2021-2022學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性必修第一冊(cè)第3章 空間向量與立體幾何測試題 -【含答案】

1、空間向量與立體幾何( )一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量a(2，3，5)與向量b(4，x，y)平行，則x，y的值分別是()A6和10B6和10C6和10D6和102已知直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，下列結(jié)論成立的是()A若an，則aB若an，則aC若an，則aD若an，則a3平面的一個(gè)法向量n(1，1，0)，則y軸與平面所成的角的大小為()Aeq f(,6) Beq f(,4) Ceq f(,3) Deq f(3,4)4平行六面體ABCDA1B1C1D1，向量eq o(AB,sup7(），eq o(AD,s

2、up7(），eq o(AA1,sup7(）兩兩的夾角均為60，且eq blc|rc|(avs4alco1(o(AB,sup7(）1，eq blc|rc|(avs4alco1(o(AD,sup7(）2，eq blc|rc|(avs4alco1(o(AA1,sup7(）3，則eq blc|rc|(avs4alco1(o(AC1,sup7(）等于()A5B6C4D85已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()Aeq f(62,7)Beq f(63,7)Ceq f(60,7)Deq f(65,7)6如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底

3、面ABCD為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MPMC則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為()ABCD7正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sineq o(CM,sup7(），eq o(D1N,sup7(）的值為()Aeq f(1,9)Beq f(4r(5),9)Ceq f(2r(5),9)Deq f(2,3)8已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA11，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，HPeq r(13)，則CP的最小值為()Aeq r(13)2Beq r(13)3Ceq r(15)2Deq r(

4、15)3二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分)9點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s(1，1，1)的直線l的距離為eq r(6)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A(0，0，3)B(0，0，3)C(0，0，eq r(3)D(0，0，eq r(3)10如圖，在正三棱錐PABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中，對(duì)任意正三棱錐PABC，不成立的是()AOD平面PBCBODPACODACDPA2OD11下列結(jié)論不正確的是()A兩條異面直線所成的角與這兩直線的方向向量所成的角相

5、等B直線與平面所成的角等于直線與該平面法向量夾角的余角C二面角的大小一定等于該二面角兩個(gè)面的法向量的夾角D若二面角兩個(gè)面的法向量的夾角為120，則該二面角的大小等于60或12012已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果eq o(AB,sup7(）(2，1，4)，eq o(AD,sup7(）(4，2，0)，eq o(AP,sup7(）(1，2，1)，則下列結(jié)論正確的是()AAPABBAPADCeq o(AP,sup7(）是平面ABCD的法向量Deq o(AP,sup7(）eq o(BD,sup7(）三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知向量a

6、(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，若|ca|2，則x_；若(ca)(2b)，則x_(本題第一空3分，第二空2分)14若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角為_15平面經(jīng)過點(diǎn)A(0，0，2)且一個(gè)法向量n(1，1，1)，則平面與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16已知三棱錐PABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(1，0，0)，A(0，1，0)，B(4，0，0)，C(0，0，2)，則該三棱錐底面ABC上的高h(yuǎn)_三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿

7、AD把ABD折起，使BDC90(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求eq o(AE,sup7(）與eq o(DB,sup7(）夾角的余弦值18(本小題滿分12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)(1)證明：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD119(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)AECD；(2)PD平面ABE20(本小題滿分12分)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的

8、點(diǎn)(1)求證：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值21(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1(1)求證：AC1平面A1BC；(2)求二面角AA1BC的余弦值22(本小題滿分12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)(1)求證：BDFG；(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG平面PBD，并說明理由；(3)當(dāng)二面角BPCD的大小為eq f(2,3)時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值一

9、、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量a(2，3，5)與向量b(4，x，y)平行，則x，y的值分別是()A6和10B6和10C6和10D6和10A由ab，得eq f(4,2)eq f(x,3)eq f(y,5)，x6，y102已知直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，下列結(jié)論成立的是()A若an，則aB若an，則aC若an，則aD若an，則aC由直線的方向向量與平面的法向量的定義知應(yīng)選C，對(duì)于選項(xiàng)D，直線a在平面內(nèi)，也滿足an3平面的一個(gè)法向量n(1，1，0)，則y軸與平面所成的角的大小為()Aeq f(,6) Beq f

