材料力學(xué)課件

1、1緒論可變形固體的幾個(gè)基本假設(shè)訂.連續(xù)性假設(shè)物體在整個(gè)體積內(nèi)是密實(shí)的，無間隙理想彈性體線彈性V2均勻性假設(shè)一一任取一點(diǎn)可代替整體p.各向同性假設(shè)一一材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同#彈性范圍內(nèi)假設(shè)變形體在外力作用下產(chǎn)生形變，外力卸除后能完全恢復(fù)的那部分形變5.小變形假設(shè)尺寸和形狀的改變在可接受范圍內(nèi)材料力學(xué)主要研究對象桿縱向尺寸比橫向尺寸大得多的構(gòu)件。剛度f變形強(qiáng)度f應(yīng)力正應(yīng)力b-切應(yīng)力e剪切變形彎曲變形扭轉(zhuǎn)變形軸向拉伸或軸向壓縮變形純彎曲：只有一對力偶作用橫力彎曲：例如，梁在橫力作用下的變形純彎曲剪切穩(wěn)定性f保證構(gòu)件在破壞之前不失效工程中很少有構(gòu)件只有一種基本變形的，都是屬于組合形式。所以要先了

2、解每一種基本變形，然后再分析組合變形。2軸向拉伸和壓縮2.1材料的力學(xué)性能（拉、壓）塑性材料：低碳鋼力學(xué)性能一一在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出來的特f性I脆性材料：鑄鐵2.1.1低碳鋼的拉伸曲線在彈性階段Ob內(nèi)，a點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的比例極限p,是應(yīng)力應(yīng)變符合胡克定律的最高限，即變形為線彈性；而從a到b變形仍是彈性的，只不過非線性，撤銷外力后，變形可完全恢復(fù)。若超過b點(diǎn)彈性極限e，卸載后變形不可完全恢復(fù)，有部分塑性變形留下來。工程應(yīng)用上不區(qū)分這兩個(gè)極限，統(tǒng)稱為彈性極限。在屈服階段bc內(nèi)，應(yīng)力幾乎不增加，應(yīng)變急劇增大，分別有上屈服極限和下屈服極限,通常取下屈服極限為材料的屈服強(qiáng)度或屈

3、服極限s。在強(qiáng)化階段cd內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變持續(xù)增加，曲線繼續(xù)上升，材料恢復(fù)抵抗能力,d點(diǎn)為名義應(yīng)力的最大值，稱為材料的強(qiáng)度極限或拉伸強(qiáng)度b。冷作硬化：先將試樣拉到強(qiáng)化階段,性變形降低。L冷作時(shí)效：先將試樣拉到強(qiáng)化階段,在局部變形階段de內(nèi)，試樣局部急劇縮?。i縮），曲線下降。卸載，當(dāng)再加載時(shí)，試樣的彈性極限將提高，但塑卸載，過一段時(shí)間再加載，彈性極限還會(huì)提高，但塑性也會(huì)降低。2.1.2低碳鋼與鑄鐵的壓縮曲線（看一下即可）強(qiáng)度高的曲線剛度高的曲線塑性好的曲線2.2軸力221軸力的計(jì)算與軸力圖畫法截面法：截開、確定方向、求解軸力。方向的確定：取背離截面為n方向，若保留部分與n同向，則軸力為負(fù)；反之為正。

4、若保留1截面左邊部分，則F=10kN,若保留1截面右邊部分，則F=10kN。N1N1軸力圖10f、+F圖（kN）N2.2.2應(yīng)力軸力是桿橫截面上分布內(nèi)力系的合力，而內(nèi)力大小并不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度大小。因此必須知道分布內(nèi)力大小的分布內(nèi)力集度，即應(yīng)力。橫截面上應(yīng)力均勻分布b=fn/a小結(jié)：討論應(yīng)力應(yīng)明確是在哪一個(gè)截面上的哪一點(diǎn)處，應(yīng)力是矢量，規(guī)定離開截面的正應(yīng)力為正（拉應(yīng)力），反之為負(fù)，應(yīng)力單位是Pa,1Pa=1N/m2,1MPa=106Pa,1Gpa=109Pa,截面上應(yīng)力b與微面積dA合成，即為該截面的內(nèi)力，故橫截面上正應(yīng)力b=FN/A基于平面假設(shè)。需了解：圣維南原理：當(dāng)離力的作用點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)力分

