華師大版七下數(shù)學課件6.3.2 利用一元一次方程解行程問題

1、6.3 實踐與探索第6章 一元一次方程第2課時 利用一元一次方程解行程問題1課堂講解一般行程問題順流(風)、逆流(風)問題上坡、下坡問題2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 有一個順口溜是“板凳圓桌（三根腿的圓桌）三十三，一百根腿朝天，板凳圓桌各幾何？”.聰明的你，能回答這個問題嗎？1知識點知1講一般行程問題1三個基本量間的關(guān)系： 路程=速度時間 2基本類型有： (1)相遇問題（或相向問題）：基本量及關(guān)系：相遇路程速度和相遇時間；尋找相等關(guān)系：甲走的路程乙走的路程兩地距離(2)追及問題：基本量及關(guān)系：追及路程=速度差追及時間；知1講尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；

2、第二，同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩者相距距離追者走的路程知1講 例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢車從甲站開出，速度為60 km/h，一列快車從乙站開出，速度為90 km/h.(1)若兩車相向而行，慢車先開30 min，快車開出幾小時后兩車相遇？(2)若兩車同時開出，相背而行，多少小時后兩車相距1 800 km？(3)若兩車同時開出，快車在慢車后面同向而行，多少小時后兩車相距1 200 km(此時快車在慢車的后面)?知1講(1)列表：導引：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60(x )60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：慢車行駛的路程快車行駛的路程1 500 km.(2)

3、列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：兩車行駛的路程和1 500 km1 800 km.知1講 (3)列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)慢車60 x60 x快車90 x90 x等量關(guān)系：慢車行駛的路程1 500 km快車行駛的路程1 200 km.知1講(1)設(shè)快車開出x h后兩車相遇由題意，得60 90 x1 500.解得x9.8.答：快車開出9.8 h后兩車相遇(2)設(shè)x h后兩車相距1 800 km.由題意，得60 x90 x1 5001 800.解得x2.答：2 h后兩車相距1 800 km.(3)設(shè)x h后兩車相距1

4、200 km.由題意，得60 x1 50090 x1 200.解得x10.答：10 h后兩車相距1 200 km.解： 知1講總 結(jié)(1)行程問題中，分析時，可借助圖示、列表來分析數(shù)量關(guān)系，圖示可直觀找出路程等量關(guān)系，列表可將路程、速度、時間的關(guān)系清晰地展示出來(2)本例是求時間，我們可設(shè)時間為未知數(shù)，從表中求路程；如果要求的是路程，那么我們可設(shè)路程為未知數(shù)，從表中求時間，其依據(jù)是路程、速度和時間三者間的關(guān)系式如(1)小題若將“幾小時后兩車相遇？”改為“相遇時快車走了多少千米？”如設(shè)間接未知數(shù)，則原解析及解不知1講變，將x求出后，再求出90 x的值即可，如設(shè)直接未知數(shù)，則解析改為：列表：路程(

5、km)速度(km/h)時間(h)慢車1500 x60快車x90等量關(guān)系：慢車行駛時間 h快車行駛時間方程為：知1講(3)一般規(guī)律：在路程、速度、時間這三個量中，甲量已知，從乙量設(shè)元，則從兩量中找相等關(guān)系列方程；在所有行程問題中，一般都已知一個量，另兩個量相互之間都存在相等關(guān)系 知1練 練汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員摁一下喇叭，4秒后聽到回聲，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，設(shè)聽到回聲時，汽車離山谷x米，根據(jù)題意，列出方程為()A2x4204340 B2x4724340C2x4724340 D2x42043402知識點順流(風)、逆流

6、(風)問題知2講航行問題：1.基本量及關(guān)系：順流（風）速度=靜水（風）速度+水（風）流速度，逆流（風）速度=靜水（風）速度水（風）流速度，順水（風）速度逆水（風）速度2水（風）速；2.尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮 例2一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24 km/h，順風飛行需要2 h 50 min，逆風飛行需要3 h，求飛機在無風時的平均速度及兩城市之間的距離知2講導引：方法一：設(shè)飛機無風時的平均速度為x km/h，2 h50 min h.列表：路程(km)速度(km/h)時間(h)順風飛行 (x24)x24逆風飛行3(x24)x243相等關(guān)系

7、：順風行駛路程逆風行駛路程設(shè)速度為未知數(shù)知2講2 h 50 min h.設(shè)飛機在無風時的平均速度為x km/h，則順風速度為(x24) km/h，逆風速度為(x24) km/h，根據(jù)題意，得 (x24)3(x24)解得 x840.3(x24)2 448.答：飛機在無風時的平均速度為840 km/h，兩城市之間的距離是2 448 km.解： 知2講導引：方法二：設(shè)兩城市之間的距離為x km.列表：設(shè)路程為未知數(shù)路程(km)速度(km/h)時間(h)順向x逆向x3相等關(guān)系：順風行駛速度風速逆風行駛速度風速即：無風時速度相等知2講設(shè)兩城市之間的距離為x km，則順風行駛的速度為 km/h，逆風行駛的

8、速度為 km/h，根據(jù)題意，得： 解得：x2 448.所以 答：飛機在無風時的平均速度為840 km/h，兩城市之間的距離為2 448 km.,解： 知2講總 結(jié)(1)行程問題：雖然不同的問題有不同的關(guān)系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、時間這三個量中，已知量是一致的，設(shè)的未知量不同，所列方程也不同(2)解有關(guān)行程問題時，我們始終要記住一句話：在行程問題三個基本量(路程、速度、時間)中：如果速度已知，若從時間設(shè)元，則從路程找等量關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從時間找等量關(guān)系列方程；如果時間已知，若從速度設(shè)元，則從路程找等量關(guān)系列方程；若從路程設(shè)元，則從速度找等量關(guān)系列方程；如果路程已

9、知，若從時間(速度)設(shè)元，則從速度(時間)找等量關(guān)系列方程知2講 知2練 練一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用4小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時40分鐘，已知水流速度為3千米/小時，則船在靜水中的平均速度是多少？3知識點上坡、下坡問題知3講 例3某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時，下坡的速度為20千米/時，求汽車的平均速度分析：求平均速度就是用總路程除以總的時間，其中總路程是兩個上坡路的長度，總時間是上坡的時間與下坡時間的和.知3講解：設(shè)這段坡路長為a千米，汽車的平均速度為x千米/時，則上坡行駛的時間為 小時，下坡行駛的時間為 小時依題意，得： 化簡得：3ax40a.顯然a0，解得 答：汽車的平均速度為 千米/時知3講總 結(jié) 上坡下坡求平均速度一定是總路程除以總時間，不是上坡速度和下坡速度的和除以二. 知3練練(中考株洲)家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：(1)他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；(2)他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1個小時根據(jù)上面信息，他做出如下計劃：(1)在山頂游覽1個小時；(2)中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，