數(shù)字信號(hào)處理課件3

1、3.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近 利用計(jì)算機(jī)和DFT算法是對(duì)實(shí)際信號(hào)進(jìn)行分析和合成的主要應(yīng)用方法。 1)對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅立葉變換的DFT逼近； 2)對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的DFS逼近 3)利用DFT對(duì)非周期信號(hào)傅立葉變換的DFT逼近圖解； 4)利用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)（模擬信號(hào)）時(shí)可能出現(xiàn)的幾個(gè)問題。9/11/202213.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近1)、對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅立葉變換的DFT逼近 連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)x(t)的傅立葉變換對(duì)為：特點(diǎn)：時(shí)域連續(xù)、頻域連續(xù)。9/11/202223.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近用DFT公式計(jì)算這一對(duì)變換的方法如下

2、： （1）時(shí)域信號(hào)x(t)采樣，采樣周期（間隔）為T，則頻譜密度近似為 （2）時(shí)域采樣信號(hào)x(nT)截短，n=0N-1。時(shí)域離散化，造成頻域周期化9/11/202233.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近 (3）頻域 離散化，在一個(gè)延拓周期內(nèi)采樣N個(gè)點(diǎn)，即采樣周期 則有： 代入：9/11/202243.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近 代入：9/11/202253.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近 所以， DFT逼近連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅立葉變換公式：9/11/202263.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近二、對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的DFS逼近 推理： （略） 公式：9/11/2

3、0227三、利用DFT對(duì)非周期信號(hào)傅立葉變換的DFT逼近圖解 抽樣截短周期延拓取一周期FTDTFTDTFTDFTDFS卷積抽樣周期延拓取一周期周期延拓周期延拓3.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近9/11/202283.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近9/11/202293.8 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近9/11/2022103.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題四、利用DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)（模擬信號(hào)）時(shí)可能出現(xiàn)的幾個(gè)問題。1、混疊失真 為避免混疊,由抽樣定理可知，須滿足 其中, 為抽樣頻率; 為信號(hào)的最高頻率分量； 或者 ,其中T為抽樣間隔。 減少混疊失真的方法在采樣前加一個(gè)防混疊濾

4、波器。9/11/2022113.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題附：x(nT)=x(n)t0 1 2 N n0 T 2T 3T NT0 0 1 2 N-1k9/11/2022123.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題例 有一頻譜分析用的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)冪。假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為 （1）頻率分辨率為 ， （2）信號(hào)的最高頻率 ， 試確定以下參量： （1）最小記錄長(zhǎng)度T0; （2）抽樣點(diǎn)間的最大時(shí)間間隔T; （3）在一個(gè)記錄中的最小點(diǎn)數(shù)N。9/11/2022133.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題解： （a） 最小記錄長(zhǎng)度（b）最大的抽樣時(shí)間間隔T

5、（c）最小記錄點(diǎn)數(shù)N9/11/2022143.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題歸納參數(shù)選擇關(guān)系： （1）信號(hào)最高頻率決定采樣頻率（周期）； （2）頻率分辨率決定最小采樣時(shí)間（3）時(shí)域、頻域采樣點(diǎn)數(shù)9/11/2022153.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題2、頻譜泄漏 在實(shí)際應(yīng)用中，通常將所觀測(cè)的信號(hào) 限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)（截短），或稱作加時(shí)間窗，亦即用時(shí)間窗函數(shù)乘以信號(hào)。 由卷積定理可知，時(shí)域相乘，頻域?yàn)榫矸e,這就造成拖尾現(xiàn)象（頻譜向?qū)嶋H譜線的兩側(cè)擴(kuò)散），稱之為頻譜泄漏。減少頻譜泄漏是加長(zhǎng)時(shí)間窗，或使用加權(quán)的時(shí)間窗。如漢明窗等。9/11/2022160n0nn9/11/2022173.8 DFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間信號(hào)幾個(gè)問題3、柵欄效應(yīng) 用DFT計(jì)算頻譜時(shí)，只是知道為頻率 的整數(shù)倍處的頻譜。在兩個(gè)譜線之間的