5、布與大小不受外荷載作用方式（集中力、分布力、動(dòng)荷載。）的影響。危險(xiǎn)截面最大軸力所在截面，最大工作應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力。CT斜截面上的應(yīng)力狀態(tài)（A為橫截面面積，A.。=Acosa）1）若a=0，b=FN/A最大，T=0Nb2）若a=45，T=f“2A最大，=F2A3）若a=90，b=0，t=02.2.3應(yīng)變每單位長度的伸長或縮短Alll=-ll伸長為正，縮短為負(fù)）胡克定律:Al=4A（只有當(dāng)桿應(yīng)力不超過材料的比例極限才成立）EAAlF=NlEAFn軸力，l桿長，E彈性模量，EA桿的抗拉剛度，或拉伸（壓縮）剛度例子：求桿件在重力作用下的伸長量。已知桿的重度為Y,長為L，橫截面為A。2.3強(qiáng)度計(jì)算

6、保證構(gòu)件不失效，在外力作用下能正常工作S許用應(yīng)力=un極限應(yīng)力不出現(xiàn)強(qiáng)度破壞不出現(xiàn)剛度破壞不出現(xiàn)失穩(wěn)破壞s塑性材料的屈服極限b脆性材料的強(qiáng)度極限=max：二-亠=E（單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律）安全因數(shù)（強(qiáng)度儲(chǔ)備）=極限應(yīng)力/許用應(yīng)力應(yīng)用以上公式可出題的方式：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、許可荷載計(jì)算。2.4拉壓超靜定未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目，稱為超靜定次數(shù)。解法：先將某一處約束解除，加上一個(gè)相應(yīng)的約束力，得到原超靜定結(jié)構(gòu)的基本靜定系,然后綜合運(yùn)用a靜力學(xué)關(guān)系b變形幾何關(guān)系c物理關(guān)系三方面條件求解。溫度與裝配應(yīng)力Eg13剪切剪切面、擠壓面的判斷（單剪與雙剪）例子：Eg24彎曲bd剪切面4.1一些概

7、念彎曲等直桿在承受垂直于桿軸線的橫向外力或外力偶的作用下，桿軸線變形成為曲線，稱為彎曲。以彎曲為主要變形的桿件，統(tǒng)稱為梁。對稱彎曲梁變形后的軸線必定是一條在該縱對稱面內(nèi)的平面曲線，因此也稱為平面彎曲。純彎曲梁在對稱彎曲時(shí)，若各橫截面上的剪力為0，彎矩為常量，則該梁的彎曲彎曲稱為純彎曲。zz梁的計(jì)算簡圖1.14.2彎曲構(gòu)件內(nèi)力（梁、平面剛架）.剪力FS：等于被保留端所有橫向力的代數(shù)和彎矩M：等于被保留端所有內(nèi)力偶矩的代數(shù)和方向規(guī)定：FS：繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎袅?，反之為?fù).M：該段下半部受拉時(shí)，橫截面上的彎矩為正，反之為負(fù)計(jì)算中采用的規(guī)定：/FS：對所求截面的形心，順時(shí)針的橫向力引起正剪力_

8、M：不論在截面左側(cè)還是右側(cè)，向上的外力均引起正彎矩，向下引起負(fù)彎矩；對截面左側(cè)的外力偶，則順時(shí)針轉(zhuǎn)向引起正值彎矩，逆時(shí)針引起負(fù)值彎矩，右側(cè)相反繪圖時(shí)：.FS:正值剪力畫在X軸上側(cè)，標(biāo)明符號(hào)Im：正值彎矩畫在X軸下側(cè)，即受拉側(cè)，標(biāo)明符號(hào)方法：1.去掉約束，加上約束反力，列方程求解2.不求剪力與彎矩方程，簡易方法作圖步驟：Jfs圖簡易做法：從左到右，順著荷載的起伏畫圖，從零點(diǎn)開始，最后回到零點(diǎn)m圖簡易做法：求出特殊點(diǎn)分段點(diǎn)的彎矩，描點(diǎn)，再連成相應(yīng)的直線或曲線需注意的是一些特殊點(diǎn)：荷載分段點(diǎn)、剪力等于0的點(diǎn)、集中力偶的兩邊3.按疊加原理作彎矩圖4.2.1純彎曲純彎曲時(shí)的正應(yīng)力：橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)