10、(,4) Ceq f(,3) Deq f(3,4)By軸的方向向量s(0，1，0)，cosn，seq f(ns,|n|s|)eq f(r(2),2)，即y軸與平面所成角的正弦值是eq f(r(2),2)，故其所成的角是eq f(,4)4平行六面體ABCDA1B1C1D1，向量eq o(AB,sup7(），eq o(AD,sup7(），eq o(AA1,sup7(）兩兩的夾角均為60，且eq blc|rc|(avs4alco1(o(AB,sup7(）1，eq blc|rc|(avs4alco1(o(AD,sup7(）2，eq blc|rc|(avs4alco1(o(AA1,sup7(）3，則eq

11、 blc|rc|(avs4alco1(o(AC1,sup7(）等于()A5B6C4D8A設(shè)eq o(AB,sup7(）a，eq o(AD,sup7(）b，eq o(AA1,sup7(）c，則eq o(AC1,sup7(）abc，eq blc|rc|(avs4alco1(o(AC1,sup7(）2a2b2c22ab2bc2ca25，因此eq blc|rc|(avs4alco1(o(AC1,sup7(）55已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)等于()Aeq f(62,7)Beq f(63,7)Ceq f(60,7)Deq f(65,7)Da，b不共

12、線，存在x，y，使cxaybeq blcrc (avs4alco1(2xy7，,x4y5，,3x2y，）解得eq f(65,7)6如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MPMC則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為()ABCDA如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC分別為x，y軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x，y，0)，設(shè)正方形邊長為a，則Peq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，0，f(r(3),2)a），C(0，a，0)，則|MC|eq r(x2ya2)，|MP|eq r(blc(rc)(a

13、vs4alco1(xf(a,2）)sup12(2)y2blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)a）sup12(2）由|MP|MC|得x2y，所以M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為一條直線yeq f(1,2)x7正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sineq o(CM,sup7(），eq o(D1N,sup7(）的值為()Aeq f(1,9)Beq f(4r(5),9)Ceq f(2r(5),9)Deq f(2,3)B設(shè)正方體棱長2，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可知eq o(CM,sup7(）

14、(2，2，1)，eq o(D1N,sup7(）(2，2，1)，coseq o(CM,sup7(），eq o(D1N,sup7(）eq f(1,9)，sineq o(CM,sup7(），eq o(D1N,sup7(）eq f(4r(5),9)8已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA11，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，HPeq r(13)，則CP的最小值為()Aeq r(13)2Beq r(13)3Ceq r(15)2Deq r(15)3A法一：作HPBB1于G(圖略)，則B1G1，所以GP2，所以點(diǎn)P的軌跡是以G為圓心，2為半徑的圓弧，所以CP的最小值為CG2eq

15、 r(13)2法二：分別以CD，CB，CC1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則Heq blc(rc)(avs4alco1(3，3，2），設(shè)Peq blc(rc)(avs4alco1(0，y，z），由HPeq r(13)，得eq (03)2(y3)2(z2)2)eq r(13)，所以(y3) 2(z2) 24，所以CP的最小值為eq (00)2(30)2(20)2)2eq r(13)2二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分)9點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s(1，1，1

16、)的直線l的距離為eq r(6)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A(0，0，3)B(0，0，3)C(0，0，eq r(3)D(0，0，eq r(3)AB設(shè)M(0，0，z)，直線的一個(gè)單位方向向量s0eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)，f(r(3),3）)，故點(diǎn)M到直線l的距離deq r(o(|o(OM,sup7(）|2|o(OM,sup7(）s0|2）eq r(z2f(1,3)z2)eq r(6)，解得z310如圖，在正三棱錐PABC中，D是側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O是底面ABC的中心，則下列四個(gè)結(jié)論中，對(duì)任意正三棱錐PABC，不成立的是()AOD平面PBCBODPA

17、CODACDPA2ODAB取BC中點(diǎn)M，連接AM，PM，則OAM，AO2OM，OD與PM不平行，OD平面PBC不成立，即A不成立；連接OP，OAOP，D為PA中點(diǎn)，ODPA不成立，即B不成立；PABC為正三棱錐，BCPMBCAM，BC平面APM，ODBC，即C成立；PO垂直于平面ABC，OA屬于平面ABC，PO垂直于OA，三角形AOP為直角三角形D為AP的中點(diǎn)，PA2OD即D成立故選AB11下列結(jié)論不正確的是()A兩條異面直線所成的角與這兩直線的方向向量所成的角相等B直線與平面所成的角等于直線與該平面法向量夾角的余角C二面角的大小一定等于該二面角兩個(gè)面的法向量的夾角D若二面角兩個(gè)面的法向量的夾

