對數(shù)及對數(shù)函數(shù)教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載對數(shù) 教學(xué)目的：（ 1）懂得對數(shù)的概念；（ 2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（ 3）把握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點：對數(shù)的概念,對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點：對數(shù)概念的懂得教學(xué)過程：一、引入課題 1 （對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程,體會引入對數(shù)的必要 性；設(shè)計意圖：激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)的愛好,培育對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)爭論精神2 嘗試解決本小節(jié)開頭提出的問題二、新課教學(xué) 1對數(shù)的概念一般地,假如axNa0,a1,那么數(shù) x 叫做以a 為底N 的對數(shù)（ Logarithm ）,記作：xlogaN,且a1；a 底數(shù), N 真數(shù),logaN 對數(shù)式說明：1留意

2、底數(shù)的限制a0,且a1；2axNlogaNx；3留意對數(shù)的書寫格式摸索：1為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a02是否是全部的實數(shù)都有對數(shù)呢？設(shè)計意圖：正確懂得對數(shù)定義中底數(shù)的限制,為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作預(yù)備兩個重要對數(shù)：ln1常用對數(shù)（ common logarithm）：以 10 為底的對數(shù)lgN；為底的對數(shù)的對數(shù)2自然對數(shù)（ natural logarithm）：以無理數(shù)e.271828N2 對數(shù)式與指數(shù)式的互化logaNxaaxN對數(shù)式指數(shù)式對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)對數(shù)x指數(shù)真數(shù)冪N例 1（教材 P73例 1）鞏固練習(xí)：（教材 P74練習(xí) 1、2）設(shè)計意圖：嫻熟對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,加深懂

3、得對數(shù)概念學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載說明：本例題和練習(xí)均讓同學(xué)獨立閱讀摸索完成,意哪些問題3 對數(shù)的性質(zhì)（同學(xué)活動）并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注1 閱讀教材 P73例 2,指出其中求 x 的依據(jù)；2 獨立摸索完成教材 P74練習(xí) 3、4,指出其中包蘊的結(jié)論 對數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1 的對數(shù)是零：log a10；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：log a a1（4）對數(shù)恒等式：alogaNN；（5）logaann三、歸納小結(jié),強化思想1 引入對數(shù)的必要性；2 指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；3對數(shù)的基本性質(zhì)四、作業(yè)布置 教材 P86習(xí)題 22（A 組） 第 1、2 題,（ B組） 第 1 題課題：2.2

4、.1對數(shù)的運算性質(zhì)教學(xué)目的：（ 1）懂得對數(shù)的運算性質(zhì)；（ 2）知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；（ 3）通過閱讀材料,明白對數(shù)的發(fā)覺歷史以及對簡化運算的作用教學(xué)重點：對數(shù)的運算性質(zhì),用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) 教學(xué)難點：對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的嫻熟運用教學(xué)過程：五、引入課題3 對數(shù)的定義：abaNN,logaNbb；4 對數(shù)恒等式：alogNlogaab；六、新課教學(xué) 1對數(shù)的運算性質(zhì) 提出問題：依據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答以下問題：1 設(shè) log a2 m,log a3 n,求 a m n；2 設(shè) log a M m,log a N n,試?yán)?/p>

5、m、n表示 log a MN （同學(xué)獨立摸索完成解答,老師組織同學(xué)爭論評析,進行歸納總結(jié)概括得出對數(shù)的運算性質(zhì),并引導(dǎo)同學(xué)仿此推導(dǎo)其余運算性質(zhì)）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載運算性質(zhì)：假如a0,且a1,M0,N0,那么：1logaMNlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；N3nlogaMnR logaMn（引導(dǎo)同學(xué)用自然語言表達上面的三個運算性質(zhì)）同學(xué)活動：1閱讀教材75例 3、4,；設(shè)計意圖：在應(yīng)用過程中進一步懂得和把握對數(shù)的運算性質(zhì)2完成教材79練習(xí) 13 設(shè)計意圖：在練習(xí)中反饋同學(xué)對對數(shù)運算性質(zhì)把握的情形,鞏固所學(xué)學(xué)問4 利用科學(xué)運算器求常用對數(shù)和自然對數(shù)的值設(shè)計意圖：學(xué)會利用運

