高一數(shù)學(xué)暑假訓(xùn)練1 平面向量 人教A版2019第二冊

1、暑假訓(xùn)練01平面向量例1給出下列命題：零向量的長度為零，方向是任意的；若，都是單位向量，則；若，則或，則所有正確命題的序號是（ ）ABCD例2如圖，半徑為1的扇形的圓心角為，點C在弧上，且，若，則（ ）ABCD例3（多選）若向量，下列結(jié)論正確的是（ ）A若同向，則B與垂直的單位向量一定是C若在上的投影向量為（是與向量同向的單位向量），則D若與所成角為銳角，則n的取值范圍是例4如圖，在菱形中，分別為上的點，點在線段上，且滿足，則_；若點為線段上一動點，則的取值范圍為_一、選擇題1（多選）已知向量，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若與的夾角為120，則或D若與的夾角為銳角，則2如圖，在正

2、方形中，E為的中點，點P是以為直徑的圓弧上任一點則的最大值為（ ）A4B5CD3在中，若是邊上的動點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題4在中，點是上一點，且，為上一點，向量，則的最小值為_三、解答題5如圖，在等腰梯形中，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動點，求的最大值6如圖所示，在中，與相交于點，設(shè)，試用和表示向量 答案與解析例1【答案】B【解析】零向量的長度為零，方向是任意的，故正確；單位向量是指長度為1的向量，兩個單位向量不一定相等，故錯誤；兩個向量長度相等，推不出這兩個向量相等或者是相反向量，故錯誤，故選B例2【答案】B【解析】如圖所示，以O(shè)為原點，OB為x軸，建立直角

3、坐標系，即，即，又，解得，故選B例3【答案】AC【解析】A設(shè)，所以，所以，即，所以滿足，故正確；B因為，所以也是與垂直的單位向量，故錯誤；C因為在上的投影向量為，所以，所以，所以，故正確；D因為與所成角為銳角，所以且不同向，所以，所以，故錯誤，故選AC例4【答案】，【解析】，所以分別是的一個三等分點，設(shè)，又，所以，所以，設(shè)，因為，所以，故答案為，一、選擇題1【答案】AB【解析】由，得，故A正確；由，得，故B正確；當(dāng)與的夾角為120時，即，解得或代入驗證為增根，則舍去，故，故C錯誤；當(dāng)與的夾角為銳角時，有，則，解得且，故D錯誤，故選AB2【答案】D【解析】取的中點為，以為軸，過點垂直為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：則，設(shè)，其中，故選D3【答案】C【解析】因為中，建立如圖所示平面直角坐標系：設(shè)，則，所以，所以，因為，所以，故選C二、填空題4【答案】【解析】因為，所以，又三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，則時等號成立，所以的最小值為，故答案為三、解答題5【答案】（1）；（2）12【解析】（1）不共線，以它們?yōu)榛祝梢阎?，又與共線，所以存在實數(shù)，使得，即，解得（2）等腰梯形中，