18、角為120，則該二面角的大小等于60或120ABC12已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果eq o(AB,sup7(）(2，1，4)，eq o(AD,sup7(）(4，2，0)，eq o(AP,sup7(）(1，2，1)，則下列結(jié)論正確的是()AAPABBAPADCeq o(AP,sup7(）是平面ABCD的法向量Deq o(AP,sup7(）eq o(BD,sup7(）ABCeq o(AB,sup7(）eq o(AP,sup7(）0，eq o(AD,sup7(）eq o(AP,sup7(）0，ABAP，ADAP，則選項(xiàng)A和B都正確；又eq o(AB,sup7(）與eq o(AD,

19、sup7(）不平行，eq o(AP,sup7(）是平面ABCD的法向量，故C正確；eq o(BD,sup7(）eq o(AD,sup7(）eq o(AB,sup7(）(2，3，4)，eq o(AP,sup7(）(1，2，1)，eq o(BD,sup7(）與eq o(AP,sup7(）不平行，故D錯(cuò)誤三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，若|ca|2，則x_；若(ca)(2b)，則x_(本題第一空3分，第二空2分)1或3 1c(1，1，1)，a(1，1，x)，ca(0，0，1x)，由|ca|2，

20、得eq r(1x)2)2，x1或3；當(dāng)(ca)(2b)時(shí)，(ca)(2b)(0，0，1x)(2，4，2)2(1x)0，x114若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角為_30由題設(shè)，l與所成的角90(180120)3015平面經(jīng)過點(diǎn)A(0，0，2)且一個(gè)法向量n(1，1，1)，則平面與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(2，0，0)設(shè)平面與x軸的交點(diǎn)為M(x，0，0)，則eq o(AM,sup7(）(x，0，2)，又平面的一個(gè)單位法向量是n0eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)，f(r(3),3）)，所以點(diǎn)M到平面的距離d|eq o(

21、AM,sup7(）n0|eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(3),3)xf(2r(3),3）)0，得x2，故x軸與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0，0)16已知三棱錐PABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是P(1，0，0)，A(0，1，0)，B(4，0，0)，C(0，0，2)，則該三棱錐底面ABC上的高h(yuǎn)_eq f(r(21),7)由已知，eq o(AP,sup7(）(1，1，0)，eq o(AB,sup7(）(4，1，0)，eq o(AC,sup7(）(0，1，2)設(shè)平面ABC的法向量n(x，y，z)，eq blcrc (avs4alco1(no(AB,sup7(）4xy0，,no(AC,sup7(

22、）y2z0，）則eq blcrc (avs4alco1(y4x，,y2z.）取x1，得n(1，4，2)則heq f(|no(AP,sup7(）|,|n|)eq f(|111402|,r(124222）eq f(r(21),7)三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求eq o(AE,sup7(）與eq o(DB,sup7(）夾角的余弦值解(1)證明：折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起

23、后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC(2)由BDC90及(1)知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB，DC，DA所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得：D(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，3，0)，A(0，0，eq r(3)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)，0），所以eq o(AE,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)，r(3）)，eq o(DB,sup7(）(1，0，0)，coseq o(AE,sup

24、7(），eq o(DB,sup7(）eq f(o(AE,sup7(）o(DB,sup7(）,|o(AE,sup7(）|o(DB,sup7(）|)eq f(f(1,2),1r(f(22,4）)eq f(r(22),22)，所以eq o(AE,sup7(）與eq o(DB,sup7(）夾角的余弦值是eq f(r(22),22)18(本小題滿分12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)(1)證明：ADD1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1解以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)正方體的棱長為1

25、，則有A(1，0，0)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(1，1，f(1,2）)，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，0），D1(0，0，1)，A1(1，0，1)(1)證明：由eq o(AD,sup7(）(1，0，0)，eq o(D1F,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，1），得eq o(AD,sup7(）eq o(D1F,sup7(）0，ADD1F(2)由eq o(AE,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(0，1，f(1,2）)，eq o(D1F,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(

26、0，f(1,2)，1）得，eq o(AE,sup7(）eq o(D1F,sup7(）0，AED1F，AE與D1F所成的角為90(3)證明：由(1)(2)可知D1F平面AED，又D1F在平面A1FD1內(nèi)，平面AED平面A1FD119(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)AECD；(2)PD平面ABE證明AB、AD、AP兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PAABBC1，則P(0，0，1)(1)ABC60，ABC為正三角形，Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(

27、3),2)，0），Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(r(3),4)，f(1,2）)，設(shè)D(0，y，0)，由ACCD，得eq o(AC,sup7(）eq o(CD,sup7(）0，即yeq f(2r(3),3)，則Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2r(3),3)，0），eq o(CD,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),6)，0），又eq o(AE,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(r(3),4)，f(1,2）)，eq o(AE,sup7(）eq o(CD,sup7