6、算器、運算機求常用對數(shù)值和自然對數(shù)值的方法摸索：對于本小節(jié)開頭的問題中,可否利用運算器求解log.10118的值？從而引入換底13公式5 換底公式logablogcb（a0,且a1；c0,且c1；b0）logca同學(xué)活動1 依據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)對數(shù)的換底公式設(shè)計意圖：明白換底公式的推導(dǎo)過程與思想方法,深刻懂得指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系2摸索完成教材P76 問題（即本小節(jié)開頭提出的問題）；3利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambnnlogab；m（2）logab1alogb設(shè)計意圖：進一步體會并嫻熟把握換底公式的應(yīng)用說明：利用換底公式解題經(jīng)經(jīng)常換成常用對數(shù),但有時仍要依據(jù)詳細(xì)題目確定底數(shù)6 課堂練習(xí)1

7、 教材 79練習(xí) 4 2 已知 lg 2 0 . 3010 , lg 3 0 . 4771 , 試求： 12 的值；3 試求：lg 2 2 lg 2 lg 5 lg 5 的值；（對換 5 與 2,再試一試）4 a b lg 32 lg 35 3 lg 2 lg 5,試求：3 ab a 3b 3 的值；5 設(shè) lg 2 a , lg 3 b,試用 a 、 b 表示 log 5 12學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載七、歸納小結(jié),強化思想 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,在教學(xué)中應(yīng)用多給同學(xué)制造 嘗試、摸索、溝通、爭論、表達的機會,更應(yīng)留意滲透轉(zhuǎn)化的思想方法八、作業(yè)布置 1 基礎(chǔ)題：教材 P

8、86 習(xí)題 22（ A組） 第 3 5 、11 題；2 提高題：1設(shè)log 83a,log 35b,試用 a 、 b 表示lg5；1 2 b2設(shè)log 147a,14b5,試用 a 、 b 表示log 3528；3設(shè) a 、 b 、 c 為正數(shù),且3a4b6c,求證：11ca3 課外摸索題：設(shè)正整數(shù) a 、 b 、 c （ a b c ）和實數(shù) x 、 y 、 z 、滿意：axbycz30,1111,xyz求 a 、 b 、 c 的值對數(shù)函數(shù) 教學(xué)任務(wù)：（1）通過詳細(xì)實例, 直觀明白對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步懂得對數(shù)函 數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（ 2）能借助運算器或

9、運算機畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)的圖象,調(diào)性與特殊點；探究并明白對數(shù)函數(shù)的單（ 3）通過比較、 對比的方法,引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探究爭論對數(shù)函 數(shù)的性質(zhì),培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會爭論函數(shù)性質(zhì)的方法教學(xué)重點：把握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)過程：九、引入課題 1（學(xué)問方法預(yù)備）1 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時,對其性質(zhì)爭論了哪些內(nèi)容,實行怎樣的方法？嫻熟爭論函數(shù)性質(zhì)的 設(shè)計意圖： 結(jié)合指數(shù)函數(shù), 讓同學(xué)熟知對于函數(shù)性質(zhì)的爭論內(nèi)容,方法借助圖象爭論性質(zhì)2 對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做預(yù)備2（引例）教材 P81引例 處理

10、建議：在教學(xué)時,可以讓同學(xué)利用運算器填寫下表：碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)同學(xué)觀看上表,體會“ 對每一個碳14 的含量 P 的取值,通過對應(yīng)關(guān)系tlog57301P,生物死亡年數(shù)t 都有唯獨的值與之對應(yīng),從而 t 是 P的函數(shù)”（進2學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載而引入對數(shù)函數(shù)的概念）十、新課教學(xué)（一）對數(shù)函數(shù)的概念y1定義：函數(shù)ylogaxa0,且a1 叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic functionlog2）其中 x 是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+）x,留意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義, 留意辨別 如：y2lo

11、g5x都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)52對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0,且a1 鞏固練習(xí)：（教材 P68例 2、3）（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題：你能類比前面爭論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出爭論對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法 嗎？爭論方法：畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象爭論函數(shù)的性質(zhì)爭論內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性探究爭論：1在同一坐標(biāo)系中畫出以下對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點法, 也可借助科學(xué)運算器或運算機）（1）ylog2x（2）ylog1x2（3）ylog3x（4）ylog1x32類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的爭論,爭論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：x00圖象特點函數(shù)性質(zhì)a10

