2021-2022學(xué)年山西省臨汾市星光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市星光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象在0,1上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知，如圖所示，全集U，集合M=Z（整數(shù)集）和N=xN|lg（1x）1，則圖中陰影部分所示的集合的元素共有( )A9個B8個C1個D無窮個參考答案：C考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，然后利用集合的基本運算進行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN

2、|9x1=0，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為MN，MN=0，有一個元素，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運算確定交集元素即可3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 （ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A4. 已知在ABC中，D是BC的中點，那么下列各式中正確的是（ ） A B C D參考答案：D5. 若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是( )A22B27C31D56參考答案：C考點：程序框圖 專題：圖表型分析：根據(jù)流程圖，先進行判定條件，不滿足條件則運行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可解答：解：第一次運

3、行得：n=0，p=1，不滿足p20，則繼續(xù)運行第二次運行得：n=1，p=2，不滿足p20，則繼續(xù)運行第三次運行得：n=2，p=6，不滿足p20，則繼續(xù)運行第四次運行得：n=3，p=15，不滿足p20，則繼續(xù)運行第五次運行得：n=4，p=31，滿足p20，則停止運行輸出p=31故選C點評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題6. 對任意復(fù)數(shù)，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)對任意復(fù)數(shù)，有如下四個命題：；則

4、真命題的個數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B7. 已知數(shù)列的前項和為，且滿足數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值是 （ ）A B C D參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)8. 設(shè)集合，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 若全集為實數(shù)集R,集合A=，B=，則（?（ ）A B C D參考答案：B10. 若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）AB CD 參考答案：C【考點】幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論【解答】解：AB=2，BC=1，長方體的ABCD的面積S=12=2

5、，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=，故選：C【點評】本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是 參考答案：且試題分析：由于與的夾角為銳角，且與不共線同向，由，解得，當(dāng)向量與共線時，得，得，因此的取值范圍是且考點：向量夾角12. 設(shè)，向量，若，則_.參考答案：知識點：平面向量數(shù)量積的運算解析：=sin2cos2=2sincoscos2=0，2sincos=0，tan=，故答案為：【思路點撥】由條件利用

6、兩個向量的數(shù)量積公式求得 2sincoscos2=0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan。13. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為 參考答案：答案： 14. 設(shè)向量，滿足|60，則|的最大值等于 參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】計算題【分析】利用向量的數(shù)量積求出， 的夾角；利用向量的運算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出|最大值【解答】解：|=|=1，?=， 的夾角為120，設(shè) OA=，OB=，OC= 則=；=如圖所示則AOB=120；ACB=60AOB+AO

7、C=180A，O，B，C四點共圓= 2=22?+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=2當(dāng)OC為直徑時，|最大，最大為2故答案為：2【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理15. 如圖，在中，分別是上一點，滿足，若，則的面積為 參考答案：過點作于，如圖所示由，知，再由，得設(shè)，則又，得，于是勾股定理，得又由余弦定理，得又，所以，所以，解得或（舍去），所以16. 下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為，

8、如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作. 下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號)方程的解是； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增； 的圖象關(guān)于點 對稱參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，則f（4）= 參考答案：【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象，可得=31，=，再根據(jù)五點法作圖可得?1+=，=，f（x）=sin（x），f（4）=sin（3）=sin（）=，故答案為：三、 解答

9、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06

10、，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1） 試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2） 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲 廠乙 廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附： w.w.w0.05參考答案：解：（1）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為3分乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為（2） 甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計5005001000 8分所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.12分19.

11、 已知函數(shù)f（x）=x2x|xa|3a，a0（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在x0，3上的最值；（3）當(dāng)a（0，3）時，若函數(shù)f（x）恰有兩個不同的零點x1，x2，求的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍求出函數(shù)的最小值和最大值即可；（3）求出f（x）的根，求的表達式，得到其范圍即可【解答】解：（1）x1時，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=，開口向上，故f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)0a3時，f（x）=2x2ax3a的對稱軸是x=1，f（x）在0，）遞減，在（，3遞增，而f（

12、0）=3af（3）=0，f（x）的最小值，最大值f（3）；當(dāng)3a6時，對稱軸x=，13，故f（x）在0，）遞減，在（，3遞增，f（x）的最小，最大值f（3），當(dāng)6a12時，最小值，最大值f（0）當(dāng)a12時，最小值f（3），最大值f（0）（3）當(dāng)0a3時，令f（x）=0，可得，（因為f（a）=a23a0，所以x3a舍去）所以，在0a3上是減函數(shù)，所以20. 已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：21. （16分）設(shè)A=1，1，B=，函數(shù)f（x）=2x2+mx1（1）設(shè)不等式f（x）0的解集為C，當(dāng)C?（AB）時，求實數(shù)m取

13、值范圍；（2）若對任意xR，都有f（1+x）=f（1x）成立，試求xB時，f（x）的值域；（3）設(shè)g（x）=|xa|x2mx（aR），求f（x）+g（x）的最小值參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題；綜合題【分析】（1）依題意，C?AB=A=1，1，二次函數(shù)f（x）=2x2+mx1圖象開口向上，且=m2+80恒成立，圖象始終與x軸有兩個交點?，從而可求得實數(shù)m取值范圍；（2）由于f（x）象關(guān)于直線x=1對稱，可得m=4，由f（x）=2（x1）23為，上減函數(shù)可求得xB時，f（x）的值域；（3）令（x）=f（x）+g（x），則（x

14、）=x2+|xa|1，分xa與xa先去掉絕對值符號，再根據(jù)其對稱軸對a分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案【解答】解：（1）A=1，1，B=，C?AB=A，二次函數(shù)f（x）=2x2+mx1圖象開口向上，且=m2+80恒成立，故圖象始終與x軸有兩個交點，由題意，要使這兩個交點橫坐標(biāo)x1，x21，1，當(dāng)且僅當(dāng)：，解得：1m1 （2）對任意xR都有f（1+x）=f（1x），所以f（x）象關(guān)于直線x=1對稱，所以=1，得m=4所以f（x）=2（x1）23為，上減函數(shù)f（x）min=2；f（x）max=2故xB時，f（x）值域為2，2（3）令（x）=f（x）+g（x），則（x）=x2+|xa|1，（i

15、）當(dāng)xa時，（x）=x2x+a1=+a，當(dāng)a，則函數(shù)（x）在（，a上單調(diào)遞減，從而函數(shù)（x）在（，a上的最小值為（a）=a21若a，則函數(shù)（x）在（，a上的最小值為（）=+a，且（）（a）（ii）當(dāng)xa時，函數(shù)（x）=x2+xa1=a，若a，則函數(shù)（x）在（，a上的最小值為（）=a，且（）（a），若a，則函數(shù)（x）在a，+）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)（x）在a，+）上的最小值為（a）=a21綜上，當(dāng)a時，函數(shù)（x）的最小值為a，當(dāng)a時，函數(shù)（x）的最小值為a21；當(dāng)a時，函數(shù)（x）的最小值為+a （16分）【點評】本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，突出考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合分析與運算能力，考查分類討論思想，化