數(shù)列的概念（2）導(dǎo)學(xué)案- 高二數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

1、（ 2020 ）（2021）學(xué)年度高（二）（上/下）（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì) 執(zhí)筆：于洋 審核：（高二數(shù)學(xué)）備課組授課人： 授課時(shí)間： 周 課時(shí) 總課時(shí)： 班級(jí)： 學(xué)生姓名： 小組與層級(jí)編號(hào)：PAGE 課 題51.1數(shù)列的概念（2）課 型新授課 學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能： 1.理解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)2掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用(難點(diǎn))3了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)：利用數(shù)學(xué)抽象，提升邏輯推理重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)難點(diǎn)：通項(xiàng)公式的應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)-導(dǎo)學(xué)-合作學(xué)習(xí) 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng)調(diào)控備 注題型三數(shù)列的單調(diào)性及

2、應(yīng)用eq x(狀元隨筆)1數(shù)列eq f(1,2)，eq f(3,4)，eq f(7,8)，eq f(15,16)，eq f(31,32)，的通項(xiàng)公式是什么？該數(shù)列的第7項(xiàng)是什么？eq f(255,256)是否為該數(shù)列中的一項(xiàng)？為什么？提示由數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)可歸納出其通項(xiàng)公式為aneq f(2n1,2n)，當(dāng)n7時(shí)，a7eq f(271,27)eq f(127,128)，若eq f(255,256)為該數(shù)列中的一項(xiàng)，則eq f(2n1,2n)eq f(255,256)，解得n8，所以eq f(255,256)是該數(shù)列中的第8項(xiàng)2已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann22n1，該數(shù)列的圖像有何特點(diǎn)？試?yán)脠D

3、像說明該數(shù)列的單調(diào)性及所有的正數(shù)項(xiàng)提示由數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系可知，數(shù)列an的圖像是分布在二次函數(shù)yx22x1圖像上的離散的點(diǎn)，如圖所示，從圖像上可以看出該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，且前兩項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)，從第3項(xiàng)往后各項(xiàng)為負(fù)數(shù)項(xiàng)例3已知函數(shù)f(x)xeq f(1,x).數(shù)列an滿足f(an)2n，且an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列an的增減性eq x(狀元隨筆)先根據(jù)已知條件解方程求an，再利用作差法或作商法判斷數(shù)列an的增減性方法歸納1由通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的指定項(xiàng)，主要是對(duì)n進(jìn)行取值，然后代入通項(xiàng)公式，相當(dāng)于函數(shù)中，已知函數(shù)解析式和自變量的值求函數(shù)值2判斷一個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)，其方法是可

4、由通項(xiàng)公式等于這個(gè)數(shù)求方程的根，根據(jù)方程有無正整數(shù)根便可確定這個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)3判斷數(shù)列單調(diào)性的兩種方法(1)作差(或商)法；(2)目標(biāo)函數(shù)法：寫出數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性探求其單調(diào)性，再將函數(shù)的單調(diào)性對(duì)應(yīng)到數(shù)列中去，由于數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像是離散型的點(diǎn)，故其單調(diào)性不同于函數(shù)的單調(diào)性，本例(2)在求解時(shí)常因誤用二次函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)致求錯(cuò)實(shí)數(shù)k的取值范圍在用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)列問題時(shí)，要注意它的定義域是N(或它的有限子集1,2,3，n)這一約束條件跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann22n5.(1)寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)判斷數(shù)列an的單調(diào)性題型四數(shù)列的最大(小)項(xiàng)的求法例4已

5、知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(10,11)n(nN)，試問數(shù)列an有沒有最大項(xiàng)？若有，求最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒有，說明理由方法歸納求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)的兩種方法一是利用判斷函數(shù)增減性的方法，先判斷數(shù)列的增減情況，再求數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)；如本題利用差值比較法來探討數(shù)列的單調(diào)性，以此求解最大項(xiàng)二是設(shè)ak是最大項(xiàng)，則有eq blcrc (avs4alco1(akak1,akak1)對(duì)任意的kN且k2都成立，解不等式組即可跟蹤訓(xùn)練4已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值教材反思1本節(jié)課的重點(diǎn)是數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法難點(diǎn)是根據(jù)數(shù)列的若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式2要掌握由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式的方法以及由數(shù)列的通項(xiàng)公式求項(xiàng)或判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的某一項(xiàng)的方法易錯(cuò)點(diǎn)要注意以下兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：1并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式，例