古典概型二-完整版PPT

1、古典概型復(fù)習(xí)1：什么是基本事件？基本事件有兩個重要特點(diǎn)是什么？我們又是如何去定義古典概型？在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一基本結(jié)果稱為基本事件(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和滿足以下兩個特點(diǎn)的隨機(jī)試驗的概率模型稱為古典概型： 所有的基本事件只有有限個 每個基本事件的發(fā)生都是等可能的（即試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。）復(fù)習(xí)2：求古典概型的步驟：（1）判斷是否為古典概型;（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n;（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m;（4）計算 例1.(摸球問題)一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個

2、球一紅一黃的概率。問共有多少個基本事件；求摸出兩個球都是紅球的概率；求摸出的兩個球都是黃球的概率；典例剖析例1.（摸球問題）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球， 從中一次摸出兩個球。問共有多少個基本事件；解：分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、 8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（

3、5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 7654321共有28個等可能事件28例1.（摸球問題）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球， 從中一次摸出兩個球。求摸出兩個球都是紅球的概率；設(shè)“摸出兩個球都是紅球”為事件A則A中包含的基本事件有10個， 因此 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （

4、7，8） 例1.（摸球問題）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球， 從中一次摸出兩個球。求摸出的兩個球都是黃球的概率； 設(shè)“摸出的兩個球都是黃球” 為事件B，故 （5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 則事件B中包含的基本事件有3個，例1（摸球問題）一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球， 從中一

5、次摸出兩個球。求摸出的兩個球一紅一黃的概率。 設(shè)“摸出的兩個球一紅一黃” 為事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8） （1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （6，7）、（6，8） （7，8） 故則事件C包含的基本事件有15個，答： 共有28個基本事件; 摸出兩個球都是紅球的概率為摸出的兩個球都是黃球的概率為摸出的兩個球一紅一黃的概率為6 7 8 9 10 11例2.（擲骰子

6、問題）將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。 問: （1）共有多少種不同的結(jié)果? （2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ （3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？ 第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)1 2 3 4 5 6第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)654321 解：（1）將骰子拋擲1次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果，對于每一種結(jié)果，第二次拋時又都有6種可能的結(jié)果，于是共有36種不同的結(jié)果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9

7、 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種。（3）兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：解：記“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B， 則事件B的結(jié)果有6種， 因此所求概率為：1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之

8、和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？1 2 3 4 5 6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù) 根據(jù)此表，我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢？變式2：點(diǎn)數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？ 變式3：點(diǎn)數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？ 點(diǎn)數(shù)之和為7時，概率最大，且概率為： 8 9 10 11 126 7 8 9 10 11 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 方法與技巧 1

9、. 用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P（A）=m/n, 求出事件A的概率。這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)，不遺漏。2.事件A的概率的計算方法，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m。因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件數(shù)有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少。回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯。 反思感悟例 題 分 析例2、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品

10、的概率。解：每次取一個，取后不放回連續(xù)取兩次，其基本事件是(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)基本事件總數(shù)為 6個用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，包含(a,c),(b,c),(c,a),(c,b) 4個基本事件P(A) =例 題 分 析例3、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率.解：有放回的連取兩次取得兩件，其基本事件是：(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)基本事件的總數(shù)為9個用B表示“恰有一

11、件次品”這一事件，則包含(a,c),(b,c),(c,a),(c,b) 4個基本事件P(B) =注意：過程與結(jié)果，放回與不放回，等可能與不等可能的聯(lián)系與區(qū)別鞏 固 練 習(xí)1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中任取2件，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。用A表示“取出的兩件中恰好有一件次品”這一事件，則P(A)=例 題 分 析例4、某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？例 題 分 析例5、 在一次口試中,要從5個題目中隨機(jī)抽取3題進(jìn)行回答,答對兩題者為優(yōu)秀,答對1題者為及格.某考生能回答其中2題.求:(1)獲得優(yōu)秀的概率;

12、(2)獲得及格或及格以上的概率.點(diǎn)撥: 正難則反 基礎(chǔ)訓(xùn)練1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_.解析：因為三個人被選的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件為甲乙，甲丙，乙丙，故甲被選中有甲乙、甲丙，故p=2/3.2. 袋中有2個白球，2個黑球，從中任意摸出2個，則至少摸出1個黑球的概率是_. 解：該試驗中會出現(xiàn)（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6種等可能的結(jié)果，所以屬于古典概型，事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為：（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1

13、，黑2）共5種，據(jù)古典概型概率公式，得事件“至少摸出1個黑球”的概率是5/6.基礎(chǔ)訓(xùn)練3. 一袋中裝有大小相同，編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回的每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號之和不小于15的概率為_. 解析：基本事件為（1，1），（1，2）， （1，8），（2，1），（2，2），（8，8），共64種。兩球編號之和不小于15的情況有三種，分別為（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.提高訓(xùn)練4.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，下面做投鄭這兩顆正四面體玩具的試驗：用（x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆正四面體玩具出現(xiàn)的

14、點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。試寫出：（1）試驗的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”；（3）事件出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同.提高訓(xùn)練解：（1）這個試驗的基本事件的為： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，2），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，3），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件： （1，3），（1，4），（2，2），（2，3）， （2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）, （4，4）。（3）事件“出現(xiàn)

15、點(diǎn)數(shù)相等” 包含以下4個基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4）5. 設(shè)集合A9,7,5,3,1,0,2,4,6,8，點(diǎn)（，）的坐標(biāo)，但，計算：（1）點(diǎn)（，）不在軸上的概率；（2）點(diǎn)（，）正好在第二象限的概率。 解析：基本事件的總數(shù)為10990（1）記點(diǎn)P不在軸上為事件A，則事件A共有81個基本事件，則P（A）81/90=9/10點(diǎn)（，）不在軸上的概率為9/10（2）記點(diǎn)P在第二象限為事件B，事件B共有20個基本事件，則 P（B）20/90=2/9，即點(diǎn)（，）正好在第二象限的概率為2/9。提高訓(xùn)練6.從數(shù)字1，2，3，4中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；提高訓(xùn)練7.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在兩端的概率為。思考與探索某人有4把鑰匙，其中2把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？有無放回問題求古典概型概率的步驟:（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計算 小結(jié) 在解決古典概型問題過程中，要注意利用數(shù)形結(jié)合、建立模型、符號化、形式化等數(shù)學(xué)思想解題 方法與技巧 1. 用列舉法把古典概型試