2021-2022學(xué)年山西省臨汾市張馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市張馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的極大值與極小值的和為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2. 已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m的值為（ ）A.或-3 B.或-3 C.或3 D.或3參考答案：C3. 已知，如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)B處取最小值3，在點(diǎn)C處取最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是 （ ） A B C D參考答案：C4. 橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3

2、，0）B（2，0）C（0，3）D（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由a2=11，b2=7，得c=，由此能求出焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：橢圓+=1中，a2=11，b2=7，c=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故選：D5. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖有火柴2+6=8根，第二個(gè)圖有火柴2+6+6=14根，第三個(gè)圖有火柴2+6+6+6=20根，故第n個(gè)圖有火柴2+6n根，選。點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于數(shù)列的題目，關(guān)鍵是尋找規(guī)律。此類題目側(cè)重考察學(xué)生的思考能力，是?？贾R(shí)點(diǎn)。6. 如果圓柱軸截面的周

3、長(zhǎng)為定值，則其體積的最大值為 （ ）A p Bp Cp Dp參考答案：A7. 設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C8. 函數(shù)的定義域是（ ）A . B. C. D. 參考答案：B略9. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出S，從而得到答案【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此時(shí)s=2，k=12，a=2時(shí)，s=6，k=2，不成立，a=5時(shí)，s=17，k

4、=32，成立，輸出s=17，故選：C10. 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，.若，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運(yùn)算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范

5、圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）12. 命題“”的否定是 。參考答案：13. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)之積為Tn,若 .參考答案：114. 擇優(yōu)班)函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10(m，n0)上，則的最小值為_參考答案：415. 式子 （用組合數(shù)表示）參考答案：略16. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_.參考答案：略17. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】弦長(zhǎng)m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短【解

6、答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)最短記弦長(zhǎng)為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=則m=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知mR，函數(shù)f（x）， （I）求g（x）的極小值； （II）若yf (x)一g(x)在1，）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （III）證明：參考答案：解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)，當(dāng). 為極小值點(diǎn).極小值g(1)=1. （4分）（）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，所求實(shí)數(shù)的取值范

7、圍為. .（8分）（）由（），取設(shè)，則，即.于是. 所以. （14分）19. 復(fù)數(shù)且，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得 復(fù)數(shù)0，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，把代入化簡(jiǎn)，得又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由，得故所求，考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：綜合題，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力要求較高。關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，利用圖象的的特征。20. （13分）根據(jù)政府的要求，某建筑公司擬用1080萬(wàn)購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟每層1500米的高層經(jīng)濟(jì)適用房，經(jīng)測(cè)算，如果將適用房建為x

8、（xN*）層，則每平方的平均建筑費(fèi)用為800+50 x（單位：元）（1）寫出擬建適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改適用房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使適用房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；不等式【分析】（1）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為800+50 x與平均購(gòu)地費(fèi)用的和，由已知中某單位用1080萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層，每層1500平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費(fèi)用

9、y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值，先利用基本不等式，檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，即可求最小值【解答】解（1）依題意得y=（800+50 x）+=800+50 x+（xN*）；（2）由y=800+50 x+800+1200=2000，當(dāng)且僅當(dāng)50 x=，即x=12時(shí)取得等號(hào)，故該公寓應(yīng)建造12層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為2000元【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過審題建模解模還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（?。┗瘑?/p>

10、題，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一21. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L=SC，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（）求k的值；（）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=SC建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（）當(dāng)0 x6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比

11、較兩最大值即可得到所求【解答】解：（）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時(shí)，L=3所以3=22+2所以k=18（）當(dāng)0 x6時(shí)，L=2x+2所以L=2（x8）+18=2（8x）+182+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8x）=即x=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)x6時(shí)，L=11x5所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用基本不等式求函數(shù)的最值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題22. 為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展中國(guó)漢字聽寫大會(huì)的活動(dòng)為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，高二班組建了興趣班，根據(jù)興趣班中甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（1）