28、(）eq f(1,2) eq f(1,4)eq f(r(3),6) eq f(r(3),4)0，eq o(AE,sup7(）eq o(CD,sup7(），即AECD(2)法一：P(0，0，1)，eq o(PD,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2r(3),3)，1），又eq o(AE,sup7(）eq o(PD,sup7(）eq f(r(3),4) eq f(2r(3),3)eq f(1,2) (1)0，eq o(PD,sup7(）eq o(AE,sup7(），即PDAE，eq o(AB,sup7(）(1，0，0)，eq o(PD,sup7(）eq o(AB,sup

29、7(）0，PDAB，又ABAEA，PD平面ABE法二：eq o(AB,sup7(）(1，0，0)，eq o(AE,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(r(3),4)，f(1,2）)，設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(x0，,f(1,4)xf(r(3),4)yf(1,2)z0，）取y2，則zeq r(3)，n(0，2，eq r(3)，eq o(PD,sup7(）eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2r(3),3)，1），顯然eq o(PD,sup7(）eq f(r(3),3)neq o(PD,s

30、up7(）n，eq o(PD,sup7(）平面ABE，即PD平面ABE20(本小題滿分12分)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)(1)求證：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值解(1)證明：由AB是圓的直徑，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC因?yàn)锽C平面PBC所以平面PBC平面PAC(2)過C作CMAP，則CM平面ABC如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CB，CA，CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系在RtABC中，因?yàn)锳B2，AC1，所以B

31、Ceq r(3)又因?yàn)镻A1，所以A(0，1，0)，B(eq r(3)，0，0)，P(0，1，1)故eq o(CB,sup7(）(eq r(3)，0，0)，eq o(CP,sup7(）(0，1，1)設(shè)平面BCP的法向量為n1(x1，y1，z1)，則eq blcrc (avs4alco1(o(CB,sup7(）n10，,o(CP,sup7(）n10.）所以eq blcrc (avs4alco1(r(3)x10，,y1z10，）取y11，則n1(0，1，1)因?yàn)閑q o(AP,sup7(）(0，0，1)，eq o(AB,sup7(）(eq r(3)，1，0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2(x2，y2

32、，z2)，則eq blcrc (avs4alco1(o(AP,sup7(）n20，,o(AB,sup7(）n20，）所以eq blcrc (avs4alco1(z20，,r(3)x2y20，）取x21，則n2(1，eq r(3)，0)于是cosn1，n2eq f(r(3),2r(2）eq f(r(6),4)由題知二面角CPBA為銳角，故二面角CPBA的余弦值為eq f(r(6),4)21(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1(1)求證：AC1平面A1BC；(2)求二面角AA1BC的余弦值解 (1)

33、證明：如圖，設(shè)A1Dt(t0)，取AB的中點(diǎn)E，則DEBC，因?yàn)锽CAC，所以DEAC，又A1D平面ABC，所以DE，DC，DA1兩兩垂直以DE，DC，DA1分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1，0)，C(0，1，0)，B(2，1，0)，A1(0，0，t)，C1(0，2，t)，所以eq o(AC1,sup7(）(0，3，t)，eq o(BA1,sup7(）(2，1，t)，eq o(CB,sup7(）(2，0，0)，由eq o(AC1,sup7(）eq o(CB,sup7(）0，知AC1CB，又BA1AC1，BA1CBB，所以AC1平面A1BC(2)由eq o(AC1,sup7(）

34、eq o(BA1,sup7(）3t20，得teq r(3)設(shè)平面A1AB的法向量為n(x，y，z)，又eq o(AA1,sup7(）(0，1，eq r(3)，eq o(AB,sup7(）(2，2，0)，所以eq blcrc (avs4alco1(yr(3)z0,2x2y0），取z1，則n(eq r(3)，eq r(3)，1)再設(shè)平面A1BC的法向量為m(u，v，w)，又eq o(CA1,sup7(）(0，1，eq r(3)，eq o(CB,sup7(）(2，0，0)，所以eq blcrc (avs4alco1(vr(3)w0，,2u0，）取w1，則m(0，eq r(3)，1)故cosm，neq f(mn,|m|n|)eq f(r(7),7)因?yàn)槎娼茿A1BC為銳角，所以可知二面角AA1BC的余弦值為eq f(r(7),7)22(本小題滿分12分)如圖，