9、力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而在距中性軸為y的等高線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等。等直梁在純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力的計(jì)算公式：b=Ee=E=EPMyMyET=TI橫截面對中性軸Z的慣性矩，單位為m4=M池maxWZWZ稱為彎曲截面系數(shù)(m3)，可用來設(shè)計(jì)合理的截面形狀(變截面梁、等強(qiáng)度梁等)W=z-Zymaxf對矩形截面bh26對圓形截面對環(huán)形截面W=fZd232W=a=zDEg44.2.2橫力彎曲計(jì)算時(shí)仍可用純彎曲的公式，只是=中M(x)要換成相應(yīng)截面上的彎矩max梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：等直梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處4.3.彎曲變形梁的撓曲線近似微分方程w

10、=，積分兩次得，EIw=“M(x)dxdx+Cx+C?q、C2可由邊界條件確定：簡支梁：左右兩鉸支座處撓度、均為0AB懸臂梁：固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角0也為0AA鉸接處：鉸兩端的撓度相等3=312撓度計(jì)算：1.積分法分段寫出彎矩方程，然后積分，并代入邊界條件求解即可。為使積分方便，常使后一個(gè)彎矩方程包含前一個(gè)彎矩方程。例如，對(x-a)項(xiàng)積分時(shí)，就以(x-a)為自變量，由x=a處的邊界條件左=右簡化計(jì)算。左右2.疊加法一般考的可能性較小，但要注意剛化原理。Eg：等截面平面剛梁，求自由端A的水平位移和垂直位移。a,給出AB段抗彎剛度EI。b，給出AB段抗彎剛度EI和BC段抗拉剛度EA.重點(diǎn):1)內(nèi)力

11、圖：1列方程畫圖2疊加原理3微分關(guān)系4簡易法qFsM00平0平斜平斜拋校核1.畫剪力圖、彎矩圖2形狀規(guī)律3突變規(guī)律4分段規(guī)律dFs5微分關(guān)系=q,=F(x)dxEg45扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒、等直圓桿)5.1薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)橫截面上無正應(yīng)力，只產(chǎn)生垂直于半徑方向的均勻分布的剪應(yīng)力工；橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力工值均相等，工=，A0=兀r2，r為平均半徑，8為壁厚V薄壁圓筒表面上的切應(yīng)變丫和相距為l的兩端面間的相互扭轉(zhuǎn)角申之間的關(guān)系：Y=申r/l剪切胡克定律:T=GY,其中G為材料的剪切（切變）模量剪應(yīng)力互等（雙生）定理：在單元體相互垂直的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)面的交線，其

12、方向則共同指向或共同背離該交線。5.2等直圓桿的扭轉(zhuǎn)521扭矩與扭矩圖522扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力一一一一一Tp純剪切時(shí)圓桿內(nèi)平面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力，是純剪切應(yīng)力狀態(tài)，e=-pIpI為橫截面的極慣性矩，是純幾何量，無物理意義，只與構(gòu)件的大小形狀有關(guān)，與材料無p關(guān)，單位為m4。兀d4p對實(shí)心圓截面，I=p32對空心圓截面，1=,ajpTRT強(qiáng)度計(jì)算:工=亍=礦皿,maxIWpp其中W為抗扭截面系數(shù)（m3）pWp=節(jié)nd3對實(shí)心圓截面，W=-p16d對空心圓截面，W=,a=pD5.2.3扭轉(zhuǎn)變形Tl等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變形，用相對扭轉(zhuǎn)角甲來衡量，P=GIprad）,GI稱為等直圓桿的抗扭p剛度胃I!*剛度計(jì)算：

13、單位長度扭轉(zhuǎn)角申maxmaxGIp,其中匸的單位是（）/m，故實(shí)際中的剛T度校核用GIpEg36應(yīng)力強(qiáng)度理論6.1平面應(yīng)力狀態(tài)截面的外法線與X軸夾角a稱為方位角，該截面為a截面規(guī)定：從X軸到外法線n逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的方位角為正值，而P則以x沿單元體順時(shí)針為正，T=Tyx6.1.1解析法求主平面：a截面的應(yīng)力：a=+tsin2aaxiT=+Tcos2aax0的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。一點(diǎn)處必存在三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力，分別記為aa2、a3，按代數(shù)值大小排列，例20MPa,0,-30MPa由上面的式子可以看出，a=T，即正應(yīng)力最大的平面剪應(yīng)力為0，極值正應(yīng)力一定是aa主應(yīng)力；t=0時(shí)，

