2021-2022學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市太鋼集團(tuán)鋼鐵有限公司子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=（ ） 36 24 C16 D8參考答案：選B.3. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

2、該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A4. 已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則（）Aa+b=1Ba+b=3mCab=1Db=am參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，可得ab且f（a）=f（b），則log3a+log

3、3b=0，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，ab且f（a）=f（b），f（x）=|log3x|，log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，a?b=1故選：C5. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C. D參考答案：C故增區(qū)間為故選6. 函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（x）是（）A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性【分析】把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角x變形為（+x），利用誘導(dǎo)公式si

4、n（）=cos化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用誘導(dǎo)公式sin（+）=cos化為一個(gè)余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項(xiàng)【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（x）=sin（+x）sin（+x）=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，=2，T=，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是的偶函數(shù)故選D7. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）.A. B. C. D.參考答案：A8. 已知等差數(shù)列中，那么等于A12 B. 24 C. 36

5、D. 48 參考答案：B9. 設(shè)集合M=Z，N=Z，則MN等于（ ）A、0,1 B、-1,0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2參考答案：B略10. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDbca參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 a

6、bc，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）若任意的實(shí)數(shù)a1，恒有a?2bb3a0成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 參考答案：（，1考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)f（a）=a（2b3）b，由題意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答：設(shè)f（a）=a（2b3）b，由于任意的實(shí)數(shù)a1，恒有a?2bb3a0成立，則2b30，且f（1）0恒成立，則有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）g（1）

7、，解得b1又blog23，則有b1故答案為：（，1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用單調(diào)性解題，考查不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題12. 函數(shù)y=|log2x|10 x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象一目了然【解答】解：函數(shù)y=|log2x|10 x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|10 x=0的根的個(gè)數(shù)，得|log2x|=10 x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10 x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)

8、，方程|log2x|10 x=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題13. 數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案： 略14. 函數(shù)y=的定義域是 參考答案：略15. 已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的值域?yàn)椋缓瘮?shù)的周期為2；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有_.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：.試題分析：因?yàn)?，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)

9、周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1）與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有正確.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).16. 奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是 ；單調(diào)減區(qū)間是 ；最大值是 ；最小值

10、是 。參考答案：，-2,2,4，-4.17. 由不大于2006的連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則ST的元素個(gè)數(shù)是 .參考答案：182. 解析：S為從55開始到20015為止的所有個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個(gè)數(shù)為22011 T中元素平均每10個(gè)中有一個(gè)的個(gè)位數(shù)為5，故T中共有個(gè)位數(shù)為5的元素199=個(gè)，其中最大的一個(gè)是21945=111989+66. 因?yàn)?194520015=1930且T中每?jī)蓚€(gè)個(gè)位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，=17，所以T中個(gè)位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個(gè)

11、數(shù)有19917=182個(gè)，最后，ST的元素個(gè)數(shù)是182.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，求之值參考答案：解析： 19. 已知函數(shù)的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）.當(dāng)時(shí)，.由，.得到，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2），又，.20. 某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9（1）分別求出m，n的值；（2）分別

12、求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（1）由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9利用莖葉圖能求出m，n（2）先分別求出，由兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，得到乙組技工加工水平高（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分

13、別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率【解答】解：（1）兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9由莖葉圖得：，解得m=6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計(jì)25個(gè)，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（