12、a1a10a1函數(shù)圖象都在y 軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0,）圖象關(guān)于原點和y 軸不對稱非奇非偶函數(shù)向 y 軸正負(fù)方向無限延長函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1,1）11自左向右看,自左向右看,增函數(shù)減函數(shù)圖象逐步上升圖象逐步下降第一象限的圖象第一象限的圖象0 x1 ,logax00 x,1loga縱坐標(biāo)都大于0 縱坐標(biāo)都大于其次象限的圖象其次象限的圖象0 0 x,1logax0 x,1logax縱坐標(biāo)都小于0 縱坐標(biāo)都小于3摸索底數(shù) a 是如何影響函數(shù)ylogax的（同學(xué)獨立摸索,師生共同總結(jié)）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載規(guī)律：在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐步變大（三）典型例題 例

13、1（教材 P83例 7）解：（略）說明：本例主要考察同學(xué)對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對對數(shù)函數(shù)的理 解鞏固練習(xí)：（教材 P85練習(xí) 2）例 2（教材 P83例 8）解：（略）說明：本例主要考察同學(xué)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“ 比較兩個數(shù)的大小” 的方法,熟識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法留意：本例應(yīng)著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法,規(guī)范解題 格式鞏固練習(xí)：（教材 P85練習(xí) 3）例 2（教材 P83例 9）解：（略）說明：本例主要考察同學(xué)對實際問題題意的懂得,把詳細(xì)的實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題留意：本例在教學(xué)中,仍應(yīng)特殊啟示同學(xué)用所獲得的結(jié)果去說明

14、實際現(xiàn)象鞏固練習(xí)：（教材 P86習(xí)題 22 A 組第 6 題）十一、歸納小結(jié),強化思想 本小節(jié)的目的要求是把握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 在懂得對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ) 上,把握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點作業(yè)布置 十二、1 必做題：教材 P86 習(xí)題 22（ A組） 第 7、8、9、12 題2 選做題：教材 P86 習(xí)題 22（ B組） 第 5 題課題：2.2.2 對數(shù)函數(shù)（二）教學(xué)任務(wù)：（ 1）進一步懂得對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（ 2）嫻熟應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),解決一些綜合問題；（ 3）通過例題和練習(xí)的講解與演練,培育同學(xué)分析問題和解決問題的才能教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點：

15、對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用教學(xué)過程：十三、回憶與總結(jié)2x ,ylog5x,ylgx11 函 數(shù)ylog的圖象如下列圖,回答以下問題（1）說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象,并解 釋為什么？2（2）函數(shù)ylogax與ylog1x3aa0,且a0 有什么關(guān)系？圖象之間又有什么特殊的關(guān)系？（ 3 ）以ylog學(xué)習(xí)好資料x,ylgx歡迎下載2x,ylog5的圖象為基礎(chǔ),在同一坐標(biāo)系中畫出ylog1x ,ylog1x,ylog1x的圖象2x,yloga 3x ,yloga 4x的圖象, 就底數(shù)之25ylog10 x,yloga（4）已知函數(shù)a 1間的關(guān)系：ya 1 xlog教loga 2 xyyloga 3 x

16、yloga 4 x學(xué)習(xí)好資料xa0,且a歡迎下載2 完成下表（對數(shù)函數(shù)yloga0的圖象和性質(zhì)）0a1a1圖 象定義域值域性 質(zhì)3 依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空1已 知 函 數(shù)ylog2x, 就 當(dāng)x0時 , yx4； 當(dāng)x1時 ,y已知函數(shù)；當(dāng)0 x1時, yx；當(dāng)時, yx11ylog1x,就當(dāng)01時, y；當(dāng)時,3y；當(dāng)x5時, ya；當(dāng)0 x2時, y；ea0,且a當(dāng)y2時, x0 ；十四、應(yīng)用舉例例1比較大小：1loga,log2log 21,log2a2a1 aR 2解：（略）例 2已知loga 3a1恒為正數(shù),求a 的取值范疇解：（略） 總結(jié)點評 ：（由同學(xué)獨立摸索,師生共同歸納