14、極值切應(yīng)力與主平面成45，可見切應(yīng)力取極值時(shí)主應(yīng)力并不為0。a極值正應(yīng)力a，a=maXmintan2a=0極值切應(yīng)力T，T=maXmintan2a=1重點(diǎn)：“大偏大”“小偏小”6.1.2應(yīng)力圓法求主平面：1.根據(jù)單元體寫出aQ，T，txyxy則D,（a,T），D2（a，T），連接D,D2與X軸交于C,C為圓心1xx2yy12要求單元體某一截面a上的應(yīng)力a，T，從CD.按方位角轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2a角，得到E,Faa1點(diǎn)的坐標(biāo)（a,t）即為a截面的應(yīng)力。a=XA1，a2=，a3=XA2,Eg7613應(yīng)用：廣義胡克定律Eg：|-_fk6.2空間應(yīng)力狀態(tài)P220，例題7-3強(qiáng)度理論Lc=c-PQ+Q),r21

15、23塑性cr3=，斤cr4=応-c+(c-c122l+(7-c)2331純剪切+單向應(yīng)力）狀態(tài)，即彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形b=；o2+4t2=r3o=2+3t2=r46.4組合變形計(jì)算兩垂直平面內(nèi)的彎曲橫向力與軸向力作用（拉壓+彎曲）偏心拉壓（拉壓+純彎曲）彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形7能量法拉壓應(yīng)變能V=F2lN2EA扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能V=彎曲應(yīng)變能純彎曲時(shí)Ve=ei-橫力彎曲時(shí)V=（彎曲變形相應(yīng)的彎曲應(yīng)變能+剪切變形相應(yīng)的剪切應(yīng)變能（相比很小，略去不計(jì)）在小變形下，基本變形的應(yīng)變能可單獨(dú)計(jì)算，然后相加，得到組合變形桿的總應(yīng)變能。F2lv+2EA能量法：利用功和能的概念求解可變形固體的位移，變形和內(nèi)力等的方法。dV

16、（-卡氏第一定理：F.=（線彈性體或和非線性彈性體）1QAiy卡氏第二定理:（線彈性體）對卡氏第二定理：1）線彈性桿件2）F1為變量，結(jié)構(gòu)反力和應(yīng)變能必須表示為F1的函數(shù)3）對應(yīng)關(guān)系：Ai為耳作用點(diǎn)處沿F1方向的位移4）無與Ai對應(yīng)的耳時(shí)，先加一沿Ai方向的耳，求偏導(dǎo)后令其為0。FlQFTlQT也可直接用Ai=Nn+求解EAQFGIQFipi注意：F1為廣義力：一個(gè)力、一個(gè)力偶、一對力、一對力偶Ai為廣義位移：一個(gè)線位移、一個(gè)角位移、相對線位移、相對角位移也可用單位力法或圖乘法Eg10從應(yīng)變能的角度證明材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、I之間的關(guān)系純剪切單元體的應(yīng)變能密度v=2可=2GG2考慮主應(yīng)力在主應(yīng)變上做的功，則應(yīng)變能密度為V=b2+b2+b22E11匚一2v(bb+bb+bbl2312231(1=2=8.動(dòng)荷載動(dòng)應(yīng)力b=Kddbst靜應(yīng)力動(dòng)荷載F=KddFst*靜荷載沖擊動(dòng)荷因數(shù)：K=1+d桿的靜伸長對梁來說:k=1+靜荷載作用下梁的撓度Eg129壓桿穩(wěn)定，判斷失穩(wěn)平面，也可判斷歐拉公式是否適用2)3)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算穩(wěn)定因數(shù)9=9(九)b=Fb厶=話=9巳Astnn穩(wěn)定安全因數(shù)1P298表9-1附：平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題1)平面應(yīng)力問題：厚度為的很薄的均勻木板，只在邊緣上受到平行于板面且不沿厚度