形的外角和為360，根據(jù)題意得(n2)1803602，解得n6，故正多邊形為正六邊形邊長為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為2的正三角形，所以正多邊形的半徑等于2.產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為正多邊形的邊心距是正多邊形的半徑，計(jì)算得出錯(cuò)誤的結(jié)果 ，最后導(dǎo)致錯(cuò)選B.

57、第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系29.5 正多邊形與圓第2課時(shí) 與圓有關(guān)的弧長 及面積的計(jì)算1課堂講解弧長公式的應(yīng)用 扇形面積公式的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形的面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長，那么圓上一部分的長，也就是一條弧的長怎么去求呢？現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我們就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.1知識(shí)點(diǎn)弧長公式的應(yīng)用思考： 我們知道，弧是圓的一部分嗎，弧長就是圓周長的一部分，想一想，如何計(jì)算圓周長？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角呢？知1導(dǎo)（1）半徑為R的圓，周長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？（3）1圓心角所對的弧長是多少？（4）n圓心角所對的弧長是1圓心角所對的弧長的多少倍？（5）n圓心角所對的弧長是多少？（1）C=2R（2）360（3）（4）n 倍（5） 也可以用ABl表示AB的長.知1講no 例1 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下 料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）. 解：由弧長公式，得AB的長 因此所要求的展直長度 知1講ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100總 結(jié)知1講(