17、概括）例 3求函數(shù)fx lgx28x7的定義域及值域解：（略）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載留意：函數(shù)值域的求法例 4（1）函數(shù)yylogax在2 , 4 上的最大值比最小值大1,求 a 的值；（2）求函數(shù)log3x26x10的最小值解：（略）留意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法,復(fù)合函數(shù)最值的求法例 5（20XX年上海高考題）已知函數(shù)fx 1log21x,求函數(shù)fx的定義域,x1x并爭論它的奇偶性和單調(diào)性解：（略）留意：判定函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法,規(guī)范判定函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟例 6求函數(shù)fx ylog.02x24x5的單調(diào)區(qū)間解：（略）留意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“ 同增異減” 練習(xí)：求函

18、數(shù)ylog132xx2的單調(diào)區(qū)間2 十五、作業(yè)布置 考試卷一套 對數(shù)函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能懂得指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依靠關(guān)系,明白反函數(shù)的概念,加深對函數(shù)的模型化思想的懂得過程與方法 通過作圖,體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同情感、態(tài)度、價值觀 對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一教學(xué)重點：重點 難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,反函數(shù)的概念難點 反函數(shù)的概念教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境 由函數(shù)的觀點分析例題,引出反函數(shù)的概念組織探究 兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,圖象關(guān)系嘗試練習(xí) 簡潔的反函數(shù)問題,單調(diào)性問題學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)出現(xiàn)教學(xué)材料14 會按確定師生互動設(shè)計討材料

19、一：生：獨立摸索完成,論展現(xiàn)并分析自己的當(dāng)生物死亡后, 它機體內(nèi)原有的碳結(jié)果的規(guī)律衰減, 大約每經(jīng)過 5730 年衰減為原先的一半,這個時間稱為“ 半衰期”依據(jù)些規(guī)律,人們獲得了師：引導(dǎo)同學(xué)分析歸 納,總結(jié)概括得出結(jié) 論：創(chuàng)生物體碳 14 含量 P與生物死亡年數(shù)t 之間的關(guān)系 回（1）P和 t 之間的對應(yīng)答以下問題：關(guān)系是一一對應(yīng)；（2）P關(guān)于 t 是指數(shù)函（ 1）求生物死亡t 年后它機體內(nèi)的碳14 的含數(shù)P57301x；量 P,并用函數(shù)的觀點來說明P 和 t 之間的關(guān)系,2指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？t 關(guān)于 P是對數(shù)函數(shù)（2）已知一生物體內(nèi)碳14 的殘留量為P,試求tlog57301x,它

20、們的2該生物死亡的年數(shù)t ,并用函數(shù)的觀點來說明P 和 t底數(shù)相同, 所描述的都是碳 14 的衰變過程中,設(shè)之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？碳 14 含量 P 與死亡年數(shù) t 之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？情（3）本問題中的同底（4）用映射的觀點來說明P 和 t 之間的對應(yīng)關(guān)數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),是描述同一種關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？境（5）由此你能獲得怎樣的啟示？系（碳 14 含量 P 與死亡年數(shù) t 之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知,對數(shù)函數(shù) y log 2 x是把指數(shù)函數(shù) y 2 中的自變量與因變量對調(diào)位置 x而得出的,在列表畫 y lo

21、g 2 x 的圖象時,也是把x指數(shù)函數(shù) y 2 的對應(yīng)值表里的 x 和 y 的數(shù)值對換,而得到對數(shù)函數(shù) y log 2 x 的對應(yīng)值表, 如下：x表一 y 2 環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載師生互動設(shè)計出現(xiàn)教學(xué)材料生：仿照材料一分析：x-3 2-2 -1 0 1 2 3 y2x與ylog2xy1111 2 4 8 的關(guān)系842表二ylogx-1 0 1 2 3 師：引導(dǎo)同學(xué)分析,講x-3 -2 評得出結(jié)論, 進而引出y1111 2 4 8 反函數(shù)的概念842在同一坐標(biāo)系中,用描點法畫出圖象師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩 個函數(shù)是定義域、 值域組織材料一：反函數(shù)的概念：相互交換, 對應(yīng)法就互逆的兩個函數(shù)；當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的（2）由反函數(shù)的概念因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)可知“ 單調(diào)函數(shù)肯定有的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函反函數(shù)” ；數(shù)互為反函數(shù)（3）互為反函數(shù)的兩由反函數(shù)的概念可知,同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對個函數(shù)是描述同一變探究數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型材料二：以yx 2 與ylog2x為例爭論互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián) 系？師：引導(dǎo)同學(xué)探究爭論 材料二生：分組爭論材料二,選出代表闡述各自的 結(jié)論,師生